福建省厦门市海沧区鳌冠学校2021-2022学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

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 福建省厦门市海沧区鳌冠学校2021-2022学年八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一．选择题（本题共7小题，共21分）如图，是的中位线，若，则的长为A.
B.
C.
D. 下列的取值中，可以使有意义的是A.  B.  C.  D. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、下列运算正确的是A.  B.
C.  D. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，则下列判断错误的是A.
B.
C.
D.
 某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为分，分，，，那么成绩较为整齐的是A. 甲班 B. 乙班 C. 两班一样整齐 D. 无法确定我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为    A.  B.  C.  D. 二．填空题（本题共7小题，共21分）已知：在四边形中，，则添加下面哪个条件后四边形为平行四边形______不定项
A.
B.
C.
D.______；
______．如图在▱中，，，则▱的周长等于______．
  直角三角形中，，，，则第三条边等于______．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为，八年级班这四项得分依次为，，，，若按下表所占比例进行折分，则该班四项折分后的综合得分为______．项目学习卫生纪律活动参与所占比例如图，在▱中，，，则______．

  已知：如图，在中，，分别以、、为边向外侧作正方形、、，连接，如果正方形的面积为，正方形的面积为，则的面积为______．

  三．解答题（本题共10小题，共76 分）；







 利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点．







 已知：如图，在平行四边形中，点、在上，且求证：．







 先化简，再求值：，其中．






 如图，已知在中，于点，，，，
求的长．
求证：是直角三角形．






 下面是小东设计的“作平行四边形，使，，”的作图过程．
作法：如图，画；
在的两边上分别截取，．
以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点；
则四边形为所求的平行四边形．
根据小东设计的作图过程，
使用直尺和圆规，补全图形；保留作图痕迹
完成下面的证明．
证明：______，______，
四边形为所求的平行四边形．______填推理的依据．







 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，我学校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩满分分，分及分以上为合格进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级名学生的测试成绩为：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八年级名学生的测试成绩条形统计图如图所示：
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：年级平均数众数中位数七年级八年级请你根据以上提供信息，解答下列问题：
上表中 ______ ， ______ ， ______ ；
根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由写出一条理由即可；
我校七、八年级共名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？







 小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点，小王的赛车从点出发，以米秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点出发，以米秒的速度由南向北行驶如图已知赛车之间的距离小于或等于米时，遥控信号会产生相互干扰，米，米．
出发秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？
当两赛车距点的距离之和为米时，遥控信号是否会产生相互干扰？







 阅读理解：
已知，求的值．
解：因为，所以
又因为，所以．
所以，即，所以．
请运用以上解题方法，解答下列问题：
已知，求下列各式的值：
；．






 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，两点坐标分别为，，且．
求，两点坐标；
点，是轴上两动点在左侧，且使四边形为平行四边形；
如图，当点，分别在原点两侧时，连接，过点作交于点，连接，取中点，在上截取，使，
求的度数；
求证：．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：是的中位线，，
，
故选：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：根据二次根式有意义的条件得：，
，
符合题意的是，
故选：．
根据二次根式中的被开方数是非负数，求得的取值范围，进而作出判断．
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是：根据二次根式中的被开方数是非负数，列出不等式．
 3.【答案】
 【解析】解：、因为，故不能作为直角三角形三边长度；
B、因为，故不能作为直角三角形三边长度；
C、因为，故能作为直角三角形三边长度；
D、因为，故不能作为直角三角形三边长度．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 4.【答案】
 【解析】解：与不是同类二次根式，不能加减，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D错误．
故选：．
利用二次根式的加减法法则计算、，利用二次根式的乘、除法法则计算、，根据计算结果判断即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：四边形是平行四边形，
，故A正确；
，故B正确；
，故C正确；
故选：．
根据平行四边形的性质解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质判断．
 6.【答案】
 【解析】解：由于乙的方差小于甲的方差，
故成绩较为整齐的是乙班．
故选：．
根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班．
本题考查方差的意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 7.【答案】
 【解析】 【分析】
本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确地识别图形是解题的关键．
由已知条件得到，，根据勾股定理得到，再根据的长度进而即可得出结论．
【解答】
解：由题意得：，，
，
，，
，
故选D．  8.【答案】，
 【解析】解：，若，不一定是平行四边形，故A选项不符合题意；
B.，若，则四边形是平行四边形，故B选项符合题意；
C.，若，则四边形是平行四边形，故C选项符合题意；
D.，若，则四边形不一定是平行四边形，故D选项不符合题意；
故答案为：，．
根据平行四边形的判定定理判断即可．
本题考查了平行四边形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
 9.【答案】 
 【解析】解：，，
故答案为：；．
根据二次根式的乘法法则计算即可．
本题考查的是二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则、二次根式的性质是解题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：平行四边形的周长为．
故答案为：．
平行四边形的两组对边相等，以此便可求解．
本题主要考查平行四边形两组对边相等的性质，应熟练掌握．
 11.【答案】
 【解析】解：在中，，，，
，
第三条边等于，
故答案为：．
根据勾股定理直接求出．
本题主要考查了勾股定理，熟记直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解决问题的关键．
 12.【答案】分
 【解析】解：由题意可得，
该班四项折分后的综合得分为：分，
故答案为：分．
根据题意和表格中的数据，可以计算出该班四项折分后的综合得分．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的含义，会计算一组数据的加权平均数．
 13.【答案】
 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
故答案为．
根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 14.【答案】
 【解析】解：如图，作交的延长线于．

