鲁教版 (五四制)八年级下册3 二次根式的加减教案及反思

《二次根式的加减》教学设计

一、教材分析

《二次根式的加减》是八年级下册第七章《二次根式》中第三节的内容，不仅与实数及二次根式的概念、性质有关，而且与学生已经学过的整式、分式的基本运算有着紧密的联系。本节的内容主要是同类二次根式和二次根式加减运算法则的应用，重点内容是二次根式的加减运算法则，因此在教学过程中，如何引导学生正确理解二次根式的加减运算法则是本节课的关键。

二、学情分析

在学习了二次根式的定义和性质后，学生已经对二次根式有了全面的认识，为本章的学习打下了良好的基础，但通过对上一节课内容的练习看，有部分学生对于化简最简二次根式还不是很熟练，特别是当被开方数是分数和小数时，学生的理解能力不是很好，加上部分同学的计算能力相对薄弱，更增加了对最简二次根式化简的难度，因此在教学过程中，采取从学生熟知的问题——化简最简二次根式入手，既复习了上一节课的内容，又巩固了其做法，使得学生在学习本节课时，能相对容易些，通过观察发现，总结出化简后的二次根式存在着被开方数相同的特点，从而进一步总结出同类二次根式的定义，水到渠成。在引出二次根式加减运算法则时，采用问题情境，让学生从整式的加减开始，通过类比的思想过渡到二次根式的加减，使得学生在理解二次根式加减运算法则上有更深刻的认识，也就为后续阐述法则的内容奠定了基础。

三、教学目标

知识与技能：

了解同类二次根式的概念，会辨别同类二次根式；

能熟练地进行二次根式的加法和减法运算。

过程与方法：

经历探索二次根式的加法和减法运算法则的过程，理解二次根式的加法和减法的算理，发展学生的类比推理能力。

情感态度与价值观：

经历探索二次根式的加法和减法法则的过程，培养学生观察、分析和发现问题的能力。

四、教学重点和难点：

重点：二次根式加减法的运算

难点：探究二次根式加减法的运算法则

五、课时安排：1课时

六、教学过程：

(一)导入新课

创设情境：

如果两个正方形的面积分别是18 和8，那么大正方形的边长比小正方形的边长大多少？（列式）

设计意图：通过具体问题，学生利用已有的知识能快速列出式子，但对于如何计算却变成了难题，这样做即引出了题目《二次根式的加减》，又让学生在无意识中带着问题学习本节课的内容，达到很好的效果。

（二）出示学习目标

知识与技能：

了解同类二次根式的概念，会辨别同类二次根式；

能熟练地进行二次根式的加法和减法运算。

过程与方法：

经历探索二次根式的加法和减法运算法则的过程，理解二次根式的加法和减法的算理，发展学生的类比推理能力。

情感态度与价值观：

经历探索二次根式的加法和减法法则的过程，培养学生观察、分析和发现问题的能力。

设计意图：学习目标是本节课的“龙头”，可以让学生对本节课的两个重要内容——同类二次根式和二次根式的加减有初步的了解，也为学生掌握本节内容做好了铺垫。

（三）温故知新

满足什么条件的二次根式是最简二次根式？

①被开方数不含分母；②不含能开得尽的因数或因式。

设计意图：通过对已有知识的复习，学生能很快地进入到下一个知识点的探究中去。

（四）新知探究1：

1、将下列二次根式化简成最简二次根式：

①                           

②                     

③             

思考：观察每组化简后的二次根式在形式上有什么特点？

  被开方数相同

引出同类二次根式的定义

几个二次根式化简成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式。

设计意图：通过上一节课的学习，学生已经能基本掌握最简二次根式的化简，因此由最简二次根式可以引导学生有目的地探究，从而引出新概念——同类二次根式。

教师点拨：

注意：判断是否为同类二次根式，先看这几个二次根式是否是最简二次根式，若不是，应先化简，再判断化简后的二次根式中被开方数是否相同。

一化简，二判断

小试牛刀：①下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（         ）

A.         B.           C.              D.

②下列各组根式中，是同类二次根式的一组是（          ）

A. 和           B. 和 

C.    和        D. 和

设计意图：小试牛刀的训练在于让学生能更进一步的掌握同类二次根式的定义，以便更灵活的运用。

变式训练：

①若最简二次根式和是同类二次根式，则x=_______；

②若最简二次根式和最简二次根式是同类二次根式，则x=_______；

（讲述过程中应注意引导学生思考：同类二次根式应满足什么?         

