河南省南阳市方城县六校联考2021-2022学年八年级下学期期中评估检测数学试卷附答案

2021-2022学年春期期中八年级评估检测

数学试卷

考试范围：华东师大版八下16-18.2；考试时间：100分钟；命题人：张延兵

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列各式，，，，，，中，分式的个数为

A.  B.  C.  D.

2. 分式有意义的条件是

A.  B.  C.  D. 或

3. 下列式子中正确的是   

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 中国核能发展报告蓝皮书显示，年我国核能发电量为亿千瓦时，相当于造林万公顷已知公顷平方米，则数据万公顷用科学记数法表示为

A. 平方米 B. 平方米
C. 平方米 D. 平方米

5. 函数的自变量的取值范围是   

A.  B. 且 C.  D. 且

6. 如图，平面直角坐标系中有，两点，其坐标分别为，根据图中，两点的位置，可知点落在   

A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

7. 函数的图象是   

A.  B.
C.  D.

8. 如图，平行四边形中，对角线，相交于点，点是的中点，则与的面积比为

A. ： B. ： C. ： D. ：

9. 一次函数的图象过点，，，则

A.  B.  C.  D.

10. 如图，直线：与直线：相交于点直线与轴交于点一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于轴的方向运动，照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，，，，则当动点到达处时，运动的总路径的长为

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 已知，则代数式的值为          ．
12. 一次函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的取值范围是，则这个函数的解析式为          ．
13. 已知与成反比例，当时，，则关于的函数解析式为          ．
14. 要使关于的方程的解是正数，的取值范围是_____．
15. 如图，已知点，，若一次函数与有两交点，则k的取值范围是______．

三、计算题（本大题共3小题，共24分）

16. （8分）计算：
    ．
    
    
    
     
17. （8分）解方程：
    
    ．
    
     

18. （8分）如图，点的坐标为，过点作轴的平行线交轴于点，交双曲线于点；作交双曲线于点，连接已知．
     

求的值；

求的面积．


 

四、解答题（本大题共5小题，共51分）

19. （8分）为落实“美丽城区”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天．
    甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
    若甲队工作一天需付费用万元，乙队工作一天需付费用万元，如需改造的道路全长米，改造总费用不超过万元，至少安排甲队工作多少天？
     

20. （8分）如图，在▱中，，的平分线，分别与线段交于点，，与交于点．

求证：，．

若，，，求的长度．

 

21. （10分）如图，直线与反比例函数的图象相交于点、，过点作轴，垂足为点，连接、．
    
    求反比例函数的解析式；
    求；
    利用函数图象直接写出关于的不等式的解集．

22. .（12分）如图，一次函数的图象分别与轴和轴交于，两点，且与正比例函数的图象交于点．
    求的值；
    求正比例函数的表达式；
    点是一次函数图象上的一点，且的面积是，求点的坐标；
    在轴上是否存在点，使的值最小？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．
    
    
     

23. （13分）如图，已知直线经过、两点．
     

求直线的解析式；

若是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上．

求点和点的坐标；

•     若点在轴上，在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形若存在，直接写出所有满足条件的点坐标，否则说明理由．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：下列各式，，，，，，中，
分式有：，，，，
分式的个数为个．
故选：．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
分式值为零分子为零且分母不为零．
【解答】当分母，即或时，
分式有意义．
故选D．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了分式的基本性质在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．根据分式的基本性质作答．
【解答】
解：，错误；
，正确；
与的大小关系不确定，的值不确定，错误；
，正确．
故选B．  

4.【答案】
 

【解析】解：万公顷平方米平方米，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查函数自变量的取值范围根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件：被开方数大于等于，分母不等于，即可求解．

【解答】

解：由二次根式有意义的条件得：，即，
根据分母不等于，得：，即，  
所以自变量的取值范围是：且   
故选B．

6.【答案】
 

【解析】略
 

7.【答案】
 

【解析】略
 

8.【答案】
 

【解析】解：四边形是平行四边形
，
，．
．
点是的中点
．
与的面积比为：
故选：．
由题意可得：，由点是中点，可得即可求与的面积比．
本题考查了平行四边形的性质，三角形中线的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：一次函数中，，
随着的增大而减小．
一次函数的图象过点，，，且，
，
故选：．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：由直线：可知，，
根据平行于轴的直线上两点纵坐标相等，平行于轴的直线上两点横坐标相等，及直线、的解析式可知，，，
，，
，，，，，
，，
由此可得，
所以，当动点到达处时，运动的总路径的长，
设，
则，
，得：，
运动的总路径的长．
故选：．
由直线直线：可知，，则纵坐标为，代入直线：中，得，又、横坐标相等，可得，则，，可判断为等腰直角三角形，利用平行线的性质，得、、、都是等腰直角三角形，根据平行于轴的直线上两点纵坐标相等，平行于轴的直线上两点横坐标相等，及直线、的解析式，分别求，的长，得出一般规律，即可得到运动的总路径的长．
本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用平行于轴的直线上点的纵坐标相等，平行于轴的直线上点的横坐标相等，得出点的坐标，判断等腰直角三角形，得出一般规律．
 

