资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩5页未读，
继续阅读
所属成套资源：中考数学二轮复习难点题型专项突破
成套系列资料，整套一键下载
中考数学二轮复习难点题型专项突破 专题08 反比例函数图像上点的坐标特征与系数k的几何意义
展开
这是一份中考数学二轮复习难点题型专项突破 专题08 反比例函数图像上点的坐标特征与系数k的几何意义，文件包含专题08反比例函数图像上点的坐标特征与系数k的几何意义解析版doc、专题08反比例函数图像上点的坐标特征与系数k的几何意义原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
1．（2021•怀化中考）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AE⊥BC于E点，交BD于M点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段DC的中点N，若BD＝4，则ME的长为（ ）
A．ME＝B．ME＝C．ME＝1D．ME＝
解：过N作y轴和x轴的垂线NG，NH，
设N（b，a），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点N，
∴ab＝，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，DO＝BD＝2，
∵NH⊥x轴，NG⊥y轴，
∴四边形NGOH是矩形，
∴NG∥x轴，NH∥y轴，
∵N为CD的中点，
∴DO•CO＝2a•2b＝4ab＝，
∴CO＝，
∴tan∠CDO＝＝．
∴∠CDO＝30°，
∴∠DCO＝60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADC＝∠ABC＝2∠CDO＝60°，∠ACB＝∠DCO＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵AE⊥BC，BO⊥AC，
∴AE＝BO＝2，∠BAE＝30°＝∠ABO，
∴AM＝BM，
∴OM＝EM，
∵∠MBE＝30°，
∴BM＝2EM＝2OM，
∴3EM＝OB＝2，
∴ME＝，
答案：D．
2．（2020•广西中考）如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（ ）
A．5B．3C．4D．2
解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．
设A、B的横坐标分别是a，b，
∵点A、B为直线y＝x上的两点，
∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．
∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．
∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．
又∵AC＝BD，
∴﹣a＝（b﹣），
两边平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，
在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，
∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．
答案：C．
3．（2021•黑龙江中考）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在双曲线y＝﹣（x＜0）上，点C，D在y轴的正半轴上，点E在BC上，CE＝2BE，连接DE并延长，交x轴于点F，连接CF，则△FCD的面积为（ ）
A．2B．C．1D．
解：根据题意，设A（n，﹣），D（0，﹣），
设OC＝m，则C（0，m），CD＝﹣﹣m，
∴B（n，m），BC＝﹣n，
∵CE＝2BE，
∴CE＝BC＝﹣n，
∴E（n，m），
由题知BC∥FO，
∴∠DEC＝∠DFO，∠DCE＝∠DOF，
∴△DEC∽△DFO，
∴＝，
即＝，
∴FO＝，
∴S△FCD＝FO•CD＝×（﹣﹣m）＝1，
答案：C．
4．（2021•十堰中考）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），过A作AB⊥y轴于点B，连OA，直线CD⊥OA，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线CD的对称点B′恰好落在该反比例函数图象上，则D点纵坐标为（ ）
A．B．C．D．
解：设BB′交直线CD于点E，过点E作EG⊥BD于G，过B′作B′F⊥BD于点F，如图，
∵B与B′关于直线CD对称，
∴CD垂直平分BB′．
即E为BB′的中点，EB＝EB′．
∵EG⊥BD，B′F⊥BD，
∴EG∥B′F．
∴EG＝B′F．
∵直线OA经过点A（2，1），
∴直线OA的解析式为：y＝x．
∵CD⊥OA，BB′⊥CD，
∴BB′∥OA．
设直线BB′的解析式为y＝x+b，
∵B（0，1），
∴b＝1．
∴直线BB′的解析式为y＝x+1．
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），
∴反比例函数y＝．
联立方程得：．
解得：，．
∴B′（）．
∴B′F＝．
∴EG＝．
∵AB⊥BD，
∴∠OAB＝∠ODC．
