初中数学第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形多媒体教学ppt课件

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第十八章 平行四边形18.2.1 矩形（第一课时 矩形的性质）精选练习 一．选择题（共10小题）1．如图，点P是矩形ABCD的对角线上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD，若AE＝1，PF＝3，则图中阴影部分的面积为（　　）A．3 B．6 C．9 D．122．如图所示，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠DBC＝30°，BE＝1cm，则AE的长为（　　）A．3cm B．2cm C．2cm D．cm3．如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形．若∠BAG＝20°，则∠DGF等于（　　）A．70° B．60° C．80° D．45°4．一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为16cm，则这个矩形较短边的长为（　　）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm5．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A的坐标为（0，2），顶点B在第二象限．若长方形OABC的面积为6，则点B的坐标为（　　）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（3，2） D．（﹣3，﹣2）6．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（　　）A．16 B．20 C．29 D．347．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为（　　）A．10 B．5 C．2.5 D．2.258．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝6，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M，N，连接CM，则CM的长为（　　）A． B． C．﹣ D．﹣9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果CD、CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论不一定成立的是（　　）A．∠ACM＝∠BCD B．∠ACD＝∠B C．∠ACD＝∠BCM D．∠ACD＝∠MCD10．直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么这个三角形的斜边上的中线长为（　　）A．6 B．6.5 C．10 D．13二．填空题（共5小题）11．如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF＝6，则GH的长为 　   　．12．如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，AE＜BE，AD＝4，AB＝10，则DE长为________．13．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2.5cm，则矩形对角线BD的长为 　   　cm．14．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，E为BC上一点，ED平分∠AEC，则DE长为 　   　．15．矩形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为 　   　．三．解答题（共2小题）16．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝12，P，Q分别为AO，AD的中点，求PQ的长度．17．如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．（1）求证：四边形ANCM为平行四边形．（2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，则DM的长为 　   　．    第十八章 平行四边形18.2.1 矩形（第一课时 矩形的性质）精选练习答案 一．选择题（共10小题）1．如图，点P是矩形ABCD的对角线上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD，若AE＝1，PF＝3，则图中阴影部分的面积为（　　）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．如图：则四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×1×3＝，∴S阴＝+＝3，故选：A．2．如图所示，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠DBC＝30°，BE＝1cm，则AE的长为（　　）A．3cm B．2cm C．2cm D．cm【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∵∠DBC＝30°，∴∠ABE＝60°，∵AE⊥BD，∴∠BAE＝30°，∴AE＝BE＝cm，故选：D．3．如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形．若∠BAG＝20°，则∠DGF等于（　　）A．70° B．60° C．80° D．45°【解答】解：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形．∴∠FGA＝∠DAB＝90°，CD∥AB，∴∠DGA＝∠BAG＝20°，∴∠DGF＝90°﹣∠DGA＝90°﹣20°＝70°．故选：A．4．一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为16cm，则这个矩形较短边的长为（　　）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝16cm，AO＝AC＝8cm，BO＝BD＝8cm，∴OA＝OB，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝OB＝8cm．故选：C．5．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A的坐标为（0，2），顶点B在第二象限．若长方形OABC的面积为6，则点B的坐标为（　　）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（3，2） D．（﹣3，﹣2）【解答】解：∵点A的坐标为（0，2），∴OA＝2，∵长方形OABC的面积为6，∴AB×AO＝6，∴AB＝3，∵AB∥CO，BC∥AO，∴点B（﹣3，2），故选：A．6．