第24题 力学计算——【新课标全国卷】2022届高考物理考点题号一对一

第24题 力学计算—【新课标全国卷】2022届高考物理二轮复习考点题号一对一

1.潜艇从高密度海水区域驶入低密度海水区域，浮力顿减，潜艇如同汽车掉下悬崖，该过程称为“掉深”，曾有一些潜艇因此沉没。某潜艇总质量为，在高密度海水区域水下200 m沿水平方向缓慢潜航，如图所示。当该潜艇驶入低密度海水区域时，浮力突然降为；10 s后，潜艇员迅速对潜艇减重（排水），此后潜艇以大小为的加速度匀减速下沉，速度减为零后开始上浮。取重力加速度为，不计潜艇加重和减重的时间和水的粘滞阻力。求：
 

（1）潜艇因“掉深”而下沉达到的最大深度（自海平面算起）；

（2）潜艇减重排出多少千克的水后才能以大小为的加速度匀减速下沉。

2.冰壶运动已列入2022年北京冬奥会运动项目。冰壶运动场地如图（a）所示，为两个完全相同的冰壶（均可视为质点），与营垒圆心在同一条水平直线上，已知N与投掷线间的距离为32 m。一运动员将冰壶M从投掷线上投出，冰壶M沿虚线路径向冰壶N撞去，碰撞时间极短，碰撞后冰壶的图像如图（b）所示。重力加速度。求：
 

（1）冰壶N被碰撞后滑行的距离；

（2）冰壶M从投掷线上投出时的速度大小。

3.滑板运动是极限运动的鼻祖，很多极限运动都是由滑板运动演变而来的。如图所示是一个滑板场地，段是光滑的四分之一圆弧轨道，半径为0.8 m。段是足够长的粗糙水平地面，滑板与水平地面间的动摩擦因数为。滑板运动员踩着滑板A从O点由静止滑下，到达P点时，立即向前起跳。滑板运动员离开滑板A后，滑板A以速度返回，滑板运动员落到前面相同的滑板B上，并一起向前继续滑动。已知滑板质量是，滑板运动员的质量是滑板的9倍，滑板B与P点间的距离为。（不考虑滑板的长度以及运动员和滑板间的作用时间）求：
 

（1）当滑板运动员和滑板A到达圆弧轨道末端P点时滑板A对轨道的压力；

（2）滑板运动员落到滑板B上瞬间，滑板B的速度大小；

（3）两个滑板间的最终距离。

4.如图甲所示为2022年北京冬奥会上以“雪如意”命名的跳台滑雪场地。如图乙所示为跳台滑雪赛道的简化图，赛道由助滑道、起跳区、着陆坡等几段组成，助滑道和着陆坡与水平面的夹角θ均为37°，直线段长度。运动员连同装备总质量，由A点无初速度下滑，从起跳区的C点起跳后降落在着陆坡上的D点。重力加速度。
 

（1）若忽略运动员在助滑道上受到的一切阻力，求运动员下滑到B点时的速度大小；

（2）若由于阻力的影响，运动员实际下滑到B点时的速度大小，求运动员从A点下滑到B点的过程中克服阻力做的功；

（3）若运动员从C点起跳时的速度大小，方向沿水平方向。忽略其在空中运动时受到的一切阻力，求间的距离。

5.2020年9月15日，中智行5GAI无人驾驶汽车亮相上海5G科普活动，活动现场，中智行展示了公司最新研发的、具有百分百自主知识产权的无人驾驶技术。在一次性能测试中，质量的无人驾驶汽车以恒定加速度启动，达到额定功率后保持额定功率继续行驶，在刚好达到最大速度时，突然发现前方有一行人要横穿马路而紧急刹车，车载速度传感器记下了整个过程中速度随时间变化图像如图所示。已知汽车启动时所受阻力恒定，且是汽车刹车时所受阻力的。求：
 

（1）汽车刹车及启动时的阻力分别是多大；

（2）汽车发动机的额定功率P；

（3）汽车从启动至再次停止的整个过程中所通过的路程。

6.如图所示，内径很小的细管竖直固定，段为内径粗糙的水平直线细管，P点处有一弹性挡板，段为内径光滑的半径为R的圆弧，两段细管于M点处平滑连接。一细绳左侧跨过定滑轮连接一质量为的滑块A，另一端穿过P处挡板经细管连接一大小略小于内径的质量为m的滑块B。在外力影响下，两滑块初始均静止，除段外，其余各处阻力不计，段动摩擦因数μ取0.5。
 

