初中数学苏科版八年级下册9.5 三角形的中位线教学设计

9.5三角形中位线

教学目标

知识与技能

1.  探索并掌握三角形中位线的概念、性质.
2.  会用三角形中位线的性质解决相关问题.

过程与方法

经历观察、猜想、归纳和证明的新知探索过程，体会转化的思想方法.

情感、态度与价值观

通过操作、实验、观察、思考、交流等活动，让学生经过探索活动，感受三角形中位线与平行四边形的性质之间的关系，体验数学中不同知识之间的联系，感受学习数学的情趣.

教学重点、难点：

重点：掌握三角形中位线的概念、定理；并能应用三角形中位线定理进行相关的论证和计算.

难点：运用转化思想解决有关问题.

教具：多媒体、直尺、课件

教法：讲练结合

教学过程

一.  引入新课

在几何画板中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，当任意改变A的位置，改变△ABC的形状时，观察DE与BC的数量关系和位置关系是什么样的？

【设计意图】：通过几何画板的自动度量功能，一个小实验，让学生感官上去发现三角形中位线与其对边之间的数量关系和位置关系，引起学生的兴趣。

二.  讲授新知

1. 证一证：

已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点.

求证：

【设计意图】：培养学生互相学习、合作的好习惯。另外通过展示的规范化板书，严密的几何证明, 使学生理解证明过程的严谨性，由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验.并通过一题多解，开拓学生的解题思路。并以此得出三角形中位线的定义及定理。

2. 三角形中位线： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

【设计意图】： 通过简单的问题，让学生深刻了解“中线”、“中位线”

的区别，避免以后概念的混淆。

3.  三角形中位线定理

（1）  文字语言：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

（2）  符号语言：

小试牛刀：

如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点.

①    若∠ADE=65°，则∠B=_______°，为什么？

②  若BC=8cm，则DE=_______cm，为什么？

③    若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm则△DEF的周长=______.

④    若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____.

⑤    图中有_____个平行四边形.

⑥    若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____.

【设计意图】：学以致用，为了及时的使学生加深三角形中位线的概念印象，为后面的例题精讲及变式打下基础，设立了以上几个简单的小题，让学生学会及时的从图中找出信息。

三．  精讲例题

例    如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AD、BC的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

变式1.  若“例题”的条件不变，当四边形ABCD的对角线ACBD时，四边形EFGH是什么图形？

变式2.  如“例题”的条件不变，当四边形ABCD的对角线AC=BD时，四边形EFGH是什么图形？

变式3. “例1”的条件不变，当四边形ABCD的对角线满足什么关系时，使四边形EFGH是正方形（不需要证明）.

大显身手：

1.  如图所示，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是  （      ）                                                                  

1.  线段EF的长逐渐增大                 C.  线段EF的长逐渐减少
2.  线段EF的长不变                     D.  线段EF的长不能确定

第1题图                                        第2题图

2. 如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD交于点O, 点E是CD的中点，BD=12， 则△DOE的周长是______.

3. 如图，矩形的对角线与相交点，分别为的中点，则的长度为         .

4. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP的度数为(      )

A. 10°               B. 15°              C. 25°              D. 40° 

第3题图                                        第4题图

选做题：

如右图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BNAN于点N，且AB=8，MN=3，则AC的长是_____________.

【设计意图】：通过例题+变式及一组练习使学生灵活应用三角形中位线定理解决相关问题，进一步训练学生严谨的逻辑推理能力，体会通过添加辅助线将四边形的有关问题转化为三角形的问题，从中体会转化思想。

四．  小结

谈谈你这节课有哪些收获？

板书设计

课题：9.5三角形的中位线

1.   三角形的中位线：——————                                                  例题：
2.   三角形中位线定理                                                              解：（学生板演）

（1）文字语言：——————

（2）符号语言：——————