第11题 圆锥曲线——【新课标全国卷(文)】2022届高考数学考点题号一对一
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第11题 圆锥曲线—【新课标全国卷(文)】2022届高考数学二轮复习考点题号一对一1.已知椭圆的对称中心为坐标原点,一个焦点为直线与x轴的交点,离心率为,则椭圆的标准方程为( )A. B. C. D.2.已知双曲线的左、右焦点分别为,,过点作斜率为的直线l,交C于A,B两点,且,直线的倾斜角为,则C的离心率为( )A. B. C. D.3.已知F是抛物线的焦点,A,B是抛物线C上不同的两点,O为坐标原点,若,,垂足为M,则面积的最大值为( )A.6 B.3 C. D.4.如图,已知双曲线的右焦点为F,点P,Q分别在C的两条渐近线上,且P在第一象限,O为坐标原点,若,,则双曲线C的离心率为( )A. B.2 C.4 D.5.已知抛物线的准线为l,点P是抛物线上的动点,直线的方程为,过点P分别作,垂足为M,,垂足为N,则的最小值为( )A. B. C. D.6.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中),如图所示,其中点是相应椭圆的焦点.若是边长为1的等边三角形,则的值分别为( )A. B. C.5,3 D.5,47.已知F是椭圆的一个焦点,若直线与椭圆相交于A,B两点,且,则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D.8.已知抛物线的焦点为F,过F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A,B两点,点D为抛物线C上的动点,且点D在l的右下方,则面积的最大值为( )A. B. C. D.9.双曲线的焦距为4,圆与双曲线C及C的一条渐近线在第一象限的交点分别为A,B,若点B的纵坐标是点A纵坐标的2倍,则C的方程为( )A. B. C. D.10.已知椭圆的右焦点F是抛物线的焦点,过F作倾斜角为60°的直线交抛物线于A,B(A在x轴上方)两点,则的值为( )A. B.2 C.3 D.411.已知,是椭圆的左、右焦点,A是椭圆C的右顶点,离心率e为.过点的直线l上存在点P,使得轴,且是等腰三角形,则直线l的斜率为( )A. B. C. D.12.已知双曲线的左、右焦点分别为,,实轴长为4,点M在C的左支上,过点M作C的一条渐近线的垂线,垂足为N,则当取最小值12时,该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.13.已知椭圆右顶点为,上顶点为B,该椭圆上一点P与A的连线的斜率,AP的中点为E,记OE的斜率为,且满足,若C,D分别是x轴、y轴负半轴上的动点,且四边形ABCD的面积为2,则面积的最大值是( )A. B. C. D.14.已知抛物线的焦点为F,点,过点F且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若,则k=( )A. B. C. D.的面积为15.已知是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且,线段的垂直平分线过.若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为( )A. B.3 C.6 D.
答案以及解析1.答案:A解析:直线与x轴的交点为,即.又椭圆的离心率为,所以,故,所以,故椭圆的标准方程为.2.答案:C解析:不妨设点A,B分别为直线l与双曲线C的右支、左支的交点,连接,,因为直线的倾斜角为,则直线的斜率为,由于,所以.因为,所以D为AB的中点,所以.因为,即,,所以,则.在中,,,所以,,而在中,,所以,又,所以,即,所以,故选C.3.答案:D解析:由题意知直线OA的斜率存在且不为0,设直线OA的方程为,与抛物线方程联立,得,因为,所以直线OB的方程为,与抛物线方程联立,得,当时,易知轴,不符合题意;当时,,所以直线AB的方程为,所以直线AB过定点,因为,所以点M的轨迹是以OD为直径的圆(不包含点O,D),所以点M到x轴距离的最大值为3,此时的面积最大,又,则面积的最大值为.故选D.4.答案:B解析:由题设,因为,所以,设,于是,即,所以,.又,所以,即,则,所以C的离心率.故选B.5.答案:B解析:令抛物线的焦点为F,则,连接PF,如图,因为l是抛物线的准线,点P是抛物线上的动点,且于M,于是得,点到直线:的距离,又于N,显然点P在点F与N之间,于是有,当且仅当F,P,N三点共线时取“=”,所以的最小值为.故选:B.6.答案:A解析:,,,,得.7.答案:C解析:连接A,B与左右焦点F,的连线,由,由椭圆及直线的对称性知:四边形为平行四边形,且,在中,,,可得,即,则,椭圆的离心率,故选:C.8.答案:A解析:因为直线l的倾斜角为,所以直线l的斜率.由题意知抛物线的焦点为,所以直线l的方程为.设,,由,消去x,得,所以.由抛物线的定义,得.设与直线l平行的直线方程为,代入抛物线的方程可得,当直线与抛物线相切且D为切点时,D到直线l的距离最大,即的面积最大.所以,解得,此时直线l与直线的距离,所以面积的最大值为,故选A.9.答案:D解析:由题意,双曲线的焦距为4,可得,即,即,又由双曲线的一条渐近线方程为,联立方程组,整理得,即,可得,又由方程组,整理得,即,可得,因为点B的纵坐标是点A纵坐标的2倍,可得,解得,所以,所以双曲线的方程为.故选:D.10.答案:C解析:设,,由题意知,所以,,所以抛物线的方程为.过F且倾斜角为60°的直线的方程为,代入抛物线方程,得,解得,.解法一 易得,,所以,故选C.解法二 由抛物线的定义,得,,所以,故选C.11.答案:C解析:根据题意,得,得.由是等腰三角形,轴,得为钝角,且.又,所以,所以点,所以.12.答案:D解析:因为双曲线C的实轴长为4,所以,由双曲线的定义可得:,则,所以,当且仅当三点共线时取等号,如图,与渐近线垂直时,取得最小值,因为,所以,可得,所以双曲线的渐近线方程为:,故选:D.13.答案:A解析:由题意知:,直线PA的方程为,联立方程可得,因为是其中一个解,则另一个解满足,即,所以,则可得AP的中点,则,因为,所以,解得,则即,设,则由四边形ABCD的面积为2,有,即,由基本不等式得,,从而三角形COD的面积,等号当,时取到.所以三角形COD面积的最大值为.故选:A.14.答案:D解析:过点且斜率为k的直线的方程为,设点,,则,① 由消去y,并整理得,,②消去x,并整理得,,,③将②③代入①并整理得,解得.15.答案:C解析:设椭圆长轴长为,双曲线实轴长为,不妨设点P在第一象限,如图.由题意可知,又因为,所以,两式相减得.所以,又因为,当且仅当,即时等号成立,所以的最小值为6.故选C.
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