湖南省株洲市天元区农村三校2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题附答案

天元区2022年农村三校期中联考八年级数学试卷

限时：120分钟  总分：150分

                               班级：               姓名：

一、        精心选一选：（4×10分）

1、    以下多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ）.

A、等边三角形  B、正方形  C、正五边形     D、平行四边形

2、下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（     ）.

A、两组对边分别平行   B、一组对边平行，另一组对边相等

C、两组对边分别相等   D、一组对边平行且相等

3、下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是   (      )

A. 4，5，6        B.1，1，        C. 6，8，11       D. 5，12，23

4、 三角形内到三边的距离相等的点是（     ）

A. 三条中线的交点              B. 三条高的交点

C. 三条角平分线的交点          D. 以上均不对

5、如图，在□ABCD中，已知∠ODA=90º，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（     ）.

A、4cm  B、5cm  C、6cm  D、8cm

6、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（     ）

    A、对角线相等   B、对角线互相平分

C、对角线互相垂直   D、对角线平分对角

7、一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为（      ）

 A. 4             B.8              C. 10             D. 12

8、下列说法不正确的是(     )

 A．一组邻边相等的矩形是正方形    B．对角线互相垂直的矩形是正方形

 C．对角线相等的菱形是正方形    D．有一个角是直角的平行四边形是正方形

9、七边形的内角和是                            (       )

A.540°         B.720°             C.900°           D.1260°

10、如图，在一个3方格纸上，如果以格点(即小正方形的顶

点)为顶点画正方形，那么在该3方格纸上最多可画出 (        ) 个正方形。

A.13            B.14               C.18             D.20 

二、细心填一填：（4×10分）

11、一个多边形，每个外角都是30º，则它的内角和是________.

12、△ABC的周长为12，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF，则△DEF的周长是______.

13 、直角三角形一条直角边与斜边分别长为8cm和10cm，则斜边上的高等于

         cm。

14、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是            。

15、若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为      _________。

16、在⊿ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点,AB=6，则CD=           。

17、如图1，AB＝AD＝5，∠B＝150，CD⊥AB于C，则CD＝　　　。

18、如图2，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，若BC=5，BD=3，则点D到边AB的距离为            。

图1                                   图2

19、如图，已知四边形ABCD是一个菱形，E是AB的中点，若AB=3cm ，则OE=             。

20、如图，在矩形纸片ABCD中，AD =6，BD=10，将纸片折叠，使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，且A’ G = 3，则GB的长为                          

三、耐心做一做

21、作图题（6分，保留作图痕迹）,画出∆ABC关于点B成中心对称的图形。

22、在□ABCD中，∠A=60º，求∠B，∠C，∠D的度数. （6分）

23、已知：E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证：∠CDF＝∠ABE

（ 8分 ）

24、如图，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．求证：HC=HF. （10分）

25、在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm．求：

（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．（10分）

26、矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//DB，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE是什么四边形？请说明理由。（10分）

27、某岛C周围4海里内有暗礁，一轮船沿正东方向航行，在A处测得该岛在东偏南150处，继续航行10海里到达B处，又测得该岛位于东偏南300处，若该船不改变航向，有无触礁危险？  （10分）

28、△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE.     (10分)

(1)求证：△ACD≌△CBF.

(2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°.

天元区2022年上学期农村三校期中联考八年级数学试卷答案

二、        精心选一选：（4×10分）

1.   B   考点：中心对称图形． 分析：根据中心对称图形的概念求解．
2.   B   考点：平行四边形的判定． 分析：由平行四边形的判定方法得出A、C、D正确，B不正确；即可得出结论．
3.   B   考点：勾股定理的逆定理． 分析：三角形三边关系满足勾股定理，即可得出结论.
4.   C   考点：角平分线的性质.  分析;角平分线上任意一点到角两边的距离相等.
5.   A   考点：平行四边形的性质． 分析：由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由∠ODA=90°，根据勾股定理，即可求得AD的长.
6.   B   考点：菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质． 分析：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，共有的性质就是平行四边形的性质．
7.   C   考点：勾股定理.  分析：通过勾股定理联立方程进行解答.
8.   D   考点：正方形的判定.  分析：通过正方形的判定即可得出结论.
9.   C   考点：n边形内角和公式.  分析：通过n边形内角和公式即可得出结论.
10. B

三、            细心填一填：（4×10分）

11. 1800°    考点：多边形内角与外角． 分析：先用多边形的外角和360°除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可得解.
12.  6      考点：三角形中位线定理． 分析：利用三角形的中位线定理可以得到：DE=AC，EF=AB，DF=BC，则△DEF的周长是△ABC的周长的一半，据此即可求解．
13. 4.8cm    考点：勾股定理，三角形面积.分析：画图，；利用勾股定理可知第三边长为6cm，再通过三角形面积公式进行求解.
14. 平行四边形   考点：中点四边形． 分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．
15. cm2  考点：矩形的性质． 专题：计算题．

分析：根据矩形的性质，画出图形求解．解答： 解：∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°

∴BC=OB=cm∴根据勾股定理==∴面积=BC•CD=4×=cm2．故答案为．  

16. 3    考点：直角三角形中线性质.  分析：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
17. 2.5  考点：直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半.   分析：通过三角形的外角得出30°角.
18. 2     考点：角平分线的性质.  分析：角平分线上任意一点到角两边的距离相等.
19. 1.5cm   考点：菱形的性质，直角三角形中线的性质. 分析：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
20. 5       考点：矩形的折叠.  分析：勾股定理得出AB=8，又∵AG=3，∴BG=AB-AG=5

四、        耐心做一做

21. 作图题（6分），略.
22. （6分）解析：在□ABCD中，∵∠A=60º，∴∠C=∠A=60º.(2分）又∵AD//BC，∴∠B=∠D=180°-60º=120°
23. （8分）解答： 证明：∵四边行ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠CDF=∠ABE．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意平行四边形的对边平行且相等．

24. （10分）解答： 证明：连结AH，如图，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=AB=BC=CD，∠B=∠D=90°，

∵正方形ABCD绕着点A按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，

∴AG=AD，GF=CD，∠G=∠D=90°，

∴AG=AB，

在Rt△AGH和△ABH中，

，

∴Rt△AGH≌△ABH，

∴GH=BH，∴BC﹣BH=GF﹣GH，即HC=HF．

25. （10分）

解答： 解：（1）菱形ABCD的周长为48cm，

∴菱形的边长为48÷4=12cm

∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的邻角互补），

∴∠ABC=60°，∠BCD=120°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=12cm，

∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，

∴AO=CO，BO=DO且AC⊥BD，

∴BO==6cm，

∴BD=12cm；

（2）菱形的面积：AC•BD=×12×12=72（cm2）．

26.  （10分）解答： 解：四边形DOCE是菱形．

理由：∵DE∥AC，CE∥DB，

∴四边形DOCE是平行四边形，

又∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OC=OA=AC，OB=OD=BD，

∴OC=OD，

∴四边形DOCE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．

27.（10分）考点：勾股定理的应用,方向角

专题：

分析：实质是比较C点到AB的距离与暗礁范围的大小．因此作CD⊥AB于D，构造直角三角形求CD的长．根据条件易解．

解答：解：作CD⊥AB于D，则Rt△BCD中，

∵∠CBD=30°，

∴BC=2CD．

又∵∠CAB=15°，

∴∠ACB=15°．

∴AB=BC=10．

∴CD=5＞4．

故该轮船没有触礁的危险．

28.（10分）