（1）同时释放两滑块，求滑块B运动至M点时，滑块A的速度大小。

（2）系统释放后，滑块B经M点后水平撞击挡板P后能够以原速率弹回，刚好返回M点。试判断整个过程中，滑块B在水平段运动路程是段长度的几倍。

（3）若滑块A的质量可以调节改变，但应大于滑块B。要使滑块B运动至M点时对细管的压力不大于自身重力的，求滑块A与滑块B满足要求的质量比值范围。

7.如图所示，上表面光滑的“L”形木板B锁定在倾角为37°足够长的斜面上；将一小物块A从木板B的中点轻轻地释放，同时解除木板B的锁定，此后小物块A与木板B发生碰撞，碰撞过程时间极短且不计机械能损失；已知小物块A的质量，木板B的质量，板长，木板与斜面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求：
 

（1）第一次即将碰撞的瞬间小物块A的速率；

（2）在第一次碰撞后的瞬间木板B的速率；

（3）在第一次碰撞后到第二次碰撞前的过程中，小物块A到木板B下端的最大距离。

8.如图所示，一质量为的物块甲静止在A点，物块甲与墙壁间有一压缩状态的水平轻弹簧，物块甲从静止状态释放后被弹簧弹出，沿水平面向左运动，与另一质量为的物块乙碰撞（时间极短）后粘在一起后从B点滑上半径的半圆形圆弧轨道（直径竖直），两物块经过半圆形圆弧轨道的最低点D时对D点的压力大小为。一木板质量为，长度为，上表面与半圆形圆弧轨道相切于D点，木板与右侧平台P等高，木板与平台相碰后瞬间静止。已知两物块与木板间的动摩擦因数为，其余摩擦不计，两物块均可视为质点，木板右端到平台P左侧的距离为s，重力加速度取。求：
 

（1）两物块经过D点时的速度大小；

（2）释放物块前弹簧的弹性势能和两物块碰撞过程中损失的能量E；

（3）物块滑上平台P时的动能与s的关系。

答案以及解析

1.答案：（1）500 m

（2）

解析：（1）设潜艇刚“掉深”时的加速度大小为，
对潜艇，由牛顿第二定律得，
解得，
“掉深”10 s时，潜艇下沉的高度，
此时潜艇竖直方向的速度，
潜艇减重后以的加速度匀减速下沉，直到速度为零，
潜艇下沉的高度，
则潜艇因“掉深”而下沉达到的最大深度。

（2）设潜艇减重后的质量为，潜艇减重后以大小为的加速度匀减速下沉过程中，由牛顿第二定律得，
解得，
则“掉深”过程中排出水的质量。

2.答案：（1）6.48 m

（2）5 m/s

解析：（1）由题图（b）可知，碰撞后冰壶N的速度大小，运动7.2 s后静止，由匀变速直线运动规律得，冰壶N被碰后滑行的距离。

（2）设冰壶的质量均为m，冰壶M从投掷线上投出时的速度为，与冰壶N碰撞前的速度为，碰撞后的速度为，在冰壶N碰撞后的运动过程中，有，
解得，
碰撞后两冰壶在水平方向上均只受摩擦力作用，故加速度大小相等，
则冰壶M碰撞后的运动过程中，有，
冰壶碰撞过程中动量守恒，则有，
解得，
冰壶M碰撞前的运动过程中，有，
解得。

3.答案：（1）1500 N，方向竖直向下

（2）4.2 m/s

（3）6.41 m

解析：（1）从O到P的过程，滑板运动员与滑板A机械能守恒，有，
代入数据解得，
设滑板A在P点受到的支持力为，则有，
解得，
根据牛顿第三定律可得，方向竖直向下。

（2）滑板运动员跳离滑板A时与滑板A组成的系统水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，则有，
解得，
滑板运动员跳上滑板B时与滑板B组成的系统水平方向动量守恒，则有，
解得。

