四川省宜宾市珙县孝儿初级中学2022年中考数学一诊试卷（含解析）

这是一份四川省宜宾市珙县孝儿初级中学2022年中考数学一诊试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了27亿立方米，345，4527×108B，25左右，则袋中红球个数可能为，其中正确的是______．，【答案】等内容，欢迎下载使用。


一．选择题（本题共12小题，共36分）
−2021的绝对值是( )
A. 2021B. −2021C. 12021D. −12021
2021年5月13日，习近平总书记来到南阳市淅川县，先后考察了陶岔渠首枢纽工程、丹江口水库和九重镇部庄村，听取南水北调中线工程建设管理运行和水源地生态保护等情况介绍．自2014年12月正式通水以来，南水北调中线工程已累计向京津冀豫供水345.27亿立方米，345.27亿用科学记数法表示为( )
A. 3.4527×108B. 345.27×108C. 3.4527×1010D. 345.27×1010
如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
下列运算正确的是( )
A. 5ab−ab=4B. a4−a=a3C. a6÷a2=a4D. (a2b)3=a5b3
在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为( )
A. 15B. 20C. 25D. 30
不等式组2x≥−1x−1<0的解集是( )
A. x<1B. −12≤x<1C. x≥−12D. x>−12
已知，在△ABC中，∠C=56°，点D在线段BA的延长线上，过点D作DF⊥BC，垂足为F，若∠FDB=20°，则∠CAB的度数为( )
A. 76°B. 65°C. 56°D. 54°
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，BC的中点，延长AC至F，使CF=12AC，若AB=10，则EF的长是( )
A. 4.8
B. 6
C. 5
D. 4
受益于电商普及和交通运输的快速发展，快递业务量持续增长．我市2019年的快递业务量为1.1亿件，2021年，我市快递业务量增加到1.4亿件，设快递业务量的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
A. 1.1(1+x)=1.4B. 1.1(1+x)2=1.4
C. 1.1x2=1.4D. 1.1(1+2x)=1.4
如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形…按这样的规律下去，第9幅图中正方形中的个数为( )
A. 180B. 204C. 285D. 385
关于x的一元二次方程x2−5mx+6m2=0(m>0)的两实数根分别为x1，x2，若x12+x22=52，则实数m的值为( )
A. 12B. 1C. 2D. 4
如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac>0，②2a+b>0，③4ac0时，y随x的增大而减小，其中正确的是 ( )
①②③B. ①②④C. ②③④D. ③④⑤
二．填空题（本题共6小题，共18分）
分解因式：9a2−81=______．
若关于x的xx−3−2=mx−3的方程有正数解，则m的取值范围为______．
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=6cm，BD=8cm，点E是边BC的中点，连接OE，则OE= ______ cm．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积为______(保留根号和π)
例．求1+2+22+23+…+22008的值．
解：可设S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009
因此2S−S=22009−1，所以1+2+22+23+…+22008=22009−1．
请仿照以上过程计算出：1+3+32+33+…+32022=______．
如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，F是线段OD上的动点(点F不与点O，D重合)，连接CF，过点F作FG⊥CF分别交AC，AB于点H，G，连接CG交BD于点M，作OE//CD交CG于点E，EF交AC于点N.有下列结论：①当BG=BM时，AG=2BG；②OHOM=OFOC；③当GM=HF时，CF2=CN⋅BC；④CN2=BM2+DF2.其中正确的是______(填序号即可)．
三．计算题（本题共1小题，共6分）
(1)计算：|−4|−(2021−π)0+(cs60°)−1−(−3)2；
(2)化简：(1+4a2−4)÷aa+2．
四．解答题（本题共6小题，共48分）
如图，点B、F、C、E在一条直线上，AC=FD，AC//FD，∠A=∠D．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若BE=10，FC=4，求CE的长度．
2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”.根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．