∴tan∠OAB＝tan∠ODC＝．
在Rt△DGE中，
∵tan∠ODC＝，
∴DG＝﹣1．
同理：BG＝．
∴OD＝OB+BG+DG＝．
∴D点纵坐标为．
答案：A．
5．（2021•扬州中考）如图，点P是函数y＝（k1＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y＝（k2＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2．下列结论：①CD∥AB；②S△OCD＝；③S△DCP＝，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①
解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在上，点C，D在上，
设P（m，），
则C（m，），A（m，0），B（0，），令，
则，即D（，），
∴PC＝，PD＝，
∵＝＝，＝＝，即，
又∠DPC＝∠BPA，
∴△PDC∽△PBA，
∴∠PDC＝∠PBA，
∴CD∥AB，故①正确；
△PDC的面积＝＝，故③正确；
S△OCD＝S四边形OAPB﹣S△OCA﹣S△OBD﹣S△DPC
＝
＝，故②错误；
答案：B．
6．（2021•徐州中考）如图，点A、D分别在函数y＝、y＝的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是 （2，3） ．
解：设A的纵坐标为n，则D的纵坐标为n，
∵点A、D分别在函数y＝、y＝的图象上，
∴A（﹣，n），D（，n），
∵四边形ABCD为正方形，
∴+＝n，
解得n＝3（负数舍去），
∴D（2，3），
答案：（2，3）．
7．（2021•深圳中考）如图，已知反比例函数的图象过A，B两点，A点坐标（2，3），直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则C点坐标为 （4，﹣7） ．
解：∵A点坐标（2，3），直线AB经过原点，
∴B（﹣2，﹣3）
过点B作x轴的平行线l过点A，点C作l的垂线，分别交于D，E两点，则D（2，﹣3），
∵∠ABD+∠CBE＝90°，∠ABD+∠BAD＝90°，
∴∠CBE＝∠BAD，
在△ABD与△BCE 中，
，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴BE＝AD＝6，CE＝BD＝4，
∴C（4，﹣7），
答案：（4，﹣7）．
8．（2021•黔东南州中考）如图，若反比例函数y＝的图象经过等边三角形POQ的顶点P，则△POQ的边长为 2 ．
解：如图，过点P作x轴的垂线于M，
∵△POQ为等边三角形，
∴OP＝OQ，OM＝QM＝OQ，
∵反比例函数的图象经过点P，
∴设P（a，）（a＞0），
则OM＝a，OQ＝OP＝2a，PM＝，
在Rt△OPM中，
PM＝＝＝a，
∴＝a，
∴a＝1（负值舍去），
∴OQ＝2a＝2，
答案：2．
9．（2021•衢州中考）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且AB＝4，点E在AD上，DE＝AD，将这副三角板整体向右平移 12﹣ 个单位，C，E两点同时落在反比例函数y＝的图象上．
解：∵AB＝4，
∴BD＝AB＝12，
∴C（4+6，6），
∵DE＝AD，
∴E的坐标为（3，9），
设平移t个单位后，则平移后C点的坐标为（4+6+t，6），平移后E点的坐标为（3+t，9），
∵平移后C，E两点同时落在反比例函数y＝的图象上，
∴（4+6+t）×6＝（3+t）×9，
解得t＝12﹣，
答案：12﹣．
10．（2021•荆门中考）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB＝30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y＝（k≠0）的图象上，若在y＝的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°，则点M的坐标为 （，1） ．
解：作AE⊥OB于E，MF⊥x轴于F，则AE＝1，
∵∠AOB＝30°，
∴OE＝AE＝，
将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C为（1，），
∵点C在函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝1×＝，
∴y＝，
∵∠COD＝∠AOB＝30°，∠MOC＝30°，
∴∠DOM＝60°，
∴∠MOF＝30°，
∴OF＝MF，
设MF＝n，则OF＝n，
∴M（n，n），
∵点M在函数y＝的图象上，
∴n＝，
∴n＝1（负数舍去），
∴M（，1），
答案：（，1）．
类型2 系数k的几何意义
11．（2021•营口中考）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为（ ）
A．﹣8B．﹣2C．﹣8D．﹣6
解：过点A作AE⊥BC于点E，
∵A、B两点的纵坐标分别是4、2，
∴AE＝4﹣2＝2，
∵菱形ABCD的面积为8，
∴BC•AE＝8，
∴BC＝4，
∴AB＝BC＝4，
∴BE＝＝＝2，
设A点坐标为（a，4），则B点的坐标为（a﹣2，2），
∵反比例函数y＝经过A、B两点，
∴，
解得，
答案：A．
12．（2021•重庆中考）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为（ ）