，
，
，
，
，，
，，
，
，
．
故答案为．
如图，作交的延长线于利用勾股定理求出，再证明≌，推出，根据计算即可；
本题考查全等三角形的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 15.【答案】解：原式
；

原式

．
 【解析】先根据绝对值，零指数幂和算术平方根进行计算，再算加减即可；
先根据二次根式的除法法则和完全平方公式进行计算，再算加减即可．
本题考查了零指数幂，二次根式的混合运算和乘法公式等知识点，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 16.【答案】解：点如图所示．

 【解析】过数表示的点作数轴的垂线，并截取长度，然后与点连接即为，再以点为圆心，以为半径画弧与数轴相交，交点即为表示的点．
本题考查了利用勾股定理作无理数，是基础题，确定出分成的两个平方数为和是解题的关键．
 17.【答案】证明：如图，连接与对角线交于点．
四边形是平行四边形，
，．
，，
．
四边形是平行四边形，
．
 【解析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．
 18.【答案】解：原式

，
当时，原式．
 【解析】首先计算括号里面的分式的减法，再计算括号外的除法，化简后，再代入的值计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，关键是掌握分式的加、减、乘、除对应法则．
 19.【答案】解：
，
在中，，，
根据勾股定理，得，
证明：在中，

，

，
是直角三角形．
 【解析】直接根据勾股定理求出的长；
根据勾股定理的逆定理即可得出结论．
本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，求出是解本题的关键．
 20.【答案】    两组对边分别相等的四边形是平行四边形
 【解析】解：补全的图形如图所示：


，，
四边形为所求的平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
故答案为：，，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
根据要求作出图形即可．
根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明即可．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 21.【答案】   
 【解析】解：分，
七年级学生成绩出现次数最多的是分，共出现次，因此七年级学生成绩的众数为分，即；
八年级学生成绩，从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为分，因此八年级学生成绩的中位数是分，即；
故答案为：，，；
八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由为：八年级的学生成绩的中位数、众数都比七年级学生的高；
人，
答：我校七、八年级名学生中测试成绩合格大约有人．
根据中位数、众数、平均数的计算方法求解即可得出、、的值；
从中位数、众数的角度调查结论即可；
求出七、八年级的总体合格率即可．
本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数的意义，掌握中位数、平均数、众数的计算方法是正确解答的前提．
 22.【答案】解：出发秒钟时，米，米，
米，米，
米，米，
米米，
出发秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰；
设出发秒，两赛车距点的距离之和为米，
根据题意得，，
解得，
此时，
米，
答：当两赛车距点的距离之和为米时，遥控信号将会产生相互干扰．
 【解析】根据题意求得米，米，得到，，根据勾股定理即可得到结论；
设米，根据勾股定理即可得到结论．
本题是勾股定理的实际应用，读懂题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．
 23.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
；
由知，
，
，
．
 【解析】根据题目中的例子，将变形，即可求得所求式子的值；
根据中的结果，进行适当的变形即可求得所求式子的值．
本题考查分式的化简求值、完全平方公式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
 24.【答案】解：，
，，，
，，
，；
解：如图中，连接，延长交于．

，，
，
，
，
；
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，，
，
，
在和中，

≌，
，
在中，，
．
 【解析】根据二次根式的被开方数是非负数，构建不等式求出，的值，可得结论．
如图中，连接，延长交于，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；
证明≌，推出，，证明≌，推出，，再证明≌，推出，在中，根据，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，二次根式的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．