11.【答案】
 

【解析】略
 

12.【答案】  或  
 

【解析】

【分析】
根据一次函数图象的性质分两种情况是解决本题的关键．根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：当时，随的增大而增大，把，；，代入一次函数的解析式，运用待定系数法即可求出函数的解析式；当时，随的增大而减小，把，；，代入一次函数的解析式，运用待定系数法即可求出函数的解析式．
【解答】
解：分两种情况：
当时，把，；，代入一次函数的解析式，
得
解得
则这个函数的解析式是；
当时，把，；，代入一次函数的解析式，
得
解得
则这个函数的解析式是．
故这个函数的解析式是或者．
故答案为  或  ．  

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是反比例函数的定义先根据与成反比例得出反比例函数的关系式，再把当时，代入求出的值即可得出结论．

【解答】
解：与成反比例，
设，
当时，，
，
解得，
，
即．

故答案为．

14.【答案】且
 

【解析】解：去分母得：，解得；
因为这个解是正数，所以，即；
又因为分式方程的分母不能为零，即且，所以；
则的取值范围是且；
故答案为：且．
先解关于的分式方程，求得的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求的取值范围．
此题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求的取值范围，根据方程的解列出关于的不等式．另外，解答本题时，易漏掉分母不等于这个隐含的条件，这应引起足够重视．
 

15.【答案】或
 

【解析】略

16.【答案】解：原式；
原式；
原式；
原式


．
 

【解析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是进行准确计算．
根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法计算，再合并同类项即可；
根据幂的乘方和积的乘方，单项式乘单项式进行计算即可；
先计算绝对值、乘方、零次幂、负整数指数幂，再算乘法，最后算加减即可；
将原式转化为进行计算即可．
 

17.【答案】解：去分母得：，
移项合并得：，
经检验是分式方程的解；
去分母得：，
去括号得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
 

【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 

18.【答案】解：点的坐标为，
，．
，，
点的坐标为
把代入中，得．
由可得，．
当时，．
．
．
 

【解析】主要主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，求解三角形面积，属于基础题．
根据的坐标为，，先求出点的坐标为，从而求出．
由可知反比例函数的解析式根据点的横坐标求出其纵坐标，得出，从而求得．
 

19.【答案】解：设乙工程队每天能改造道路米，则甲工程队每天能改造道路米，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，
．
答：甲工程队每天能改造道路米，乙工程队每天能改造道路米．
设安排甲队工作天，则安排乙队工作天，
依题意，得：，
解得：．
答：至少安排甲队工作天．
 

【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设乙工程队每天能改造道路米，则甲工程队每天能改造道路米，根据工作时间总工作量工作效率结合甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设安排甲队工作天，则安排乙队工作天，根据总费用每天支付给甲队的费用甲队工作时间每天支付给乙队的费用乙队工作时间结合改造总费用不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
 

20.【答案】证明：在平行四边形中，，
，
，分别是，的平分线，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
又，
，
，
同理可得，
；
解：过点作交于，交于点，

，，
四边形是平行四边形，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
由得，
，
，
．
 

【解析】根据平行四边形的性质和平行线的性质得到；然后根据角平分线的性质推知，即证得，由等腰三角形的判定可得出，同理可得，则可得出结论；
过点作交于，交于点，证明四边形是平行四边形，，得出，由勾股定理求出，即可求出；由得，根据线段的和差即可求出．
本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

21. 【答案】解：把代入，得，
，
反比例函数的图象过点，
，
反比例函数的解析式为；
由，
解得，或，
，
；
由图象可知，当或时，直线落在反比例函数的下方，
所以关于的不等式的解集是或．
 

【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于中档题．
由题意，进行求解即可；
求出点坐标，再根据三角形面积公式列式计算即可；
观察图象，即可得解．
 

22. 【答案】解：因为点在一次函数的图象上，
所以，
因为正比例函数图象经过点，
所以，，所以，，
所以，；
对于，令得，，
所以，点的坐标为，所以，，
设点的坐标为，
所以，，
所以，
当时，，所以，点的坐标为
当时，，所以，点的坐标为，
故D的坐标为或；
由对称性可知，点关于轴对称的点的坐标为

设经过点、点的直线关系式为，
所以，，所以，
所以，直线的关系式为，
对于，，令，得，
所以，点．
 

【解析】把点代入解析式即可求得；
利用待定系数法即可求得；
根据三角形面积求得点到轴的距离，即可求得的纵坐标，代入即可求得横坐标；
由对称性可知，点关于轴对称的点的坐标为，连接与轴的交点即为所求点，利用待定系数法求解即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，函数图象交点坐标以及轴对称最短路径问题等知识，难度适中．
 

23.【答案】解：将，代入得：，
解得：，
直线的表达式为．
，
，，
．
在和中，，
≌，
，．
设，则点的坐标为，
点在直线上，
，
，
点的坐标为，；

存在，设点的坐标为．
分两种情况考虑，如图所示：

当为边时，点的坐标为，点的坐标为，点的横坐标为，
或，
或，
点的坐标为，点的坐标为；
当为对角线时，点的坐标为，点的坐标为，点的横坐标为，
，
，
点的坐标为
综上所述：存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为，或
 

【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出直线的表达式；分为边和为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点的坐标．
根据点，的坐标，利用待定系数可求出直线的表达式；
易证≌，利用全等三角形的性质可求出、的长，进而可得出点、的坐标；
设点的坐标为，分为边和为对角线两种情况考虑：当为边时，由，的坐标及点的横坐标可求出值，进而可得出点，的坐标；当为对角线时，由，的坐标及点的横坐标，利用平行四边形的对角线互相平分可求出值，进而可得出点的值．综上，此题得解．