A．B．C．2D．3
解：设A（a，0），
∵矩形ABCD，
∴D（a，），
∵矩形ABCD，E为AC的中点，
则E也为BD的中点，
∵点B在x轴上，
∴E的纵坐标为，
∴，
∵E为AC的中点，
∴点C（3a，），
∴点F（3a，），
∵△AEF的面积为1，AE＝EC，
∴S△ACF＝2，
∴，
解得：k＝3．
答案：D．
13．（2021•淄博中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y＝的图象恰好经过点M，则k的值为（ ）
A．B．C．D．12
解：过点M作MH⊥OB于H．
∵AD∥OB，
∴△ADM∽△BOM，
∴＝（）2＝，
∵S△ADM＝4，
∴S△BOM＝9，
∵DB⊥OB，MH⊥OB，
∴MH∥DB，
∴＝＝＝，
∴OH＝OB，
∴S△MOH＝×S△OBM＝，
∵＝，
∴k＝，
答案：B．
14．（2021•重庆中考）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥x轴，AO⊥AD，AO＝AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE＝4CE．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若S△EOF＝，则k的值为（ ）
A．B．C．7D．
解：延长EA交x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，如图，
∵AB∥x轴，AE⊥CD，AB∥CD，
∴AG⊥x轴．
∵AO⊥AD，
∴∠DAE+∠OAG＝90°．
∵AE⊥CD，
∴∠DAE+∠D＝90°．
∴∠D＝∠OAG．
在△DAE和△AOG中，
．
∴△DAE≌△AOG（AAS）．
∴DE＝AG，AE＝OG．
∵四边形ABCD是菱形，DE＝4CE，
∴AD＝CD＝DE．
设DE＝4a，则AD＝OA＝5a．
∴OG＝AE＝．
∴EG＝AE+AG＝7a．
∴E（3a，7a）．
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，
∴k＝21a2．
∵AG⊥GH，FH⊥GH，AF⊥AG，
∴四边形AGHF为矩形．
∴HF＝AG＝4a．
∵点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴x＝．
∴F（）．
∴OH＝a，FH＝4a．
∴GH＝OH﹣OG＝．
∵S△OEF＝S△OEG+S梯形EGHF﹣S△OFH，S△EOF＝，
∴．
××﹣＝．
解得：a2＝．
∴k＝21a2＝21×＝．
答案：A．
15．（2021•深圳中考）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（ ）
A．6B．12C．18D．24
解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．
∵AN∥FM，AF＝FE，
∴MN＝ME，
∴FM＝AN，
∵A，F在反比例函数的图象上，
∴S△AON＝S△FOM＝，
∴•ON•AN＝•OM•FM，
∴ON＝OM，
∴ON＝MN＝EM，
∴ME＝OE，
∴S△FME＝S△FOE，
∵AD平分∠OAE，
∴∠OAD＝∠EAD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，
∴AE∥BD，
∴S△ABE＝S△AOE，
∴S△AOE＝18，
∵AF＝EF，
∴S△EOF＝S△AOE＝9，
∴S△FME＝S△EOF＝3，
∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6＝，
∴k＝12．
答案：B．
16．（2021•锦州中考）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象交BC于点D．若CD＝2BD，▱OABC的面积为15，则k的值为 18 ．
解：过点D作DN⊥y轴于N，过点B作BM⊥y轴于M，
设OC＝a，CN＝2b，MN＝b，
∵▱OABC的面积为15，
∴BM＝，
∴ND＝BM＝，
∴A，D点坐标分别为（，3b），（，a+2b），
∴•3b＝（a+2b），
∴b＝a，
∴k＝•3b＝•3×a＝18，
答案：18．
17．（2021•绥化中考）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在y＝（k≠0，x＜0）的双曲线上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为OE的中点，且S△AEF＝1，则k的值为 ﹣24 ．
解：如图，MN交x轴于点G，连接OB，
由于Rt△DOE与Rt△BCA关于MN成轴对称，且OA＝AE，
由对称性可知，AG＝GE，OA＝AE＝EC，
∴AG＝AC，
∵S△AEF＝1，
∴S△AFG＝S△AEF＝，
∵MN∥BC∥OD，
∴△AFG∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∴S△ABC＝×16＝8，
又∵OA＝AC，
∴S△OAB＝S△ABC＝4，
∴S△OBC＝8+4＝12，
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴S△OBC＝12＝|k|，
∵k＜0，
∴k＝﹣24，
