鲁教版 (五四制)七年级下册2 不等式的基本性质教案设计

《不等式的基本性质》教学设计

【课程标准】结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质，能据此对不等式正确进行变形。

【教学目标】

1、知识与技能目标：

经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质，能熟练运用不等式的基本性质对不等式进行变形。

2、过程与方法目标：

发展学生代数变形能力，养成步步有据的良好学习习惯，进一步发展学生的符号表达能力，及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3、情感与态度目标：

关注学生的学习情感和自信心的建立。

【教学重点】探索不等式的基本性质。

【教学难点】并能灵活地掌握和应用基本性质对不等式进行变形。

【教学过程】

一、导入新课

倾斜的天平反映了两边重量间的不等关系。请学生思考：

如果两边各自再加上或减去相同的重量，你能确定哪一边沉吗？________

 如果两边加上或减去的质量不相同，还能确定哪边沉吗？__________

活动目的：让学生体会当天平两边同时增加相同的重量或同时减少相同的重量时，比较才是确定的，即不等关系两边发生相同的变化才能再确定不等关系。本节课就研究不等关系两边作出相同变形时的不等关系再判断，引出本节课学习内容：不等式的基本性质。

二、整体感知：

初步了解本节课需要掌握的学习目标，教师重复强调本节重点内容：掌握不等式的基本性质，能熟练运用不等式的基本性质对不等式进行变形。让学生明确学习目标，重点学习什么心中有数。

三、知识回顾：

师：说到不等式基本性质，还记得等式有哪些基本性质吗？

PPT呈现：

等式的基本性质一：在等式的两边都_______或（_______）同一个_______，等式仍然成立。

可用符号表示为： 若，则________   

等式的基本性质二：在等式的两边都_______同一个_______或（_______）同一个_______，等式仍然成立。

可用符号表示为：若，则_____，____ （）

设计意图：以填空形式易于帮助学生回顾所学，且能关注到性质中的关键词。为本节类比等式的性质，探索不等式的性质做好铺垫。

师：不等式与等式一字之差，猜测它们的性质是否相似呢？

设计意图：通过概念对比，提出问题，激发学生好奇心和求知欲。

四、活动探究：

（一）类比猜想

师：能不能类比等式基本性质，猜测不等式有哪些基本性质？　

教师巡视、指导，针对学生可能出现的问题及时指导：

（1）对于不知道怎么描述不等式基本性质的同学，知道类比等式的性质进行描述；

（2）及时纠正学生描述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者改变”。

学生猜想：1、不等式的两边都加或减相同的整式，不等号的方向不变；

          2、不等式的两边都乘或除以相同的数（不为0），不等号的方向不变。

设计意图：把类比作为教学的出发点，启发学生积极思维，把课堂变为学生再发现、再创造的乐园。

等学生猜想完毕后，提出问题：你的猜想正确吗？

引导学生去验证猜想。

（二）验证猜想

PPT展示：请同学们通过计算，在横线上填上适当的不等号

7 ＞ 3                   7 ＞  3                     7 ＞ 3

7+2 ___ 3 +2            7×2 ____ 3×2           7×（-1）____3×（-1）

7+（-0.2）___ 3+（-0.2）    7×0.1 ____ 3×0.1       7×（-0.2）____3×（-0.2）

 7-1  ___ 3 -1          7÷0.1 ____ 3÷0.1         7÷（-2）____3÷（-2）

7-（-4）__3-（-4）        7÷10 ____ 3÷10         7÷（-0.1）___3÷（-0.1）                   

填完后，观察、思考、小组讨论，解决以下问题：

上面每一列不等式的两边相比较每一列第一个不等式两边的变形有什么共同特点？

每一列不等式变形后不等号的方向有没有改变？若不等号方向改变，你猜测和什么有关系？

设计意图：通过几个问题，引导学生验证猜想，不断矫正、完善自己的结论。

（三）归纳性质

将猜想上升为不等式的基本性质，并用符号语言表示：

不等式的基本性质一：

不等式的两边都加或（减）同一个整式，不等号的方向不变。

可用符号表示为： 若＞，则 ___   

                 若＜, 则 ___

不等式的基本性质二：

不等式的两边都___或（___）同一个___ ，不等号的方向___ 。

可用符号表示为： 若＞，＞0，则___ ，或___

                 若＜,＞0，则___ ，或 ___

不等式的基本性质三：不等式的两边都___或（___）同一个___ ，不等号的方向___。

可用符号表示为： 若＞，＜0，则___ ，或___

                 若＜,＜0，则___ ，或 ___

设计意图：通过用符号语言表示不等式的性质，有助于让学生体会到用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言相互转化的能力和符号感。

