2022河北省名校联盟高一下学期4月联考数学试题含解析

这是一份2022河北省名校联盟高一下学期4月联考数学试题含解析，共10页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，若，则，已知为锐角，，则，已知角的终边经过点，则，已知平面内三点，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章至第二册第七章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事．北京时间2月8日，中国选手谷爱凌摘得冬奥会自由式滑雪大跳台金牌．谷爱凌夺冠的动作叫“向左偏转偏轴转体”，即空中旋转，则（ ）
A．1 B． C． D．
2．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知复数在复平面内对应的点关于原点对称，若，则对应的点位于（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D，第一象限
4．已知平面内的三点，若A，B，C三点共线，则（ ）
A．6 B． C．3 D．
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．在中，边的中点为D，若O为的重心，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知为锐角，，则（ ）
A． B． C． D．
8．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的周长为（ ）
A．14 B． C．15 D．
二、选择题：本题共4小题，每个小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知平面内三点，则（ ）
A． B． C． D．与的夹角为
11．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则无解
B．若，则有一解
C．若，则有两解
D．若，则有两解
12．已知函数的图象经过原点，且恰好存在2个，使得的图象关于直线对称，则（ ）
A． B．的取值范图为
C．一定不存在3个，使得的图象关于点对称 D．在上单调递减
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的一个周期可以是_________．
14．已知复数，则z的虚部为_________；若为纯虚数，则实数_______，（本题第一空3分，第二空2分）
15．甲、乙两艘渔船从点A处同时出海去捕鱼，乙渔船往正东方向航行，速度为15公里每小时，甲渔船往北偏东方向航行，速度为20公里每小时，两小时后，甲渔船出现故障停在了B处，乙渔船接到消息后，立刻从所在地C处开往B处进行数援，则乙渔船到达甲渔船所在位置至少需要_______小时．（参考数据：取）
16．已知正方形的边长为2，正方形的内切圆圆上有一动点E，平面内有一动点P，则的最大值为_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知复数．
（1）求；
（2）若，求的值．
18．（12分）
已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变，再把所得的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域．
19．（12分）
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求A的大小：
（2）若，求的值．
20．（12分）
已知向量．
（1）若在上的投影向量的模为1，求x的值；
（2）若，求k的值．
21．（12分）
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知为边上的中线，A的角平分线交于点E．
（1）若，求的值；
（2）若，求面积的最小值．
22．（12分）
如图，在中，，P为线段上的一动点．
（1）若，求的值；
（2）求的最小值．
河北省高一年级4月联考
数学参考答案
1．B ．
2．B 由正弦定理，得．
3．C 因为，所以．故对应的点位于第二象限．
4．A 由题意得，因为A，B，C三点共线，所以，得．
5．D 由题意得．所以．
6．D 由题意得．
7．D 由题意得，为第二象限角，所以，所以．
8．B 由B，得，得，所以．由，得．故的周长为．
9．AC 由题意得，，，．
10．BCD 由题意得向量，A错误．因为，所以，B正确．因为，所以，C正确．因为，所以与的夹角为，D正确．
11．AC 因为，所以无解．A正确．，因为，所以无解．B错误．因为，所以或，有两解，C正确．
因为，所以B为锐角，有一解，D错误．
12．ABD 因为，得，A正确．由，得，所以，得，B正确．当时，存在3个，使得的图象关于点对称．C错误．因为，所以，又，所以，所以在上单调递减，D正确．
13．（答案不唯一） 符合（且）即可．
14．； 由题意得，所以z的虚部为．因为为纯虚数，所以，即．
15．2.4 由题可知．由余弦定理得，得，乙渔船到达甲渔船所在位置至少需要的时间为小时．
16．3 如图，建立直角坐标系，得点，因为圆O为单位圆，所以设．其中，则，其中．
17．解：（1）因为，
所以．
（2）由题意得，
所以，
所以
得
所以．
18．解：（1）
，
由，
得，
故的单调递增区间为．
（2）由题意得，，
因为，所以，
，
，
故在上的值域为．
19．解：（1）由题意得，
得，
得，
所以，
即．
（2）由余弦定理，
得．
因为，所以，
由正弦定理，得，
所以．
20．解：（1）由题意得，
所以，即．
又因为，所以．
所以或，
即或．
（2）因为，
所以，
得，即．
21．解：（1）由余弦定理，
得，即．
由题意得，
两边平方得
．
（2）因为，
所以．
因为，所以，
当且仅当时，等号成立，
所以，故面积的最小值为．
22．解：（1）设，则，
因为
，
所以
得．
（2）因为，
．
所以
．
所以的最小值为．