                                  所求x值是否满足题意？）

③若和最简二次根式是同类二次根式，则x=_______；

（比较①②与③，你发现了有什么不同？你是怎么思考的？）

注意：

在做变式训练时，要让学生回顾判断同类二次根式的步骤，特别强调首先看是否是最简二次根式，题①中教师引导，②③学生自主学习，并让学生在计算结果后，应检验所得x值是否满足题意。

设计意图：变式训练意在让学生更加灵活的运用同类二次根式的定义来解决问题，并且通过改变被开方数可以让学生更清晰地明白——同类二次根式只与化简后的根式中的被开方数有关，和根号前面的数字无关。

（五）新知探究2：

学校要修建两块长方形运动场的草坪，如下图，这两块长方形的宽都为 a 米，它们的长分别为8米和5米，求这两块运动场的草坪面积之和。

a米                                    a米

        8米                    5米

问题：

①求这两块长方形运动场的草坪面积之和。

②若将运动场的宽改为 米时，它们的长仍为8米和5米，则两块长方形运动场的草坪面积之和又是多少？

你能仿照①所列式子将②中的式子求出结果么？

比较①②两式，你发现了什么？

式中：整式的加减                 合并同类项     

式中：二次根式的加减              ______________

设计意图：设置此问题意在让学生通过问题情境联想到合并同类项，从而当问题切换到宽为米时，能更轻松的理解二次根式的加减就是合并同类二次根式，也让学生体会到了类比的思想。

自我展示：

通过类比合并同类项，你能用自己的语言总结出二次根式加减法的法则么？

二次根式的加减法：

二次根式相加减，先把各个二次根式分别化成最简二次根式，然后再将同类二次根式分别合并，有括号时，要先去括号。

一化简，二判断，三合并

设计意图：通过类比合并同类项，学生能用自己的语言简单说出二次根式的加减运算法则，做到了“以学为主”的教学思想，即解决了本节课的问题，又让本节课的重点内容有了更深刻地认识。

（六）例题解析

计算：

（1）                              （2）

练习：

设计意图：例题首先教师板书，起到示范的作用，然后学生自悟，学生独立完成，并进行讲解，让学生真正称为学习的主人，使得学习积极性增强。

回归“创设情境”

如果两个正方形的面积分别是18 和8，那么大正方形的边长比小正方形的边长大多少？（列式）

跃跃欲试：

你能得出它们的结果么？

设计意图：本环节在课本上是以想一想的形式出现的，这里之所以没有进行改错，是因为只有这样才能更大的暴露学生的缺点，以便让学生记忆深刻；其中问题“你能得出它们的结果么？”更让学生对（1）（2）问题有了思考的余地，而不是直接得出答案。

七、堂清检测：

1、下列各式正确的是（      ）

2、下列二次根式中，不能与     合并的是（        ）

A.            B.              C.              D.

3、计算：

设计意图：堂清检测是对整堂课的一个反馈提高的过程，学生可以通过堂清来感悟自己的知识是否学习熟练以及存在的不足。

八、小结：我学会了……

教师总结：

【知识总结】

1、判断同类二次根式：

首先看这几个二次根式是否是最简二次根式，

若不是，应先化简，

再判断化简后的二次根式中被开方数是否相同。

一化简，二判断

注意：首先要化简

2、二次根式的加减法法则：一化简，二判断，三合并

【方法总结】

数学学习应注意学习方法的总结，合并同类二次根式类似于合并同类项，利用了类比的思想。

设计意图：小结是学生自我展示的一个环节，学生在老师的引导下能够将自己所掌握的知识用自己的语言说出来，说明学生是真正掌握了其中的内涵，对于下节课老师的复习重点也是一个很好地提示；教师总结是对学生总结的一个概括，使得对知识和方法的理解与应用更深刻，特别是学习方法的总结。

九、板书设计:

7、3二次根式的加减

1、同类二次根式：

①化简为最简二次根式；

②被开方数相同。

2、二次根式的加减法则：

 一“化简”最简二次根式；

二“判断”同类二次根式；

三“合并”同类二次根式；

设计意图：PPT教学使得很多学生应该记忆的东西没有保存到大脑中，通过黑板学生可以清楚明了的认识本节课的重点知识，起到画龙点睛的作用。