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（　　）A．16 B．20 C．29 D．34【解答】解：∵AB＝5，∴CD＝5，∵AD＝12，∠D＝90°，∴AC＝13，∵点O和点M分别是AC和AD的中点，∴OB＝6.5，AM＝AD＝6，OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD＝2.5，∴C四边形ABOM＝AB+BO+OM+MA＝5+6.5+2.5+6＝20．故选：B．7．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为（　　）A．10 B．5 C．2.5 D．2.25【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝10，BO＝DO＝BD，∴DO＝BD＝5，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ＝DO＝2.5，故选：C．8．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝6，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M，N，连接CM，则CM的长为（　　）A． B． C．﹣ D．﹣【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC＝6，AB＝DC＝3，∵MN是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，∴DM＝AD﹣AM＝AD﹣CM＝6﹣CM，在Rt△DMC中，由勾股定理得：DM2+DC2＝CM2，即（6﹣CM）2+32＝CM2，解得：CM＝，故选：A．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果CD、CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论不一定成立的是（　　）A．∠ACM＝∠BCD B．∠ACD＝∠B C．∠ACD＝∠BCM D．∠ACD＝∠MCD【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是高，∴∠A+∠ACD＝90°，∠A+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，故B选项正确；∵∠ACB＝90°，CM是斜边的中线，∴CM＝BM，∴∠MCB＝∠B＝∠ACD，∴∠ACM＝∠BCD，故A选项正确；∵∠MCB＝∠B＝∠ACD，故C选项正确；∵AC不一定等于CM，∴∠ACD与∠MCD不一定相等，故D选项错误．故选：D．10．直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么这个三角形的斜边上的中线长为（　　）A．6 B．6.5 C．10 D．13【解答】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边＝＝13，∴此直角三角形斜边上的中线的长＝＝6.5．故选：B．二．填空题（共5小题）11．如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF＝6，则GH的长为 　6　．【解答】解：在矩形ABCD中，∠BAD＝90°，∵F为BE的中点，AF＝6，∴BE＝2AF＝12．∵G，H分别为BC，EC的中点，∴GH＝BE＝6，故答案为：6．12．如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，AE＜BE，AD＝4，AB＝10，则DE长为________．【详解】解：设AE＝x，则BE＝10﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝10，∠A＝∠B＝90°，∴AD2＋AE2＝DE2，BC2＋BE2＝CE2，∵DE⊥CE，∴∠DEC＝90°，∴DE2＋CE2＝CD2，∴AD2＋AE2＋BC2＋BE2＝CD2，即42＋x2＋42＋（10﹣x）2＝102，解得：x＝2或x＝8（不合题意，舍去），∴AE＝2，∴DE＝＝＝2，故答案为：2．13．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2.5cm，则矩形对角线BD的长为 　　cm．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，BO＝DO＝BD，∠BAD＝90°，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∠ADB＝30°，∴AC＝BD＝2AB＝5（cm）．故答案为：5．14．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，E为BC上一点，ED平分∠AEC，则DE长为 　2　．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADE，又∵∠DEC＝∠AED，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD＝10，在直角△ABE中，BE＝＝＝8，∴CE＝BC﹣BE＝10﹣8＝2，在直角△CED中，DE＝＝＝2，故答案为：2．15．矩形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为 　ab﹣bc﹣ac+c2　．【解答】解：∵矩形ABCD的面积是ab，阴影部分的面积是：ac+bc﹣c2，∴图中空白部分的面积是：ab﹣（ac+bc﹣c2）＝ab﹣bc﹣ac+c2．故答案为：ab﹣bc﹣ac+c2．三．解答题（共2小题）16．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝12，P，Q分别为AO，AD的中点，求PQ的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝12，，∴，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴．17．如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．（1）求证：四边形ANCM为平行四边形．（2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，则DM的长为 　　．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠OAM＝∠OCN，∠OMA＝∠ONC，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS），∴AM＝CN，∵AM∥CN，∴四边形ANCM为平行四边形；（2）解：在矩形ABCD中，AD＝BC，由（1）知：AM＝CN，∴DM＝BN，∵四边形ANCM为平行四边形，MN⊥AC，∴平行四边形ANCM为菱形，∴AM＝AN＝NC＝AD﹣DM，在Rt△ABN中，根据勾股定理，得AN2＝AB2+BN2，∴（4﹣DM）2＝22+DM2，解得DM＝．故答案为．