初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数第1课时教学设计

导入新课

【猜谜语】

绿衣小英雄，

田时捉害虫，

冬天它休息，

夏天勤劳动。

（打一动物）

预设：青蛙

师：同学们，你们知道吗？

  1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿；

3只青蛙3张嘴，6只眼睛，12条腿；

4只青蛙4张嘴，8只眼睛，16条腿；

.......

如果设青蛙的数量为x，y分别表青蛙嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，你能列出相应的函数解析式吗？

预设：y=x，y=2x，y=4x

学生猜谜语，接着说一说有关青蛙的信息。

通过猜谜语激发学生的学习兴趣，表示出青蛙数量与嘴、眼睛和腿的数量关系，引出本节课的内容．

讲授新课

【合作探究】

教师用课件出示四个问题，要求学生回答：（1）下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？（2）如果是，写出函数关系式（3）说出函数解析式的共同特征.

问题1：

（1）圆的周长l随半径r的变化而变化.

 预设：是，函数关系式为：    l=2πr

（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化.

预设：函数关系式为：    m=7.9V

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的个数n（单位：本）的变化而变化.

 预设：是，函数关系式为：    h=0.5n

（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化.

  预设：是，函数关系式为：    T=-2t

回顾：函数的概念，引导学生判断四个问题中的变量之间是否为函数关系.

学生讨论时，教师巡视并进行指导，教师回答完问题之后，教师要及时点评，多用一些激励性的语言.

问题2 认真观察以上出现的四个函数表达式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．

预设：

追问：这些函数表达式有什么共同点？

预设：这些函数表达式都是常数与自变量的乘积的形式！

函数=常数×自变量

y  =k . x

【形成概念】

教师设计问题串，引发学生思考

(1)你能尝试给这类特殊函数下个定义吗？

得出概念：正比例函数概念：一般地，我们把形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数.

(2)  这里为什么要强调k≠0呢？

  解析：k不能是0，如果k为0，对于任意自变量x，相应的函数值都是0，它代表的是x轴，而不是正比例函数.

如：y=x，y=2x，y=4x都是正比函数，比例系数分别为1,2,4

小试牛刀：判断下列函数表达式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？

y=3x,  y=2x+1  y=πx  y=-x 

想一想：如何判断一个函数是否是正比例函数？

预设：正比例函数的一般形式

y = k x (k是常数，k≠0)，等号右边是一次单项式，一次项系数不为0，次数为1.

学生思考：学生根据题目中的数量关系列出表达式，结合之前学的函数的定义，判断是否满足函数关系.

举手回答

以小组为单位讨论

举手回答

让学生再次感知实际问题中蕴涵的函数关系，体会并运用函数建模思想，提高将实际问题抽象为函数模型的能力.

通过对实际问题抽象出的函数模型观察比较，找出它们具有的共同特征，为归纳抽象正比例函数的概念作准备.

教师通过设计一系列问题串，引导学生通过观察式子的结构特征，猜想出正比例函数的定义，并且通过追问，深入剖析正比例函数的意义，易于帮助学生突破难点.

【典型例题】

教师活动：教师提出问题，对于学生的回答，给予激励性评价.

例1 已知函数 y=(m-1)是正比例函数，求m的值.

解：∵函数y=(m-1)是正比例函数，

∴m-1≠0， m2=1，

∴m≠1，m=±1，

∴ m=-1.

注意：函数是正比例函数，函数表达式可转化为y=kx（k是常数，k ≠0）的形式.

例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.
（1）求正比例函数的表达式；（2）求当x=6时函数y的值.

解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，

把 x =-4, y =2 代入上式，得2 = -4k，

解得  k= - ，

∴所求的正比例函数解析式是 y= - ；

（2）当 x=6 时,  y = -3.

【课堂练习】

教师活动：通过抢答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.

1.判断正误.正确的打“√”，错误的“×”.

（1）若y=kx，则y是x的正比例函数.      (     )

（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数.      (    )

（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数.  (    )

（4）若y=2(x-1)，则y是x-1的正比例函数.   (    )

分析：判断是否为正比例函数，要在化简后进行判断，比如（3）；而且要关注谁是自变量，即关于谁的函数.，注意整体思想的应用，比如（4）.

答案：

（1）若y=kx，则y是x的正比例函数.     (  ×   )

（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数.   (   ×  )

（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数. (  √  )

（4）若y=2(x-1)，则y是x-1的正比例函数.  (  √ )

2.根据正比例函数的定义求参数的值.

（1）如果y=（k-1）x是关于x的正比例函数，则k满足         .

（1）若y=kxk-1是关于x的正比例函数，则k=          .     

（2）若y=3x+k-4是关于x的正比例函数，则k=          .  

答案： （1）k≠1；（2）2；（3）4.

3.已知y+2与x+2成正比例，且当x=5时，y=4.求y与x之间的函数关系式.   

答案： 解:设y+2=k（x+2 ）（k≠0）

∵x=5时，y=4, ∴6=k(5+2)

解得：

∴y与x之间的函数解析为：y+2=(x+2) 即y=x-

学生解答，教师展示给出解答示范．

自主完成练习，然后集体交流评价.

巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．

通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节主要内容：

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

板书

1.概念

一般地，我们把形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，

叫做正比例函数，其中k叫比例系数.

2.求函数解析式的步骤：

  设、代、求、写.

3.例题讲解