（3）滑板B在水平地面上的位移，
滑板A在圆弧轨道上滑行的过程中，机械能守恒，所以再次返回P点时的速度大小，
滑板A在水平地面上的位移，
则两滑板间的最终距离为。

4.答案：（1）

（2）9000 J

（3）192 m

解析：（1）运动员在助滑道上下滑的过程中，由牛顿第二定律可得，
解得，
由匀加速直线运动公式有，
解得。

（2）运动员从A点下滑到B点过程中，根据动能定理有，
解得。

（3）设间距离为，根据平抛运动的规律有，
，
联立解得。

5.答案：（1）

（2）60 kW

（3）180 m

解析：（1）由题图可知，汽车刹车过程中的加速度大小
，
则刹车时汽车所受阻力，
因此汽车启动时所受阻力。

（2）汽车达到最大速度时，，则汽车发动机的额定功率
。

（3）在0~4 s内，根据牛顿第二定律可得，
且，
，
联立解得，
汽车在该段时间内的位移，
在4~14 s内，汽车功率恒定，阻力恒定，根据动能定理有
，
解得汽车在该段时间内的位移，
在14~17 s内，汽车在该段时间内的位移为，
汽车从启动至再次停止的过程中，汽车通过的路程。

6.答案：（1）

（2）8倍

（3）

解析：（1）从释放两滑块到滑块B运动到M点过程中，滑块A与B组成的系统机械能守恒，则有
，
解得，
滑块B运动至M点时A的速度大小也为。

（2）滑块B第一次返回M点时，滑块B在水平段运动的路程，
从滑块B第一次返回M点到系统最终停止运动的过程，设滑块B在水平段经过的路程为，由能量守恒定律得，
解得，
所以滑块B的水平段运动路程。

（3）滑块B在M点处，若滑块B对细管上壁压力恰为
，
由牛顿第二定律得，
从释放两滑块到滑块B运动到M点过程，对滑块组成的系统由机械能守恒定律得，
联立解得，
M点处，若滑块B对细管下壁压力恰为，
由牛顿第二定律和第三定律得，
从释放两滑块到滑块B运动到M点过程中，对滑块组成的系统由机械能守恒定律得，
联立解得，
所以满足要求的质量比值范围为。

7.答案：（1）6 m/s

（2）2.4 m/s

（3）3 m

解析：（1）刚释放A时，对木板B进行受力分析，有
，
所以在小物块A与木板B发生碰撞前，木板B处于静止状态，设小物块A与木板B发生弹性碰撞前的速度大小为，对A由机械能守恒定律得
，
解得。

（2）设小物块A与木板B发生弹性碰撞后的速度分别为和，取沿斜面向下为正方向，碰撞过程中动量和机械能守恒，有
，
，
联立解得，
故小物块A与木板B第一次碰撞后，木板B的速度大小为2.4 m/s。
（3）小物块A与木板B第一次碰撞后，小物块A沿板向上做匀减速运动，木板B沿斜面向下做匀速直线运动，小物块A与木板B第一次碰撞后到第二次碰撞前，当小物块A与木板B速度相等时，小物块A到木板B下端有最大距离，此过程中，小物块A运动的时间为，
此时小物块A距木板B下端的距离最大为，
其中，
，
联立解得。

8.答案：（1）10 m/s

（2）64 J；48 J

（3）见解析

解析：（1）两物块经过D点时受到圆弧轨道的支持力、重力，由牛顿第二定律得
，
解得。
（2）两物块由C点运动到D点，由动能定理有
，
解得，
两物块发生碰撞时粘在一起，设两物块碰撞前物块甲的速度为，
以向左为正方向，由动量守恒定律有
，
解得，
由于摩擦忽略不计，故弹簧的弹性势能全部转化为物块甲的动能，有
，
碰撞过程中损失的能量，
解得。
（3）若两物块与木板能达到共同速度，由动量守恒定律得
，
解得，
对两物块由能量守恒定律得，
解得，
对木板由能量守恒定律得，
解得，
由于，
若，
则两物块能和木板达到共同速度，由能量守恒定律有
；
若，
则两物块不能和木板达到共同速度，由能量守恒定律有
。