(1)参加这次调查的学生总人数为______人；
(2)扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是______；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°．
(1)求证：AB=BD；
(2)求塔高CD.(小明的身高忽略不计，结果不取近似值)
如图，反比例函数y=3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A(m,3)、B(−3,n)两点．
(1)求一次函数的解析式及△AOB的面积；
(2)若点P是坐标轴上的一点，且满足△PAB的面积等于△AOB的面积的2倍，直接写出点P的坐标．
如图，在△ABC中，AB=AE，以AB为直径作⊙O，与边BE交于点C，过点C作CD⊥AE，垂足为D．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AB=10，BC=6，求CD的长．
已知二次函数y=ax2+bx+4(a≠0,a、b为常数)的图象与x轴交于点A(−1,0)，B(6,0)，与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线y=−43x+4与x轴交于点D．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图1，点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，试探究点P的坐标是多少时，△CDP的面积最大，并求出最大面积；
(3)如图2，点M是二次函数图象上一动点，过点M作ME⊥CD于点E，MF//x轴交直线CD于点F，是否存在点M，使得△MEF≌△COD，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
A
【解析】
解：−2021的绝对值为2021，
故选：A．
根据绝对值的定义直接求得．
本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义及性质是解题的关键．
2.【答案】
C
【解析】
解：345.27亿=34527000000=3.4527×1010．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】
D
【解析】
解：从左边看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，
故选：D．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
4.【答案】
C
【解析】
解：A、5ab−ab=4ab，故A不符合题意；
B、a4与−a不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、a6÷a2=a4，故C符合题意；
D、(a2b)3=a6b3，故D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】
B
【解析】
解：设红球个数为x个，
根据题意得：xx+60=0.25，
解得：x=20，
经检验x=20是原方程的解，
则袋中红球个数可能为20个．
故选：B．
设红球个数为x个，根据概率公式列出方程，然后求解即可得出答案．
此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中红色球所占的比例，再计算其个数．
6.【答案】
B
【解析】
解：2x≥−1①x−1<0②，
解不等式①得：x≥−12，
解不等式②得：x<1，
故不等式组的解集为−12≤x<1．
故选：B．
分别求出每一个不等式的解集，从而确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7.【答案】
D
【解析】
解：∵DF⊥BC，
∴∠B=90°−∠FDB=70°，
∴∠CAB=180°−∠C−∠B=54°，
故选：D．
在△BDF和△ABC中分别使用内角和定理即可求出结果．
本题考查三角形内角和定理，熟练使用内角和定理进行导角是解题关键．
8.【答案】
C
【解析】
解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，AB=10，
则CD=12AB=5，
∵点D，E分别是边AB，BC的中点，
∴DE//AC，DE=12AC，
∵CF=12AC，
∴DE=CF，
∴四边形DCFE为平行四边形，
∴EF=CD=5，
故选：C．
根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理得到DE//AC，DE=12AC，根据平行四边形的性质解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
9.【答案】
B
【解析】
解：依题意得：1.1(1+x)2=1.4．
故选：B．
利用我市2021年的快递业务量=我市2019年的快递业务量×(1+快递业务量的年平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10.【答案】
C
【解析】
解：∵第1幅图中有1个正方形；
第2幅图中有1+4=5个正方形；
