辽宁省大连市中山区2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷（含解析）

辽宁省大连市中山区2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共20分）

1. 若与互为相反数，则等于

A.  B.  C.  D.

2. 某个地区，一天早晨的温度是，中午上升了，则中午的温度是

A.  B.  C.  D.

3. 年国庆黄金周非比寻常，八天长假期间，全国共接待国内游客约人次，将数据用科学记数法表示应为

A.  B.  C.  D.

4. 将下方如图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的立体图形是

A.
B.
C.
D.

5. 单项式的系数和次数分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 下列运算中正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 下列变形错误的是

A. 由得
B. 由得
C. 由得
D. 由得

8. 有理数，在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，点在线段上，若，，是线段的中点，则的长为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，下列说法中错误的是

1. 方向是北偏东
   B. 方向是北偏西
   C. 方向是南偏西
   D. 方向是东南方向

二．填空题（本题共6小题，共18分）

11. 如图，将原来弯曲的、两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，这一做法的主要依据是______．
    
    
    
     

12. 一个角是，则它的余角等于______．
13. 若是关于的方程的解，则的值______．
14. 已知，则的值等于______．
15. 已知，则的值为______．
16. 某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第排有个座位，则、和之间的关系为______．

三．解答题（本题共9小题，共82分）

17. 请按下列要求画图，不写画法，保留作图痕迹．
    已知：如图，平面上，，，四点．
    作射线交直线于点；
    连接，在线段的延长线作线段，使．
     

18. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
19. 解方程：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
20. 先化简，再求值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，已知内部有三条射线、、，，平分．
    若，，求的度数；
    若，直接写出的度数为______用含的式子表示．

22. 某校初一年级组织了数学嘉年华活动，同学们踊跃参加．活动共评出三个奖项，年级组购买了一些奖品进行表彰．为此，组织活动的老师设计了如下表格进行统计．

已知获得二等奖的人数比一等奖的人数多人，设获得一等奖的同学有人．
获得三等奖的同学有______人用含的式子表示．
请你求出获得三种奖项的同学各有多少人？






 

23. 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下表单位：：

做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
做大纸盒比做小纸盘多用料多少平方厘米？






 

24. 为发展足球运动，某区决定购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套足球服比每个足球多元，三套足球服与四个足球的费用相等．经治谈，甲商场优惠方案是：每购买十套足球服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买足球服超过套，则不超过套的部分不打折，超过套的的部分与足球一起打八折．
    求每套足球服和每个足球的价格是多少元；
    若购买套足球服为的整数倍，且和个足球为大于的整数，请用含和的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所需花的费用；
    在的条件下，若需购买套足球服，个足球，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
    
    
    
    
    
    
     
25. 我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，例如：点，在数轴上分别对应的数为，，则，两点间的距离表示为．
    根据以上知识解决问题：
    如图所示，在数轴上点，表示的数分别为，，则______；
    如图所示，点表示数，点表示数，点表示数，且，求：点和点表示的数．
    在上述的条件下，数轴上是否存在点使？若存在，请直接写出点所表示的数；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：因为与互为相反数，
所以，
所以，
故选：．
利用相反数的定义即可求解，即互为相反数的两个数的和是．
本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】

【解析】

解：．
故选C．
一天早晨的温度是，中午上升了，则中午的温度是：，即可求解．
本题考查了有理数的加法计算，关键是理解正负数的意义，正确列出代数式．
 

3.【答案】

【解析】

解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】

【解析】

解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．
故选：．
根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．
本题主要考查点、线、面、体，对点、线、面、体之间关系的理解是解题关键．
 

5.【答案】

【解析】

解：单项式的系数和次数分别是，．
故选：．
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．
 

6.【答案】

【解析】

解：与不能合并，故A不符合题意；
B.，故B符合题意；
C.与不能合并，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意；
故选：．
根据合并同类项的法则进行计算即可解答．
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

解：由得，故A不符合题意；
B.由得，故B不符合题意；
C.由得，故C不符合题意；
D.由得，故D符合题意；
故选：．
根据等式的基本性质判断即可．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：根据图示，可得：，，
，选项A不符合题意；
，，
，选项B不符合题意；
，选项C符合题意；
，，
，选项D不符合题意．
故选：．
根据图示，可得：，，据此逐项判断即可．
此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
 

9.【答案】

【解析】

解：，是线段的中点，
，
，
，
故选：．
画出图形，由，是线段的中点，可得，又，相减即得答案．
本题考查线段的中点及线段的和差，解题的关键是掌握线段中点的概念．
 

10.【答案】

【解析】

解：由题意得：
，
方向是北偏东，故A不符合题意；
B.由题意得：
，
方向是北偏西，故B不符合题意；
C.方向是南偏西，故C符合题意；
D.方向是东南方向，故D不符合题意；
故选：．
根据方位角的概念，结合图形分析逐一判断即可．
本题考查了方向角，根据根据方位角的概念，结合图形分析是解题的关键．
 