答案：﹣24．
18．（2021•潍坊中考）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y＝与y＝（a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝ a﹣ ．（结果用a，b表示）
解：设B（m，），A（，n），则P（m，n），
∵点P为曲线C1上的任意一点，
∴mn＝a，
∴阴影部分的面积S△AOB＝mn﹣b﹣b﹣（m﹣）（n﹣）
＝mn﹣b﹣（mn﹣b﹣b+）
＝mn﹣b﹣mn+b﹣
＝a﹣．
答案：a﹣．
19．（2021•广元中考）如图，点A（﹣2，2）在反比例函数y＝的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且OM＝ON＝5．点P（x，y）是线段MN上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接OA、OP．当S△OAD＜S△OPE时，x的取值范围是 1＜x＜4 ．
解：过点B作BF⊥ON于F，连接OB，过点C作CG⊥OM于点G，连接OC，如图，
∵点A（﹣2，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣4．
∴y＝．
∵点A（﹣2，2），
∴AD＝OD＝2．
∴．
设B（a，b），则ab＝﹣4，OF＝﹣b，BF＝a．
∴＝＝2．
同理：S△OCG＝2．
从图中可以看出当点P在线段BC上时，S△OPE＞S△OBF，
即当点P在线段BC上时，满足S△OAD＜S△OPE．
∵OM＝ON＝5，
∴N（0，﹣5），M（5，0）．
设直线MN的解析式为y＝mx+n，则：
，
解得：．
∴直线MN的解析式为y＝x﹣5．
∴，
解得：，．
∴B（1，﹣4），C（4，﹣1）．
∴x的取值范围为1＜x＜4．
20．（2021•玉林中考）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k的值是 3 ．
解：过点A作AE∥y轴，交BC与点E，设点A（a，）则B（﹣a，﹣），
∴BE＝2a，
∵△ABC是等腰三角形，底边BC∥x轴，CD∥y轴，
∴BC＝4a，
∴点D的横坐标为3a，
∴点D的纵坐标为，
∴CD＝，
∵S△BCD＝＝8，
∴，
∴k＝3，
答案：3．
1．（2021•怀化中考）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AE⊥BC于E点，交BD于M点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段DC的中点N，若BD＝4，则ME的长为（ ）
A．ME＝B．ME＝C．ME＝1D．ME＝
解：过N作y轴和x轴的垂线NG，NH，
设N（b，a），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点N，
∴ab＝，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，DO＝BD＝2，
∵NH⊥x轴，NG⊥y轴，
∴四边形NGOH是矩形，
∴NG∥x轴，NH∥y轴，
∵N为CD的中点，
∴DO•CO＝2a•2b＝4ab＝，
∴CO＝，
∴tan∠CDO＝＝．
∴∠CDO＝30°，
∴∠DCO＝60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADC＝∠ABC＝2∠CDO＝60°，∠ACB＝∠DCO＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵AE⊥BC，BO⊥AC，
∴AE＝BO＝2，∠BAE＝30°＝∠ABO，
∴AM＝BM，
∴OM＝EM，
∵∠MBE＝30°，
∴BM＝2EM＝2OM，
∴3EM＝OB＝2，
∴ME＝，
答案：D．
2．（2020•广西中考）如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（ ）
A．5B．3C．4D．2
解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．
设A、B的横坐标分别是a，b，
∵点A、B为直线y＝x上的两点，
∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．
∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．
∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．
又∵AC＝BD，
∴﹣a＝（b﹣），
两边平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，
在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，
∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．
答案：C．
3．（2021•黑龙江中考）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在双曲线y＝﹣（x＜0）上，点C，D在y轴的正半轴上，点E在BC上，CE＝2BE，连接DE并延长，交x轴于点F，连接CF，则△FCD的面积为（ ）
A．2B．C．1D．