第3幅图中有1+4+9=12+22+32=14个正方形；
∴第n幅图中有12+22+32+…+n2=16n(n+1)(2n+1)个正方形；
∴第9幅图中有16×9×(9+1)×(18+1)=285个正方形．
故选：C．
观察图形发现：第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第3幅图中有1+4+9=12+22+32=14个正方形；所以第n幅图中有12+22+32+…+n2=16n(n+1)(2n+1)个正方形，从而可以得到答案．
本题主要考查图形的变化规律，利用图形之间的关系，找出数字的运算规律是解题的关键．
11.【答案】
C
【解析】
解：∵关于x的一元二次方程x2−5mx+6m2=0的两实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2=5m，x1x2=6m2，
∵x12+x22=52，
∴(x1+x2)2−2x1x2=52，
∴(5m)2−2×6m2=52，
解得m=±2(负值舍去)．
故选：C．
根据根与系数的关系可用m表示出x1+x2和x1x2的值，代入已知等式可得到关于m的方程，可求得m的值，再根据方程根的判别式进行取舍．
本题主要考查根与系数的关系，利用m表示出两根和与两根积是解题的关键．
12.【答案】
C
【解析】
【分析】
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【解答】
解：①由图象可知：a>0，c<0，
∴ac<0，故①错误；
②由于对称轴可知：−b2a<1，
∴2a+b>0，故②正确；
③由于抛物线与x轴有两个交点，
∴△=b2−4ac>0，故③正确；
④由图象可知：x=1时，y=a+b+c<0，
故④正确；
⑤当x>−b2a时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；
故选：C．
13.【答案】
9(a+3)(a−3)
【解析】
【分析】
首先提取公因式9，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确把握分解因式的步骤是解题关键．
【解答】
解：原式=9(a2−9)=9(a+3)(a−3)．
故答案为：9(a+3)(a−3)．
14.【答案】
m<6且m≠3
【解析】
解：去分母得：x−2x+6=m，
解得：x=6−m，
由分式方程有一个正数解，得到6−m>0，且6−m≠3，
解得：m<6且m≠3，
故答案为：m<6且m≠3．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，确定出m的范围即可．
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
15.【答案】
2.5
【解析】
解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OB=12BD=12×8=4cm，OA=OC=12AC=12×6=3cm，AC⊥BD，
由勾股定理得，BC=32+42=5，
又∵点E为BC中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=12AB=12×5=2.5cm．
故答案为：2.5cm．
根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．
本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记性质与定理是解题的关键．
16.【答案】
15π−183
【解析】
【分析】
本题考查扇形面积的计算，含30度角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意可知阴影部分的面积是扇形BCD与扇形ACE的面积之和与△ABC的面积之差，从而可以解答本题．
【解答】
解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，
∴∠A=30°，
∴BC=6，AC=63，
∵以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，
∴阴影部分的面积为：30×π×(63)2360+60×π×62360−6×632=15π−183，
故答案为15π−183．
17.【答案】
32023−12
【解析】
解：设S=1+3+32+33+…+32022，
则3S=3+32+33+…+32023，
3S−S=32023−1，即2S=32023−1，
所以S=32023−12，
即1+3+32+33+…+32018=32023−12．
故答案为：32023−12．
根据题意给式子乘上3，再按题中方法推导即可．
本题主要考查数字的变化规律和有理数的混合运算，归纳规律并应用是解题的关键．
18.【答案】
①③④
【解析】
解：如图1中，过点G作GT⊥AC于T．
∵BG=BM，
∴∠BGM=∠BMG，
∵∠BGM=∠GAC+∠ACG，∠BMG=∠MBC+∠BCM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GAC=∠MBC=45°，AC=2BC，
∴∠ACG=∠BCG，
∵GB⊥CB，GT⊥AC，
∴GB=GT，
∴AG=2GT=2BG，故①正确，
假设OHOM=OFOC成立，
∵∠FOH=∠COM，