11.【答案】

两点之间，线段最短
 

【解析】

解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短河道的长度．
故答案为：两点之间，线段最短．
根据两点之间线段最短即可得出答案．
本题考查了线段的性质，属于基础题，关键是掌握两点之间线段最短．
 

12.【答案】

【解析】

解：由题意得：．
故答案为：．
直接利用余角的定义进行求解即可．
本题主要考查余角，解答的关键是熟记余角的定义．
 

13.【答案】

【解析】

解：把代入得：，
解得：，
故答案为：．
把代入得出，再求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 

14.【答案】

解：，，而，
，，
且．
．
故答案为：．
 

【解析】

由于，，而，由此即可得到，，接着可以求出、的值，然后代入所求代数式即可求出结果．
此题考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．
 

15.【答案】

【解析】

解：，




，
故答案为：．
把化为的形式，再把看作一个整体代入化简后的式子计算即可．
本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把看作一个整体进行计算是解题关键．
 

16.【答案】

【解析】

解：由题意可得，
，
故答案为：．
根据教室的第一排有个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，第排有个座位，可以得到、、之间的关系，本题得以解决．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

17.【答案】

解：如图，射线，直线即为所求；
如图，线段即为所求．

 

【解析】

根据射线，直线的定义画出图形即可；
根据要求作出图形即可．
本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
 

18.【答案】

解：


；



．
 

【解析】

根据乘法分配律计算即可；
先算乘方、再算乘法、最后算加减法．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
 

19.【答案】

解：去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．

去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
 

【解析】

去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

20.【答案】

解：原式
，
当，时，原式．
 

【解析】

原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】

【解析】

解：平分，，
，
，
，，
又，
，
；
设，则，
，
，，
，
，




，
即的度数为，
故答案为：．
根据题意和角平分线的性质，可以计算出的度数；
根据题意和图形，可以用的代数式表示出的度数．
本题考查列代数式、角平分线的性质、角的计算，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

22.【答案】

【解析】

解：依题意得，一等奖的同学有人，二等奖人数为人，
获三等奖人数为人，
故答案为：；
依题意得，，
解得，
，，
答：获得三种奖项的图学各有人、人、人．
根据获一、二等奖的人数可得答案；
根据题意列出方程，解方程即可．
本题考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系列出方程是解题关键．
 

23.【答案】

解：小纸盒的表面积为，
大纸盒的表面积为

，


，
答：做这两个纸盒共用材料平方厘米；


，
答：做大纸盒比小纸盒多用材料平方厘米．
 

【解析】

先计算出小纸盒和大纸盒的表面积，根据整式的加减化简即可得出答案．
本题考查了几何体的表面积，整式的加减，掌握去括号，合并同类项是解题的关键．
 

24.【答案】

解：设每个足球价格是元，则每套足球服价格是元，
根据题意得：，
解得，
，
答：每个足球价格是元，则每套足球服价格是元；
购买套足球服和个足球，到甲商场购买需花的费用为：，
到乙商场购买需花的费用为：，
答：购买套足球服和个足球，到甲商场购买需花的费用为元，到乙商场购买需花的费用为元；
需购买套足球服，个足球，到乙商场购买比较合算，理由如下：
当，时，到甲商场购买需花的费用为，
到乙商场购买需花的费用为，
，
到乙商场购买比较合算．
 

【解析】

设每个足球价格是元，则每套足球服价格是元，根据三套足球服与四个足球的费用相等得：，即可解得答案；
根据甲、乙商场的优惠方案即可得到甲商场购买需花的费用为，到乙商场购买需花的费用为；
当，时，算出到甲商场购买需花的费用元，到乙商场购买需花的费用元，即可得答案．
本题考查列代数式及一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
 

25.【答案】

【解析】

解：点，表示的数分别为，，
，
故答案为：；
点表示数，点表示数，点表示数，
，，
，
，
解得，
，
答：表示的数是，表示的数是；
设表示的数是，
当在左侧时，，，，
，
，
解得，
当在、之间，，，，
，
，
解得不合题意，舍去，
当在、之间，，，，
，
，
解得，
当在右侧，，，，
，
，
解得不合题意，舍去，
综上所述，表示的数是或．
由点，表示的数分别为，，可得；
由点表示数，点表示数，点表示数，得，，即得，可解得表示的数是，表示的数是；
设表示的数是，分四种情况：当在左侧时，，解得，当在、之间，，解得不合题意，舍去，当在、之间，，解得，当在右侧，，解得不合题意，舍去．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是用含字母的代数式相关点表示的数和相关线段的长度．