第19题 功和能——【新课标全国卷】2022届高考物理考点题号一对一

第19题 功和能—【新课标全国卷】2022届高考物理二轮复习考点题号一对一

1.质量分别为m和的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球处有一个光滑固定轴O，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，Q球顺时针摆动到最低位置，则(   )

A.小球P在最低位置的速度大小为 B.小球P在此过程中机械能增加量为

C.小球Q在最高位置的速度大小为 D.小球Q在此过程中机械能减少

2.如图所示，两个倾角都为30°、高度相等且足够长的光滑斜面接在一起并固定在地面上，顶端安装一光滑的定滑轮，质量分别为和m的两物体分别放在左右斜面上，不可伸长的轻绳跨过滑轮将两物体连接，B与右边斜面的底端挡板C之间连有橡皮筋。现用手按住A，使橡皮筋刚好无形变，系统处于静止状态。松手后，从开始运动到它们速度再次都为零的过程中（绳和橡皮筋都与斜面平行，且橡皮筋的伸长量始终在弹性限度内）(   )
 

A.的机械能之和守恒

B.和橡皮筋的机械能之和守恒

C.A的重力势能减少量大于橡皮筋弹力所做的功

D.重力对A做功的平均功率小于橡皮筋弹力对B做功的平均功率

3.如图所示，在地面上以速度抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上，若以地面为零势能面且不计空气阻力，则下列说法正确的是(   )
 

A.物体落到海平面时的重力势能为

B.物体从抛出到落到海平面的过程重力对物体做的功为

C.物体在海平面上的动能为

D.物体在海平面上的机械能为

4.如图所示，劲度系数为100 N/m的轻弹簧下端固定在倾角为的光滑斜面底端，上端连接物块同时与平行于斜面的轻绳相连，轻绳跨过定滑轮O与套在光滑竖直杆上的物块P连接，图中两点等高，间距。初始时在外力作用下，P在A点静止不动，间距离，此时轻绳中张力大小为50 N。已知P的质量为0.8 kg，Q的质量为5 kg，均可视为质点。现将P由静止释放（不计滑轮大小及摩擦，重力加速度g取，弹簧始终处于弹性限度内），下列说法正确的是(   )
 

A.P位于A点时，弹簧的伸长量为0.1 m

B.P上升至B点时的速度大小为

C.P上升至B点的过程中，轻绳拉力对其所做的功为6 J

D.P上升至B点的过程中，轻绳拉力对P做的功等于Q机械能的减少量

5.如图所示，两根长度分别为和l的轻杆一端固定在一起，构成夹角为60°的支架，该支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，两根轻杆的另一端分别固定着质量为m的小球甲和质量为的小球乙。将连接小球甲的轻杆转动到水平位置，然后由静止释放，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是(   )
 

A.当整个系统第一次速度为零时，小球乙的位置与固定轴O位于同一高度处

B.当整个系统第一次速度为零时，小球乙的位置比固定轴O的位置高

C.当小球乙摆到最低点时，轻杆对小球乙的弹力不沿杆方向

D.从静止开始释放至小球甲速度最大时，支架对小球甲所做的功为

6.如图所示，在距水平地面高为0.4 m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量的滑块A。半径的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，轨道上的C点也位于P点的正下方，在轨道上套有一质量为的小球B。用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，均可看作质点，且不计滑轮大小的影响。现给滑块A一个水平向右的恒力（取）。则(   )
 

A.小球B运动到C处时，力F做的功为20 J

B.小球B运动到C处时，速度大小为0

C.小球B被拉到与滑块A速度大小相等时，离地面高度为0.225 m

D.小球B运动到C处时，小球B的机械能增加了20 J

7.如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平地面上，处于原长状态。现有一小球以初速度落在弹簧上端，某同学以初始时弹簧上端的位置为坐标原点，向下为坐标轴的正方向，做出了小球下落过程中所受合力F与下落位移x的关系图像，如图乙所示，其中小球下落至最低点时，重力加速度g取，弹簧弹性势能为弹簧的形变量，k为弹簧的劲度系数。根据图像可知(   )
 

A.小球的质量  B.小球的初速度

C.小球下落过程中的最大速度 D.小球在最低点时，弹簧的弹性势能

8.如图所示，用铰链将三个质量均为m的小球与两根长为L的轻杆相连，置于水平地面上。在轻杆竖直时，将A由静止释放，在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g。则此过程中(   )
 

A.球A的机械能一直减小 B.球A落地的瞬时速度为

C.球B对地面的压力始终等于 D.球求B对地面的压力可小于

9.如图所示，木块的质量分别为，之间用一轻弹簧相连，将它们静置于一底端带有挡板的光滑斜面上，斜面的倾角为θ，弹簧的劲度系数为k。现对A施加一平行于斜面向上的恒力F，使A沿斜面由静止开始向上运动。当B对挡板的压力刚好为零时，A的速度刚好为v，下列说法正确的是(   )
 