解：根据题意，设A（n，﹣），D（0，﹣），
设OC＝m，则C（0，m），CD＝﹣﹣m，
∴B（n，m），BC＝﹣n，
∵CE＝2BE，
∴CE＝BC＝﹣n，
∴E（n，m），
由题知BC∥FO，
∴∠DEC＝∠DFO，∠DCE＝∠DOF，
∴△DEC∽△DFO，
∴＝，
即＝，
∴FO＝，
∴S△FCD＝FO•CD＝×（﹣﹣m）＝1，
答案：C．
4．（2021•十堰中考）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），过A作AB⊥y轴于点B，连OA，直线CD⊥OA，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线CD的对称点B′恰好落在该反比例函数图象上，则D点纵坐标为（ ）
A．B．C．D．
解：设BB′交直线CD于点E，过点E作EG⊥BD于G，过B′作B′F⊥BD于点F，如图，
∵B与B′关于直线CD对称，
∴CD垂直平分BB′．
即E为BB′的中点，EB＝EB′．
∵EG⊥BD，B′F⊥BD，
∴EG∥B′F．
∴EG＝B′F．
∵直线OA经过点A（2，1），
∴直线OA的解析式为：y＝x．
∵CD⊥OA，BB′⊥CD，
∴BB′∥OA．
设直线BB′的解析式为y＝x+b，
∵B（0，1），
∴b＝1．
∴直线BB′的解析式为y＝x+1．
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），
∴反比例函数y＝．
联立方程得：．
解得：，．
∴B′（）．
∴B′F＝．
∴EG＝．
∵AB⊥BD，
∴∠OAB＝∠ODC．
∴tan∠OAB＝tan∠ODC＝．
在Rt△DGE中，
∵tan∠ODC＝，
∴DG＝﹣1．
同理：BG＝．
∴OD＝OB+BG+DG＝．
∴D点纵坐标为．
答案：A．
5．（2021•扬州中考）如图，点P是函数y＝（k1＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y＝（k2＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2．下列结论：①CD∥AB；②S△OCD＝；③S△DCP＝，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①
解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在上，点C，D在上，
设P（m，），
则C（m，），A（m，0），B（0，），令，
则，即D（，），
∴PC＝，PD＝，
∵＝＝，＝＝，即，
又∠DPC＝∠BPA，
∴△PDC∽△PBA，
∴∠PDC＝∠PBA，
∴CD∥AB，故①正确；
△PDC的面积＝＝，故③正确；
S△OCD＝S四边形OAPB﹣S△OCA﹣S△OBD﹣S△DPC
＝
＝，故②错误；
答案：B．
6．（2021•徐州中考）如图，点A、D分别在函数y＝、y＝的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是 （2，3） ．
解：设A的纵坐标为n，则D的纵坐标为n，
∵点A、D分别在函数y＝、y＝的图象上，
∴A（﹣，n），D（，n），
∵四边形ABCD为正方形，
∴+＝n，
解得n＝3（负数舍去），
∴D（2，3），
答案：（2，3）．
7．（2021•深圳中考）如图，已知反比例函数的图象过A，B两点，A点坐标（2，3），直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则C点坐标为 （4，﹣7） ．
解：∵A点坐标（2，3），直线AB经过原点，
∴B（﹣2，﹣3）
过点B作x轴的平行线l过点A，点C作l的垂线，分别交于D，E两点，则D（2，﹣3），
∵∠ABD+∠CBE＝90°，∠ABD+∠BAD＝90°，
∴∠CBE＝∠BAD，
在△ABD与△BCE 中，
，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴BE＝AD＝6，CE＝BD＝4，
∴C（4，﹣7），
答案：（4，﹣7）．
8．（2021•黔东南州中考）如图，若反比例函数y＝的图象经过等边三角形POQ的顶点P，则△POQ的边长为 2 ．
解：如图，过点P作x轴的垂线于M，
∵△POQ为等边三角形，
∴OP＝OQ，OM＝QM＝OQ，
∵反比例函数的图象经过点P，
∴设P（a，）（a＞0），
则OM＝a，OQ＝OP＝2a，PM＝，
在Rt△OPM中，
PM＝＝＝a，
∴＝a，
∴a＝1（负值舍去），
∴OQ＝2a＝2，
答案：2．
9．（2021•衢州中考）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且AB＝4，点E在AD上，DE＝AD，将这副三角板整体向右平移 12﹣ 个单位，C，E两点同时落在反比例函数y＝的图象上．
解：∵AB＝4，
∴BD＝AB＝12，
∴C（4+6，6），
∵DE＝AD，
∴E的坐标为（3，9），
设平移t个单位后，则平移后C点的坐标为（4+6+t，6），平移后E点的坐标为（3+t，9），
∵平移后C，E两点同时落在反比例函数y＝的图象上，
∴（4+6+t）×6＝（3+t）×9，
解得t＝12﹣，
答案：12﹣．
10．（2021•荆门中考）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB＝30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y＝（k≠0）的图象上，若在y＝的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°，则点M的坐标为 （，1） ．