师强调：不等式基本性质2和3都是对不等式两边乘（或除以）同一个数，当乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变，当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变。加深对性质2、3的理解。

（四）实际举例

在我们生活中，许多都用到了不等式基本性质，比如本节开始的倾斜的天平两边添或减相同的重量，有不等零花钱的两人零用钱都翻倍，温度不等的地方都变为相反温度再比较等等。

设计意图：让学生体会不等关系与生活息息相关，加深对不等式基本性质的理解和记忆。

（五）比较异同

师提出问题：不等式的基本性质和等式的基本性质有什么区别和联系？

生独立思考，小组讨论，师生归纳得出：

相同之处：都在两边进行相同的加、减、乘、除运算；

不同之处：在等式的两边都乘以或除以同一个正数或负数，等式仍然成立；而不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变，当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变。这是在不等式变形中要特别注意的地方。

设计意图：比较不等式基本性质和等式基本性质的异同，有利于学生认识不等式，可帮助学生用类比的方法记忆和学习，可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，发展学生辩证思维。

（六）小试牛刀

1、填空  

不等式3＜4两边同乘以6，得___________；不等式-3＜2两边同除以2，得_________

不等式-3＜2两边同乘以-1，得__________；不等式-3＞-6两边同除以-3，得_________

不等式两边同除以-2，得_________；不等式两边同乘以-1，得_________

2、辨析  

若,则能得到        (     )

若,则能得到     (     )

若,则能得到          (     )

若，则能得到       (     )

若，则          (     )

学生思考，回答，能说出发生何种变形，变形的依据。

1是考察判断力，2是考察观察力，应用性质进行推理训练，尽快熟悉不等式基本性质。

五、典例精析：

将下列不等式化成“＞”或“＜”的形式：

（1）－3＞－2                    （2）－3＜6         

观察要求形式的特点， 点拨：左边是，且系数是1，右边是常数。

学生观察，思考合适的变形，同时叙述中要有依据，能清晰说明在不等式相关变形中运用了哪个基本性质，这样可以尽快熟练掌握不等式的性质，养成严谨的思维习惯，进一步提高学生推理能力和应用意识。

六、巩固应用：

将下列不等式化成“＞”或“＜”的形式：

（1）+3＜-1       （2）≤3      （3）－      （4）

学生在练习本上完成，同时指出四名学生板演，师生共同判断是否正确。

通过对格式的要求，让学生写出变形的依据，发生的什么变形，得到了什么，在理解的基础上加强练习，以期达到巩固所学的目的。

七、畅谈收获：

思考：本节学习了哪些知识点？

      用这些知识点可以解决什么问题？

      在不等式基本性质运用中要注意什么？

      在不等式基本性质的学习中用到了什么的数学思想方法？

学生自己思考、展示，生谈收获，个别补充，PPT展示：

不等式的两边都加或（减）同一个整式，不等号的方向不变。

不等式的两边都乘以或（除以）同一个正数 ，不等号的方向不变 。

不等式的两边都乘以或（除以）同一个负数 ，不等号的方向改变 。

利用不等式的基本性质可以对不等式进行变形，但是要注意性质三，即在同乘以或除以负数的时候要变号。不等式基本性质是类比等式基本性质学习的，类比是重要的数学思想。

通过学生归纳本节课的主要内容、交流学习过程中的心得体会，使学生对本节课的知识进一步加深了理解，培养学生归纳总结能力和语言表达能力，同时积累了学习经验，体会到了数学的思想方法。