2022河南省大联考高三下学期第三次模拟考试数学（文）含答案

这是一份2022河南省大联考高三下学期第三次模拟考试数学（文）含答案，共9页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 设，若与的虚部相等，则（）
A. B. C. D.
3. 已知向量，的夹角的余弦值为，且，，则（）
A. ﹣6B. ﹣4C. 2D. 4
4. 某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（）
A. 这五个社团的总人数为100
B. 脱口秀社团的人数占五个社团总人数的25%
C. 这五个社团总人数占该校学生人数的8%
D. 从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为45%
5. 若，，则（）
A. B. C. D.
6. 如图，一个底面边长为cm的正四棱柱形状的容器内装有部分水，现将一个底面半径为1cm的铁制实心圆锥放入容器，圆锥放入后完全沉入水中，并使得水面上升了1cm．若该容器的厚度忽略不计，则该圆锥的侧面积为（）
A. B. C. D.
7. 已知直线与圆相交于A，B两点，且，则（）
A. B. C. D.
8. 若x，y满足约束条件则取值范围为（）
A. B. C. D.
9若，，，则（）
A. B. C. D.
10. 若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间上不单调，则的最小值为（）
A. 9B. 15C. 21D. 33
11. 已知为定义在R上的奇函数，，且在上单调递增，在上单调递减，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
12. 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左､右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13. 曲线在点A处的切线方程为，则切点A的坐标为______．
14. 抛物线C：的焦点为F，点为C上一点，p为从区间内任意选取的一个实数，则的概率为______．
15. 如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距200km．飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到C地，再沿与原来的飞行方向成45°角的方向继续飞行到达终点，则A，C两地之间的距离为______km，______．
16. 在正方体中，点E为线段上的动点，现有下面四个命题：
①直线DE与直线AC所成角为定值；②点E到直线AB的距离为定值；
③三棱锥的体积为定值；④三棱锥外接球的体积为定值．
其中所有真命题的序号是______．
三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 某工厂为了检验一批产品的质量，从这批产品中随机抽取100件，检测某一质量指标（单位：厘米）．根据检查结果．将其分成，，，，，这6组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）估计这批产品该质量指标的中位数；
（2）已知质量指标在内的产品为一等品，若这批产品中有1080件一等品，估计这批产品的总数量．
19. 如图，在长方体中，E，F分别是和的中点．
（1）证明：E，F，D，B四点共面．
（2）证明：BE，DF，三线共点．
21. 已知数列的前n项和为.
（1）从①，②，③这三个条件中任选两个作为条件，证明另一个成立，并求通项公式；
（2）在第（1）问的前提下，若，求数列的前项和.
注：如果选择多种情况分别解答，按第一种解答计分
23. 已知椭圆C：的上、下焦点分别为，，左、右顶点分别为，，且四边形是面积为8的正方形．
（1）求C的标准方程；
（2）M，N为C上且在y轴右侧的两点，，若，求直线的斜率．
25. 已知函数．
（1）讨论极值点的个数；
（2）证明：．
（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
27. 在直角坐标系中．曲线C的方程为．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C极坐标方程；
（2）若A是曲线C上一动点，B是线段上一动点，且直线AB与x轴垂直．求的最大值．
[选修4-5：不等式选讲]
29. 已知函数．
（1）当时，求不等式的解集．
（2）证明：当时，．
河南省高三模拟考试
数学（文科）
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】B
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ②.
【16题答案】
【答案】①③
三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
【17题答案】
【答案】（1）10.05
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）；证明见解析.
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）答案见解析；
（2）证明见解析﹒
（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
[选修4-5：不等式选讲]
【23题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析