解：作AE⊥OB于E，MF⊥x轴于F，则AE＝1，
∵∠AOB＝30°，
∴OE＝AE＝，
将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C为（1，），
∵点C在函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝1×＝，
∴y＝，
∵∠COD＝∠AOB＝30°，∠MOC＝30°，
∴∠DOM＝60°，
∴∠MOF＝30°，
∴OF＝MF，
设MF＝n，则OF＝n，
∴M（n，n），
∵点M在函数y＝的图象上，
∴n＝，
∴n＝1（负数舍去），
∴M（，1），
答案：（，1）．
类型2 系数k的几何意义
11．（2021•营口中考）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为（ ）
A．﹣8B．﹣2C．﹣8D．﹣6
解：过点A作AE⊥BC于点E，
∵A、B两点的纵坐标分别是4、2，
∴AE＝4﹣2＝2，
∵菱形ABCD的面积为8，
∴BC•AE＝8，
∴BC＝4，
∴AB＝BC＝4，
∴BE＝＝＝2，
设A点坐标为（a，4），则B点的坐标为（a﹣2，2），
∵反比例函数y＝经过A、B两点，
∴，
解得，
答案：A．
12．（2021•重庆中考）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为（ ）
A．B．C．2D．3
解：设A（a，0），
∵矩形ABCD，
∴D（a，），
∵矩形ABCD，E为AC的中点，
则E也为BD的中点，
∵点B在x轴上，
∴E的纵坐标为，
∴，
∵E为AC的中点，
∴点C（3a，），
∴点F（3a，），
∵△AEF的面积为1，AE＝EC，
∴S△ACF＝2，
∴，
解得：k＝3．
答案：D．
13．（2021•淄博中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y＝的图象恰好经过点M，则k的值为（ ）
A．B．C．D．12
解：过点M作MH⊥OB于H．
∵AD∥OB，
∴△ADM∽△BOM，
∴＝（）2＝，
∵S△ADM＝4，
∴S△BOM＝9，
∵DB⊥OB，MH⊥OB，
∴MH∥DB，
∴＝＝＝，
∴OH＝OB，
∴S△MOH＝×S△OBM＝，
∵＝，
∴k＝，
答案：B．
14．（2021•重庆中考）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥x轴，AO⊥AD，AO＝AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE＝4CE．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若S△EOF＝，则k的值为（ ）
A．B．C．7D．
解：延长EA交x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，如图，
∵AB∥x轴，AE⊥CD，AB∥CD，
∴AG⊥x轴．
∵AO⊥AD，
∴∠DAE+∠OAG＝90°．
∵AE⊥CD，
∴∠DAE+∠D＝90°．
∴∠D＝∠OAG．
在△DAE和△AOG中，
．
∴△DAE≌△AOG（AAS）．
∴DE＝AG，AE＝OG．
∵四边形ABCD是菱形，DE＝4CE，
∴AD＝CD＝DE．
设DE＝4a，则AD＝OA＝5a．
∴OG＝AE＝．
∴EG＝AE+AG＝7a．
∴E（3a，7a）．
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，
∴k＝21a2．
∵AG⊥GH，FH⊥GH，AF⊥AG，
∴四边形AGHF为矩形．
∴HF＝AG＝4a．
∵点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴x＝．
∴F（）．
∴OH＝a，FH＝4a．
∴GH＝OH﹣OG＝．
∵S△OEF＝S△OEG+S梯形EGHF﹣S△OFH，S△EOF＝，
∴．
××﹣＝．
解得：a2＝．
∴k＝21a2＝21×＝．
答案：A．
15．（2021•深圳中考）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（ ）
A．6B．12C．18D．24
解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．
∵AN∥FM，AF＝FE，
∴MN＝ME，
∴FM＝AN，
∵A，F在反比例函数的图象上，
∴S△AON＝S△FOM＝，
∴•ON•AN＝•OM•FM，
∴ON＝OM，
∴ON＝MN＝EM，
∴ME＝OE，
∴S△FME＝S△FOE，
∵AD平分∠OAE，
∴∠OAD＝∠EAD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，
∴AE∥BD，
∴S△ABE＝S△AOE，
∴S△AOE＝18，
∵AF＝EF，
∴S△EOF＝S△AOE＝9，
∴S△FME＝S△EOF＝3，
∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6＝，
∴k＝12．
答案：B．