∴△FOH∽△COM，
∴∠OFH=∠OCM，显然这个条件不一定成立，故②错误，
如图2中，过点M作MP⊥BC于P，MQ⊥AB于Q，连接AF．
∵∠OFH+∠FHO=90°，∠FHO+∠FCO=90°，
∴∠OFH=∠FCO，
∵AB=CB，∠ABF=∠CBF，BF=BF，
∴△ABF≌△CBF(SAS)，
∴AF=CF，∠BAF=∠BCF，
∵∠CFG=∠CBG=90°，
∴∠BCF+∠BGF=180°，
∵∠BGF+∠AGF=180°，
∴∠AGF=∠BCF=∠GAF，
∴AF=FG，
∴FG=FC，
∴∠FCG=∠BCA=45°，
∴∠ACF=∠BCG，
∵MQ//CB，
∴∠GMQ=∠BCG=∠ACF=∠OFH，
∵∠MQG=∠FOH=90°，FH=MG，
∴△FOH≌△MQG(AAS)，
∴MQ=OF，
∵∠BMP=∠MBQ，MQ⊥AB，MP⊥BC，
∴MQ=MP，
∴MP=OF，
∵∠CPM=∠COF=90°，∠PCM=∠OCF，
∴△CPM≌△COF(AAS)，
∴CM=CF，
∵OE//AG，OA=OC，
∴EG=EC，
∵△FCG是等腰直角三角形，
∴∠CFN=45°，
∴∠CFN=∠CBM，
∵∠FCN=∠BCM，
∴△BCM∽△FCN，
∴CMCN=CBCF，
∴CF2=CB⋅CN，故③正确，
如图3中，将△CBM绕点C顺时针旋转90°得到△CDW，连接FW.则CM=CW，BM=DW，∠MCW=90°，∠CBM=∠CDW=45°，
∵∠FCG=∠FCW=45°，CM=CW，CF=CF，
∴△CFM≌△CFW(SAS)，
∴FM=FW，
∵∠FDW=∠FDC+∠CDW=45°+45°=90°，
∴FW2=DF2+DW2，
∴FM2=BM2+DF2，
又∵∠FGM=∠CFN，GF=FC，∠GFM=∠FCN
∴△GFM≌△FCN(ASA)，
∴CN=FM
∴CN2=FM2=BM2+DF2
故④正确，
故答案为：①③④．
①正确．利用面积法证明AGBG=ACBC=2即可．
②错误．假设成立，推出∠OFH=∠OCM，显然不符合条件．
③正确．如图2中，过点M作MP⊥BC于P，MQ⊥AB于Q，连接AF.想办法证明CM=CF，再利用相似三角形的性质，解决问题即可．
④正确．如图3中，将△CBM绕点C顺时针旋转90°得到△CDW，连接FW.则CM=CW，BM=DW，∠MCW=90°，∠CBM=∠CDW=45°，证明FM=FW，利用勾股定理，即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
19.【答案】
解：(1)原式=4−1+(12)−1−3
=4−1+2−3
=2；
(2)原式=a2−4+4a2−4⋅a+2a
=a2(a+2)(a−2)⋅a+2a
=aa−2．
【解析】
(1)先根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，零指数幂进行计算，再算加减即可；
(2)先算括号内的加法，再把除法变成乘法，最后算乘法即可．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算，特殊角的三角函数值，分式的混合运算等知识点，能正确运用实数和分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
20.【答案】
证明：(1)∵AC//FD，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC与△DEF中，
∠ACB=∠DFEAC=FD∠A=∠D．
∴△ABC≌△DEF(ASA)；
(2)由(1)△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BF+FC=FC+CE，
∴CE=BF，
∴BE=FC+2CE，
即10=4+2CE，
∴CE=3．
答：CE的长度为3．
【解析】
(1)由平行线的性质得出∠ACB=∠DFE，根据ASA证明全等即可得出结论；
(2)由全等三角形的性质解答即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．
21.【答案】
40 108°
【解析】
解：(1)参加这次调查的学生总人数为6÷15%=40(人)，
故答案为：40；
(2)扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是360°×1240=108°，
故答案为：108°；
(3)C类别人数为40−(6+12+4)=18(人)，
补全图形如下：

(4)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8，
∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率812=23．
(1)根据A类别人数及其所占百分比可得被调查的总人数；
(2)用360°乘以B类别人数所占比例即可；
(3)根据四种类别人数人数之和等于总人数求出C类别人数即可补全图形；
(4)画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图
22.【答案】
解：(1)∵∠DAB=30°，∠DBC=∠A+∠ADB=60°，
∴∠A=∠ADB=30°，
∴BD=AB；
(2)∵BD=AB=50cm，
∴DC=BD⋅sin60°=50×32=253(m)，
答：该塔高为253m.
