2021-2022学年江苏省南京市江宁区百家湖中学七年级（下）第一次段考数学试卷（含解析）

2021-2022学年江苏省南京市江宁区百家湖中学七年级（下）第一次段考数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1. 的计算结果为

A.  B.  C.  D.

2. 如图，直线，，那么等于

A.
B.
C.
D.

3. 可以写成

A.  B.  C.  D.

4. 下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是

A. 、、 B. 、、
C. 、、 D. 、、

5. 在下列生活现象中，不是平移现象的是

A. 站在运行的电梯上的人 B. 左右推动的推拉窗帘
C. 小亮荡秋千的运动 D. 坐在直线行驶的列车上的乘客

6. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线、上，已知，则的度数为

A.  B.  C.  D.

8. 如果一个三角形有两个外角不在同一顶点的和等于，则此三角形一定是

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形

9. 如图，下列推理正确的是

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
 

10. 如图，在中是上的一点，，点是的中点，设，，的面积分别为，，，且，则

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共10小题，共22.0分）

11. 计算：______；______．
12. 命题“对顶角相等”的逆命题是______．
13. 一个多边形每个内角都为，这个多边形是______边形．
14. 若、是正整数，且，，则______．
15. 如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中______．
    
     

16. 三角形三个内角的比为：：，则最大的内角是______度．
17. 一个等腰三角形的边长分别是和，则它的周长是______．
18. 如图，，，是的平分线，则______
    
     

19. 如图，若，则、、之间的关系为______．
    
     

20. 如图，把沿线段折叠，使点落在点处，，若，则______
    
    
     

三、解答题（本大题共6小题，共58.0分）

21. 算一算：
    ；
    ；
    ；
    已知，求的值．
    已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 把平移的位置使点与对应，得到；
    如图，边长个位长度的小正方形组网格中．
    求四边形的面积．

23. 完成下面的正明．
    已知：如图，，、分别是、的平分线．
    求证：．
    证明：，
    ______
    、分别是、的平分线；
    ，______
    ______
    __________________
    ______
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，在中，，，是边的高，是的角分线，你能求出度数吗？请一试
     

25. 如图，已知：、分别是和上的点，、分别交于点、，，，试说明：
    ；
    ；
     

26. 探究与发现：
    探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
    
    已知：如图，与分别为的两个外角，试探究与的数量关系．
    探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
    已知：如图，在中，、分别平分和，试探究与的数量关系．
    探究三：若将改为任意四边形呢？
    已知：如图，在四边形中，、分别平分和，试利用上述结论探究与的数量关系．
    探究四：若将上题中的四边形改为六边形图呢？
    请直接写出与的数量关系：______．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：．
故选B．
由幂的乘方知，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求得答案．
此题考查了幂的乘方．题目很简单，解题要细心．
 

2.【答案】

【解析】

解：直线，，
，
．
故选C．
先根据平行线的性质求出的度数，再由补角的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
 

3.【答案】

【解析】

解：，故不符合；
B.，故不符合；
C.，正确；
D.，故不符合；
故选C．
可以从结果入手，根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，分别对各个选项计算，看哪个是再选取答案．
本题根据合并同类项的法则和同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】

解：中，，不符合；
中，，，符合；
中，，，符合；
中，，，符合．
故选：．
根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．
考查了三角形的三边关系，一定注意构成三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
 

5.【答案】

【解析】

解：根据平移的性质，小亮在荡秋千的过程中，方向不断的发生变化，不是平移运动．
故选C．
判断是否是平移运动，要正确把握平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
判断是否是平移，要把握“两不变”，“一变”，即形状和大小没有变化，位置变化．
 

6.【答案】

【解析】

解：，
选项A不符合题意；
 
，
选项B符合题意；
 
，
选项C不符合题意；
 
，
选项D不符合题意．
故选：．
根据整式的混合运算的运算方法，逐项判定即可．
此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
 

7.【答案】

【解析】

解：，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质可得，再根据平角定义可得计算出，然后可算出的度数．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
 

8.【答案】

【解析】

解：一个三角形的两个外角的和是，
第三个外角是，
与的外角相邻的内角是，
这个三角形一定是直角三角形．
故选B．
根据三角形的外角和是，则第三个外角是，则与其相邻的内角是，即该三角形一定是直角三角形．
本题考查了三角形内角和定理和多边形的外角的应用．
 

9.【答案】

【解析】

解：、由不能推出，故本选项错误；
B、，
，故本选项正确；
C、由，不能推出，故本选项错误；
D、由不能推出，故本选项错误；
故选B．
根据平行线的判定判断即可．
本题考查了平行线的判定的应用，注意：同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行．
 