16．（2021•锦州中考）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象交BC于点D．若CD＝2BD，▱OABC的面积为15，则k的值为 18 ．
解：过点D作DN⊥y轴于N，过点B作BM⊥y轴于M，
设OC＝a，CN＝2b，MN＝b，
∵▱OABC的面积为15，
∴BM＝，
∴ND＝BM＝，
∴A，D点坐标分别为（，3b），（，a+2b），
∴•3b＝（a+2b），
∴b＝a，
∴k＝•3b＝•3×a＝18，
答案：18．
17．（2021•绥化中考）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在y＝（k≠0，x＜0）的双曲线上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为OE的中点，且S△AEF＝1，则k的值为 ﹣24 ．
解：如图，MN交x轴于点G，连接OB，
由于Rt△DOE与Rt△BCA关于MN成轴对称，且OA＝AE，
由对称性可知，AG＝GE，OA＝AE＝EC，
∴AG＝AC，
∵S△AEF＝1，
∴S△AFG＝S△AEF＝，
∵MN∥BC∥OD，
∴△AFG∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∴S△ABC＝×16＝8，
又∵OA＝AC，
∴S△OAB＝S△ABC＝4，
∴S△OBC＝8+4＝12，
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴S△OBC＝12＝|k|，
∵k＜0，
∴k＝﹣24，
答案：﹣24．
18．（2021•潍坊中考）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y＝与y＝（a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝ a﹣ ．（结果用a，b表示）
解：设B（m，），A（，n），则P（m，n），
∵点P为曲线C1上的任意一点，
∴mn＝a，
∴阴影部分的面积S△AOB＝mn﹣b﹣b﹣（m﹣）（n﹣）
＝mn﹣b﹣（mn﹣b﹣b+）
＝mn﹣b﹣mn+b﹣
＝a﹣．
答案：a﹣．
19．（2021•广元中考）如图，点A（﹣2，2）在反比例函数y＝的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且OM＝ON＝5．点P（x，y）是线段MN上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接OA、OP．当S△OAD＜S△OPE时，x的取值范围是 1＜x＜4 ．
解：过点B作BF⊥ON于F，连接OB，过点C作CG⊥OM于点G，连接OC，如图，
∵点A（﹣2，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣4．
∴y＝．
∵点A（﹣2，2），
∴AD＝OD＝2．
∴．
设B（a，b），则ab＝﹣4，OF＝﹣b，BF＝a．
∴＝＝2．
同理：S△OCG＝2．
从图中可以看出当点P在线段BC上时，S△OPE＞S△OBF，
即当点P在线段BC上时，满足S△OAD＜S△OPE．
∵OM＝ON＝5，
∴N（0，﹣5），M（5，0）．
设直线MN的解析式为y＝mx+n，则：
，
解得：．
∴直线MN的解析式为y＝x﹣5．
∴，
解得：，．
∴B（1，﹣4），C（4，﹣1）．
∴x的取值范围为1＜x＜4．
20．（2021•玉林中考）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k的值是 3 ．
解：过点A作AE∥y轴，交BC与点E，设点A（a，）则B（﹣a，﹣），
∴BE＝2a，
∵△ABC是等腰三角形，底边BC∥x轴，CD∥y轴，
∴BC＝4a，
∴点D的横坐标为3a，
∴点D的纵坐标为，
∴CD＝，
∵S△BCD＝＝8，
∴，
∴k＝3，
答案：3．
相关试卷
冀教版九年级上册27.1 反比例函数课堂检测： 这是一份冀教版九年级上册<a href="/sx/tb_c41517_t7/?tag_id=28" target="_blank">27.1 反比例函数课堂检测</a>，文件包含专题02反比例函数系数k的几何意义专项培优训练教师版docx、专题02反比例函数系数k的几何意义专项培优训练学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
反比例函数系数k的几何意义-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）： 这是一份反比例函数系数k的几何意义-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共10页。试卷主要包含了 图像与坐标轴的关系， k 与图像下的面积， k 的几何诠释等内容，欢迎下载使用。
专题26.5反比例函数图象上点的坐标特征（重难点培优）-九年级数学下册尖子生培优必刷题人教版： 这是一份专题26.5反比例函数图象上点的坐标特征（重难点培优）-九年级数学下册尖子生培优必刷题人教版，文件包含专题265反比例函数图象上点的坐标特征重难点培优-九年级数学下册尖子生培优必刷题原卷版人教版docx、专题265反比例函数图象上点的坐标特征重难点培优-九年级数学下册尖子生培优必刷题解析版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