A.此时弹簧的弹力大小为

B.在此过程中拉力F做的功为

C.在此过程中弹簧弹性势能增加了

D.在此过程中木块A的重力势能增加了

10.如图甲所示，光滑水平面与竖直面内的粗糙程度均匀的半圆形导轨在B点平滑相接，半圆形导轨半径为半圆形导轨的中点。一质量为的物体（可视为质点）将弹簧压缩到A点后由静止释放，在弹力作用下获得向右的速度后脱离弹簧，从B点进入半圆形导轨，物体在半圆形导轨上运动时速度的平方与其上升高度的关系如图乙所示，重力加速度，则(   )
 

A.弹簧压缩到A点时弹簧的弹性势能为18 J

B.物体运动到C点时对半圆形导轨的压力大小为3 N

C.物体从B运动到C的过程中，合力对物体做的功为

D.物体从D运动到C的过程中，物体的机械能减少了0.1 J

11.如图甲所示，轻弹簧下端固定在倾角的粗糙斜面底端A处，上端连接质量的滑块（视为质点），斜面固定在水平面上，弹簧与斜面平行.将滑块沿斜面拉动到弹簧处于原长位置的O点，由静止释放到第一次把弹簧压缩到最短的过程中，滑块的加速度a随位移x的变化关系如图乙所示.已知弹簧的劲度系数，重力加速度g取，，.下列说法正确的是(   )

A.滑块在下滑的过程中，滑块和弹簧组成的系统机械能守恒

B.滑块与斜面间的动摩擦因数为0.1

C.滑块下滑过程中的最大速度为

D.滑块在最低点时，弹簧的弹性势能为10.4 J

12.如图所示，质量为的物块A与质量为m的物块B用轻弹簧和不可伸长的细线连接，一起静止在光滑的水平面上，此时细线刚好伸直但无弹力.现使物块A瞬间获得向右的速度，在以后的运动过程中，细线没有被拉断，以下判断正确的是(   )

A.细线再次伸直前，物块A的速度先减小后增大

B.细线再次伸直前，物块B的加速度先减小后增大

C.弹簧最大的弹性势能为

D.物块与弹簧组成的系统，损失的机械能最多为

答案以及解析

1.答案：AB

解析：AC.Q球顺时针摆动到最低位置时的速度为，此时P运动到最高点速度为，整个系统机械能守恒

又由于两球都绕O点转动，角速度相同，因此

解得，A正确，C错误；

BD.在此过程中，小球P机械能增加量

由于整个系统机械能守恒，因此小球Q机械能减少量也为，B正确，D错误。

故选AB。

2.答案：BC

解析：本题的易错之处是不能正确选取系统，并对系统运用机械能守恒定律。两物体运动过程中，只有重力和橡皮筋弹力做功，两个物体和橡皮筋组成的系统机械能守恒，但的机械能之和不守恒，选项A错误，选项B正确；根据机械能守恒定律可知，A的重力势能减少量等于B的重力势能的增加量和橡皮筋弹性势能的增加量之和，所以A的重力势能减少量大于橡皮筋弹力所做的功，故选项C正确；重力对A做的功大于橡皮筋弹力对B做的功，而时间相等，则重力对A做功的平均功率大于橡皮筋弹力对B做功的平均功率，故选项D错误。

3.答案：BCD

解析：物体运动过程中，机械能守恒，所以在任意一点的机械能都等于抛出时的机械能，物体在地面上的重力势能为零，动能为，故整个过程中的机械能为，所以物体在海平面上的机械能为，在海平面上的重力势能为，根据机械能守恒定律可得，所以物体在海平面上的动能为，从抛出到落到海平面，重力做的功为，所以BCD正确，A错误。

4.答案：AD

解析：物块P位于A点时，设弹簧的伸长量为，则有，代入数据解得，则P位于A点时，弹簧的伸长量为0.1 m，故A正确。P上升至B点时，经分析，此时垂直竖直杆，，此时物块Q的速度为0，物块Q下降的距离为，即弹簧的压缩量，弹簧弹性势能不变，对物块及弹簧组成的系统，根据能量守恒定律有，解得，对物块P有，解得机械能的减少量，故B、C错误，D正确。

5.答案：AC

解析：本题考查连接体的机械能守恒定律。设小球乙与O点等高时速度为v，则小球甲的速度为，系统从静止开始至小球乙与O点等高的过程，如图a所示，由机械能守恒定律得，解得，故A正确，B错误；如图b所示，设小球乙与竖直方向成α角时，小球甲和小球乙的速度最大，对系统由机械能守恒定律得，整理后得，其中，所以时小球乙速度最大，有，所以当小球乙第一次摆至最低点时，速度还在增大，沿轨迹切线方向上的合力不为零，而重力沿竖直方向，所以轻杆对小球乙的弹力不沿杆方向，故C正确；对小球甲从静止至速度最大的过程，由动能定理得，解得，故D错误。
 