10.【答案】

【解析】

解：，
，点是的中点，
，
，
，
，
，
．
故选：．
本题需先分别求出，再根据即可求出结果．
本题主要考查了三角形的面积计算，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

解：；
，
故答案为：，．
利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
 

12.【答案】

相等的角为对顶角
 

【解析】

解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
故答案为相等的角为对顶角．
交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
 

13.【答案】

五
 

【解析】

解：多边形每个内角都为，
多边形每个外角都为，
边数．
故答案为：五．
根据平角的定义，先求出每一个外角的度数，多边形的边数等于除以外角的度数，列式计算即可．
本题考查了正多边形的内角与相邻外角互补的性质，以及正多边形的外角与边数的关系，需要注意题干答案不能用阿拉伯数字书写．
 

14.【答案】

【解析】

解：，，





，
故答案为：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂乘法的法则进行计算，即可得出结果．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘法，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂乘法的法则是解决问题的关键．
 

15.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
根据常用的三角板的特点求出和的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】
解：由一副常用的三角板的特点可知，，，
，
故答案为：．  

16.【答案】

【解析】

解：设最大角为，则另两个角为，．
则，
，
最大角为．
故填．
由三角形三个内角的比为：：，根据三角形内角和定理列出方程计算．
本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程，求出最大角．
 

17.【答案】

或
 

【解析】

解：当腰是，底边是时，能构成三角形，
则其周长；
当底边是，腰长是时，能构成三角形，
则其周长．
故答案为：或．
等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．
 

18.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的内角和和外角的性质的综合运用，注意角平分线的正确运用．
利用三角形的内角和先求的度数，再运用角平分线的定义，求的度数，最后运用三角形的外角的性质得的度数．
【解答】

解：在中，．
是的平分线，
，
．
故答案为．
 

19.【答案】

【解析】

解：如图，过点作，
两直线平行，同旁内角互补，
，
，
两直线平行，内错角相等，
，
又，
．
故答案为：
过作，由平行线的性质可得，，由即可得、、之间的关系．
本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．
 

20.【答案】

【解析】

解：，若，
，
又沿线段折叠，使点落在点处，
，
，
故答案为：．
首先利用平行线的性质得出，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出，从而求出的度数．
此题主要考查了折叠问题与平行线的性质，利用折叠前后图形不发生任何变化，得出是解决问题的关键．
 

21.【答案】

解：

；


；
；

；
，
，





；
，
，
，
，
，
．
 

【解析】

利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则进行计算即可；
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果；
利用同底数幂的乘法进行计算，即可得出结果；
由，得出，再利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案；
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，得出关于的等式，进而得出的值．
本题考查了单项式乘单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，掌握单项式乘单项式的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，零指数幂的法则是解决问题的关键．
 

22.【答案】

、
 

【解析】

解：如图所示；
由移的性质，与段平行且等的线有、；

四边形的积

．
根据格结找出点、移后的对应点、的位，然顺连接即可；
用边形所在矩形的积减去四周个小角三的面积，列式计算即可得．
本题查利用平变换图练掌握网格结构准确找对应点的位置是解题的键．
 

23.【答案】

两直线平行，同位角相等  角平分线的定  等量代换      同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等
 

【解析】

证明：，
两直线平行，同位角相等，
、分别是、的平分线．
，角平分线的定义，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
故答案是：两直线平行，同位角相等；角平分线的定；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质即可得解．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
 

24.【答案】

解：，，
，
又是的角平分线，
，
是边上的高，
，
，
，
．
 

【解析】

先求出的度数，再求出度数和的度数，再求的数．
本题考察了直角角形角度的计算．注意角平分线的的定义的应用．
 

25.【答案】

证明：，
，
，
，
；
证明：，
；
证明：，
，
又，
．
 

【解析】

要证明，根据平行线的判定，只要找到可以判定的条件即可，由题意可以得到，同位角，本题得以解决；
根据平行线的性质即可得到结论；
根据第一问的结论，以及对顶角相等，可以证明结论成立．
本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所要证明的结论需要的条件．
 

26.【答案】

【解析】

解：探究一：，，
；

探究二：、分别平分和，
，，
，
，
，
，
；

探究三：、分别平分和，
，，
，
，
，
，
；

探究四：六边形的内角和为：，
、分别平分和，
，，




，
即．
探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，再根据三角形内角和定理整理即可得解；
探究二：根据角平分线的定义可得，，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；
探究三：根据四边形的内角和定理表示出，然后同理探究二解答即可；
探究四：根据六边形的内角和公式表示出，然后同理探究二解答即可．
本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．