2022年广西南宁市三美学校初中学业水平考试模拟（二）数学试题(word版含答案)

南宁市三美学校2022年初中学业水平考试

数学模拟（二）

（考试时间：120分钟  满分：120分）

一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）

1．的相反数是（    ）

A．     B．     C．3     D．

2．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（    ）

  A．  B．  C．  D．

3．为抗击新冠肺炎疫情，今年2月29日我国口罩日产能已达到116000000．将116000000用科学计数法可表示为（    ）

A．    B．    C．   D．

4．下列计算正确的是（    ）

A．   B．  C．  D．

5．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中任意抽取1张卡片，则恰好抽到冰墩墩卡片的概率是（    ）

A．    B．     C．     D．

6．在平面直角坐标系中，已知函数的图象过点，则该函数的图象可能是（    ）

A．  B．   C．  D．

7．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（    ）

A．    B．    C．   D．

8．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有辆车，人，则下面方程组正确的是（    ）

A．   B．   C．   D．

9．二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值的取值范围是（    ）

A．    B．     C．    D．

10．如图，，，以为边作正方形，则点的坐标为（    ）

A．    B．     C．    D．

11．如图，在矩形中，，，以为直径作．将矩形绕点旋转，使

所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点，则线段的长为（    ）

A．2     B．4     C．3     D．3.5

12．如图，正方形的对角线与相交于点，将绕点顺时针旋转，设旋转角为，角的两边分别与，交于点，，连接，，，下列四个结论：①；②；③；④；其中正确的结论是（    ）

A．①②③    B．①②④   C．②③④   D．①②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

13．如果在实数范围内有意义，那么实数的取值范围是________．

14．数据3，5，4，1，1的中位数是________．

15．在中，，，则的值为________．

16．如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是________．

17．如图，在中，平分，于点，过作交于点．若，，则线段的长度为________．

18．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交反比例函数的图象于点、（点在的左上方），分别交轴、轴于点、，轴于点，交于点若图中四边形与的面积差为，则与的面积差为________________．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．）

19．（6分）计算：．

20．（6分）先化简，再求值：，然后从，，0中选择适当的数代入求值．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，，．

（1）作出平移5个单位得到的；

（2）作点绕点顺时针旋转得到的点，并写出其坐标；

（3）在轴上存在点，使得最大，在轴上描出点的位置．

22．（8分）为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，某校计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛，校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）本次共调查了________名学生；将图1的条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中________，表示“”类的扇形的圆心角是________度；

（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的

4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中

任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树

状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生一名

女生的概率．

23．（8分）某市某商场销售女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利64元，平均每天可售出20件．

（1）求平均每次降价盈利减少的百分率；

（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件，要使商场每天盈利最大，每件应降价多少？

24．（10分）【阅读材料】关于三角函数有如下的公式：

①；②；

③．

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，

如．

【学以致用】根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：

（1）求的值；

（2）如图，一架直升机在一建筑物上方的点处测得建筑物顶端点的俯角为，底端点的俯角为，此时直升机与建筑物的水平距离为，求建筑物的高；

（3）疫情封控期间，直升机给该建筑物的居民投放物资，试求飞机从点处往正东方向飞多远，居民在点处看飞机的仰角恰好是．

25．（10分）如图，为半圆的直径，是的一条弦，为弧的中点，作，交的延长线于点，连接．

（1）求证：为半圆的切线；

（2）若，，求的半径．

（3）若，求阴影区域的面积．（结果保留根号和）

26．（10分）如图，已知二次函数的图象经过点，且与轴交于原点及点，点为抛物线的顶点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标。如果不存在，请说明理由；

（3）若点为上的动点，且的半径为，求的最小值．

南宁市三美学校2022年初中学业水平考试

数学模拟（二）参考答案

一、选择题

二、填空题

13．       14．3       15．    16．      17．3      18．

三、解答题

19．【详解】解：

                 ---------------------------------------4分

                           -------------------------------------6分

20．解：

=         -------------------------------------2分

=                     -------------------------------------3分

=                       -------------------------------------4分

∵

∴

∴原式=        -------------------------------------6分

21．【详解】

解：（1）如图所示：-----------------3分

（2）由图可知，点的坐标为；---6分

（3）点如图所示  -------------------------8分

22．

解：本次调查的学生总人数为人，--------------1分

B项活动的人数为，

故答案是：16；                          -------------2分

补全统计图如下：

（2）解： ，

∴，

表示“C”类的扇形的圆心角是，

故答案是：40，36 ；                           ----------------------------4分

（3）

解：列树状图如下：

由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，

∴抽到一名男生和一名女生的概率为：．   ----------------------------8分

23．解：（1）设平均每次降价的百分率为x，

由题意可得：，                   ----------------------------2分

解得，（不合题意，舍去），

答：平均每次降价的百分率是20%；              ----------------------------4分

（2）设商场降价元，

由题意可得：，----------------------------6分

∴该函数图象开口向下，当时，取得最大值，

∵，

∴时，取得最大值，

答：当商场降价27元时，商场每天盈利最大．     ----------------------------8分

24．解：（1）

；                 ----------------------------2分

（2）∵，米，

∴

米，----------------------------4分

∵，米

∴、垂直距离为米，

∴米．

答：建筑物的高为84米．                ----------------------------6分

（3）延长交于点，

作交于点，并使

∴米

由（2）得、垂直距离米

∵

∴      -------------------8分

∴米

∴米    ----------------------------10分

答：飞机再飞168米可使点看飞机的仰角为．

25．（1）证明：连接，，

∵为弧的中点，∴，

∵，

∴，∴，

∴

∵，∴，即

∵是圆的半径∴为半圆的切线；----------------------------3分

（2）解：连接，，       ----------------------------4分      

∵是圆的直径∴

∴

∵∴         

由（1）得

∵，∴

∵弧弧∴

∴∴在中，

∵∴

∵∴

∴圆的半径是2.                ----------------------------6分

（3）解：连接，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，，

∵，

∴为等边三角形，

∴，，

∵，，

∴，

在中， ，

∴，       ----------------------------8分

在中， ，，

∴，，

∵，

由，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

∴，

故，∴．----------------------------10分

26．解：（1）由题意，

解得：，

∴二次函数的表达式为．-------------------------3分

（2）过点作直线轴于点

由（1）得，

∴抛物线的顶点，

①

∵，

∴

∵，，

∴ 是等腰直角三角形．

∴在点处，是等腰直角三角形，此时为

②

由①得F是等腰直角三角形，

∴ ，

∴为或

③

∵，

∴

∴为

综上所述，M为，，

或 ------------------------7分（每一种情况1分）

（3）如图2，以为圆心，为半径作圆，则点在圆周上，

在上取点，使，连接，------------------8分

则在和中，

满足：，，

∴，

∴，

从而得： ，

∴，

∴当、、三点共线时，取得最小值，

过点作于点，由于，且为等腰直角三角形，

则有，，

∴的最小值为：．

----------------------------10分