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    第11题 圆锥曲线——【新课标全国卷(文)】2022届高考数学考点题号一对一

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    第11题 圆锥曲线——【新课标全国卷(文)】2022届高考数学考点题号一对一

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    11题 圆锥曲线【新课标全国卷()】2022届高考数学二轮复习考点题号一对一1.已知椭圆的对称中心为坐标原点,一个焦点为直线x轴的交点,离心率为,则椭圆的标准方程为(   )A. B. C. D.2.已知双曲线的左、右焦点分别为,过点作斜率为的直线l,交CAB两点,且,直线的倾斜角为,则C的离心率为(   )A. B. C. D.3.已知F是抛物线的焦点,AB是抛物线C上不同的两点,O为坐标原点,若,垂足为M,则面积的最大值为(   )A.6 B.3 C. D.4.如图,已知双曲线的右焦点为F,点PQ分别在C的两条渐近线上,且P在第一象限,O为坐标原点,若,则双曲线C的离心率为(   )A. B.2 C.4 D.5.已知抛物线的准线为l,点P是抛物线上的动点,直线的方程为,过点P分别作,垂足为M,垂足为N,则的最小值为(   )A. B. C. D.6.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作果圆(其中)如图所示其中点是相应椭圆的焦点.是边长为1的等边三角形的值分别为(   )A. B. C.53 D.547.已知F是椭圆的一个焦点,若直线与椭圆相交于AB两点,且,则椭圆离心率的取值范围是(   )A. B. C. D.8.已知抛物线的焦点为F,过F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于AB两点,点D为抛物线C上的动点,且点Dl的右下方,则面积的最大值为(   )A. B. C. D.9.双曲线的焦距为4,圆与双曲线CC的一条渐近线在第一象限的交点分别为AB,若点B的纵坐标是点A纵坐标的2倍,则C的方程为(   )A. B. C. D.10.已知椭圆的右焦点F是抛物线的焦点,F作倾斜角为60°的直线交抛物线于ABAx轴上方)两点,则的值为(   )A. B.2 C.3 D.411.已知是椭圆的左、右焦点,A是椭圆C的右顶点,离心率e.过点的直线l上存在点P,使得轴,且是等腰三角形,则直线l的斜率(   )A. B. C. D.12.已知双曲线的左右焦点分别为,实轴长为4,点MC的左支上,过点MC的一条渐近线的垂线,垂足为N,则当取最小值12时,该双曲线的渐近线方程为(   )A. B. C. D.13.已知椭圆右顶点为,上顶点为B,该椭圆上一点PA的连线的斜率AP的中点为E,记OE的斜率为,且满足,若CD分别是xy轴负半轴上的动点,且四边形ABCD的面积为2,则面积的最大值是(   )A. B. C. D.14.已知抛物线的焦点为F,点,过点F且斜率为k的直线与C交于AB两点,若,则k=(   )A. B. C. D.的面积为15.已知是椭圆与双曲线的公共焦点P是它们的一个公共点线段的垂直平分线过.若椭圆的离心率为双曲线的离心率为的最小值为(   )A. B.3 C.6 D.
    答案以及解析1.答案:A解析:直线x轴的交点为,即.又椭圆的离心率为,所以,故,所以故椭圆的标准方程为.2.答案:C解析:不妨设点AB分别为直线l与双曲线C的右支、左支的交点,连接,因为直线的倾斜角为,则直线的斜率为,由于,所以.因为,所以DAB的中点,所以.因为,即,所以,则.中,,所以,而在中,,所以,又,所以,即,所以,故选C.3.答案:D解析:由题意知直线OA的斜率存在且不为0,设直线OA的方程为,与抛物线方程联立,得,因为,所以直线OB的方程为,与抛物线方程联立,得,当时,易知轴,不符合题意;当时,,所以直线AB的方程为,所以直线AB过定点,因为,所以点M的轨迹是以OD为直径的圆(不包含点OD),所以点Mx轴距离的最大值为3,此时的面积最大,又,则面积的最大值为.故选D.4.答案:B解析:由题设,因为,所以,设,于是,即,所以.,所以,即,则,所以C的离心率.故选B.5.答案:B解析:令抛物线的焦点为F,则,连接PF,如图,因为l是抛物线的准线,点P是抛物线上的动点,且M,于是得到直线的距离N,显然点P在点FN之间,于是有,当且仅当FPN三点共线时取“=”所以的最小值为.故选:B.6.答案:A解析:.7.答案:C解析:连接AB与左右焦点F的连线,由由椭圆及直线的对称性知:四边形为平行四边形,且中,,可得,即,则椭圆的离心率故选:C.8.答案:A解析:因为直线l的倾斜角为,所以直线l的斜率.题意知抛物线的焦点为,所以直线l的方程为.消去x,得,所以.由抛物线的定义,得.设与直线l平行的直线方程为,代入抛物线的方程可得,当直线与抛物线相切且D为切点时D到直线l的距离最大,即的面积最大.所以,解得,此时直线l与直线的距离,所以面积的最大值为,故选A.9.答案:D解析:由题意,双曲线的焦距为4可得,即,即又由双曲线的一条渐近线方程为联立方程组,整理得,即,可得又由方程组,整理得,可得因为点B的纵坐标是点A纵坐标的2倍,可得,解得所以所以双曲线的方程为.故选:D.10.答案:C解析:,由题意知,所以,所以抛物线的方程为.F且倾斜角为60°的直线的方程为,代入抛物线方程,得,解得.解法一  易得,所以故选C.解法二  由抛物线的定义,得所以,故选C.11.答案C解析:根据题意,得,得.是等腰三角形,轴,得为钝角,且.,所以,所以点,所以.12.答案:D解析:因为双曲线C的实轴长为4,所以由双曲线的定义可得:,则所以当且仅当三点共线时取等号,如图,与渐近线垂直时,取得最小值因为,所以,可得所以双曲线的渐近线方程为:故选:D.13.答案:A解析:由题意知:,直线PA的方程为联立方程可得因为是其中一个解,则另一个解满足,即所以,则可得AP的中点,则因为,所以,解得,则即,则由四边形ABCD的面积为2,有,由基本不等式得从而三角形COD的面积,等号当时取到.所以三角形COD面积的最大值为.故选:A.14.答案:D解析:过点且斜率为k的直线的方程为,设点,则 消去y,并整理得消去x,并整理得②③代入并整理得解得.15.答案:C解析:设椭圆长轴长为双曲线实轴长为不妨设点P在第一象限如图.由题意可知又因为所以两式相减得.所以又因为当且仅当时等号成立所以的最小值为6.故选C.  

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