6.答案：ACD

解析：小球B运动到C处的过程中，力F的位移为，则力F做的功，选项A正确；小球B运动到C处时，B的速度方向与绳子方向垂直，小球B沿绳方向的速度分量为零，则A的速度为零，设B的速度为v，则由动能定理得，解得，选项B错误；当细绳与半圆形轨道相切时，小球B的速度方向和细绳方向重合，故与小球A速度大小相等，设此时连线与水平地面的夹角为θ，则，又，得，选项C正确；小球B运动到C处时，小球B机械能的增加量等于力F做的功，故小球B的机械能增加了20 J，选项D正确。

7.答案：BD

解析：初始位置时，弹簧的弹力为零，合力就是小球的重力，因此小球的质量为0.2 kg,A错误。弹簧被压缩时，弹簧的弹力等于小球的重力，根据，可得弹簧的劲度系数，在弹簧被压缩时小球速度减为零，这个过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，则有，整理得初速度，小球在最低点时，弹簧的弹性势能为，B、D正确。弹簧被压缩时，小球的加速度减小到零，速度达到最大值，根据机械能守恒定律有，代入数据解得，C错误。

8.答案：BD

解析：设球A下滑h时，左侧杆与竖直方向夹角为θ，则用铵链相连，则，当A下落到最低点时，B的速度为零，中间过程中B的速度不为零；同理可得，当A下落到最低点时，C的速度为零，中间过程中C的速度不为零。三者组成的系统机械能守恒，中间过程的动能不为零，A到最低点时，的动能为零，则球A的机械能不是一直减小，故A项错误。当A下落到最低点时，的速度为零，对三者组成的系统，A由静止释放到球A落地过程，应用机械能守恒得，解得球A落地的瞬时速度，故B项正确。球A加速下落时，三者组成的系统有向下的加速度，整体处于失重状态，球B对地面的压力小于，故C项错误。在A落地前一小段时间，B做减速运动，杆对B有斜向右上方向的拉力，则球B对地面的压力小于，故D项正确。

9.答案：BD

解析：当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面向下的分力，即，故选项A错误；开始系统处于静止状态，弹簧弹力等于A的重力沿斜面向下的分力，则有为弹簧相对于原长的压缩量，当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面向下的分力，故，为弹簧相对于原长的伸长量，则A沿斜面上升的距离，联立解得，则拉力F在该过程中对木块A所做的功为，故选项B正确；木块A在该过程中重力势能的增加量，根据功能关系，弹簧弹性势能的增加量等于拉力的功减去系统动能和重力势能的增加量，即，故选项C错误，D正确。

10.答案：BC

解析：从图乙可以看出，物体到达B点时的速度大小为，到达C点时的速度大小为，由能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能，代入数据解得，选项A错误；设运动到C点时导轨对物体的弹力为，则由牛顿第二定律可得，代入数据解得，由牛顿第三定律可知选项B正确；由动能定理可得，物体从B到C过程中合外力做的功为，代入数据解得，选项C正确；由能量守恒定律可知，物体从B到C过程中减少的机械能为，代入数据可解得，由于物体从B到C过程中速度一直减小，根据牛顿运动定律分析可知从B到C的过程中物体对半圆形导轨的压力逐渐减小，由摩擦力公式可知，物体从B到D过程中所受的摩擦力大于从D到C过程中所受的摩擦力，由功能关系可知，物体从B到D过程中克服摩擦力做的功大于从D到C过程中克服摩擦力做的功，由于整个过程中机械能减少了0.2 J，故从D到C过程中机械能的减少量小于0.1 J，选项D错误。

11.答案：BC

解析：滑块在下滑的过程中，除重力和弹簧的弹力做功外，还有摩擦力做功，故滑块和弹簧组成的系统机械能不守恒，A错；滑块刚释放瞬间，弹簧的弹力为零，此时加速度为，根据牛顿第二定律有，解得，B正确；滑块速度最大时加速度为零，有，解得，此时弹簧弹力，则滑块克服弹簧弹力做的功为，从开始下滑到速度最大，根据动能定理有，解得，C正确；滑块滑到最低点时，加速度为，根据牛顿第二定律可得，解得，滑块从开始下滑到把弹簧压缩到最短的过程中，根据动能定理有，解得，D错误.

12.答案：CD

解析：由于物块A的质量大于物块B的质量，所以根据弹性碰撞的规律知，细线再次伸直时，A的速度仍向右，所以细线再次伸直前，弹簧对A的弹力一直向左，所以物块A的速度一直减小，A错误；细线再次伸直前，弹簧的弹力先增大后减小，所以物块B的加速度先增大后减小，B错误；弹簧弹性势能最大时，弹簧压缩至最短，此时二者速度相等，根据动量守恒定律可得，解得，根据能量守恒定律可得，分析可知，弹簧压缩至最短后恢复原长的过程中系统动量守恒，弹簧再次处于原长状态时，物块最后再次共速，系统动能与弹簧压缩至最短时的动能相等，弹性势能变为零，损失的机械能最多，故损失的机械能最多为，C、D正确.