【解析】
(1)根据三角形的外角的性质和等腰三角形的判定定理即可得到结论；
(2)解直角三角形即可得到结论．
本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角找到直角三角形各边之间的联系，从而求解．
23.【答案】
解：(1)∵反比例函数y=3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A(m,3)、B(−3,n)两点，
将A与B坐标代入反比例解析式得：m=1，n=−1，
∴A(1,3)、B(−3,−1)，
代入一次函数解析式得：k+b=3 ①−3k+b=−1 ②，
解得：k=1，b=2，
则一次函数的解析式为y=x+2，
∵直线y=x+2与x轴、y轴的交点坐标为(−2,0)、(0,2)，
∴S△AOB=12×2×(1+3)=4；
(2)对于一次函数y=x+2，令y=0得到x=−2，即C(−2,0)，OC=2，
∴S△AOB=12×2×3+12×2×1=4，
∴S△PAB=2S△AOB=8，
设P1(p,0)，即OP1=|p+2|，
S△ABP1=S△AP1C+S△P1BC=12|p+2|×3+12|p+2|×1=8，
解得：p=−6或p=2，
则P1(−6,0)、P2(2,0)，
同理P3(0,6)、P4(0,−2)．
【解析】
(1)将A与B坐标代入反比例解析式求出m与n的值，确定出A与B坐标，将两点坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
(2)对于一次函数解析式，令y=0求出x的值，确定出OC长，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出三角形AOB面积，得到三角形PAB面积，若P在x轴上，设出P坐标，得到OP的长，由OP−OC求出PC的长，三角形APB面积=三角形APC面积+三角形BCP面积，表示出三角形ABP面积，由求出的三角形ABP面积得到P1与P2的坐标，同理得到P3与P4坐标．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
24.【答案】
(1)证明：如图，连接OC，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠B，
∵AB=AE，
∴∠E=∠B，
∴∠OCB=∠E，
∴OC//AE，
∵CD⊥AE于点D，
∴∠CDE=90°，
∴∠OCD=∠CDE=90°，
∵OC是⊙O的半径，且CD⊥OC，
∴CD是⊙O的切线．
(2)如图，连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BE，
∵AB=AE，
∴EC=BC=6，
∵AB=10，BC=6，
∴AC=102−62=8，
∵∠ACE=90°，CD⊥AE，AE=AB=10，
∴12AE⋅CD=12AC×EC=S△ACE，
∴12×10CD=12×8×6，
∴CD=245，
∴CD的长为245．
【解析】
(1)连接OC，证明OC//AE，则∠OCD=∠CDE=90°，由切线的判定定理即可证明CD是⊙O的切线；
(2)连接AC，由AB是⊙O的直径得∠ACB=90°，根据勾股定理求出AC的长，再由等腰三角形的性质得EC=BC=6，再用面积法列方程求出CD的长．
此题重点考查切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、用面积法求值等知识与方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线．
25.【答案】
解：(1)将A(−1,0)，B(6,0)代入y=ax2+bx+4，
∴a−b+4=036a+6b+4=0，
∴ a=−23b=103，
∴y=−23x2+103x+4；
(2)过点P作PG⊥x轴交直线CD于点G，
设P(t,−23t2+103t+4)，则G(t,−43t+4)，
∴GP=−23t2+143t，
令y=0，则x=3，
∴D(3,0)，
∵S△CDP=S△PCG−S△PDG=12×PG×t−12×PG×(t−3)
=12×PG×3
=32×(−23t2+143t)
=−t2+7t
=−(t−72)2+494，
∴当t=72时，S△CDP有最大值494，
此时P(72,152)；
(3)存在点M，使得△MEF≌△COD，理由如下：
∵ME⊥CD，
∴∠MEF=90°，
∵MF//x轴，
∴∠FME=∠CDO，
∵△MEF≌△COD，
∴MF=CD，
∵OC=4，OD=3，
∴CD=5，
∴FM=5，
设M(m,−23m2+103m+4)，则F(m−5,−23m2+103m+4)，
∵FF点在直线CD上，
∴−23m2+103m+4=−43(m−5)+4，
∴m=2或m=5，
∴M(2,8)或M(5,4)．
【解析】
(1)将A(−1,0)，B(6,0)代入y=ax2+bx+4，即可求解；
(2)过点P作PG⊥x轴交直线CD于点G，设P(t,−23t2+103t+4)，则G(t,−43t+4)，由S△CDP=S△PCG−S△PDG=12×PG×3=−(t−72)2+494，即可求解；
(3)由题意可得FM=5，设M(m,−23m2+103m+4)，则F(m−5,−23m2+103m+4)，再由FF点在直线CD上，即可求m的值，进而确定M点的坐标．
本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，全等三角形的性质是解题的关键．