专练07（30题）（计算题）-2022中考数学考点必杀500题（广东专用）

2022中考考点必杀500题

专练07（计算题）（30道）

1．（2022·广东·模拟预测）计算：

【答案】

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．

【详解】

解：原式．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

2．（2022·广东·模拟预测）先化简，再任取一个你喜欢的x的值，代入求值．

【答案】，

【解析】

【分析】

根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后选一个使得原分式有意义的x的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

解：1﹣ ÷

＝1﹣

＝1﹣

＝

＝，

当x＝2时，原式＝＝．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．

3．（2022·广东·广州市第四中学一模）解不等式组：，并在数轴上表示解集．

【答案】，在数轴上表示不等式组的解集见详解

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，解不等式组，求出解集，并在数轴上表示解集即可．

【详解】

解：

解不等式①得：

解不等式②得：

∴不等式组的解集为：．

不等式组解集在数轴上表示为

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，准确解不等式是解题的关键．

4．（2022·广东·广州大学附属中学一模）计算：sin245°（1）0﹣（tan30°）﹣2．

【答案】

【解析】

【分析】

代入特殊角的三角形函数值，结合“零指数幂的意义”和二次根式的相关运算法则进行计算即可．

【详解】

原式

．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记“特殊角的三角函数值和零指数幂意义：a0=1(a≠0)”是解答本题的关键．

5．（2022·广东·广州大学附属中学一模）（1）若，化简A；

（2）若a满足，求A值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先对分式分母因式分解，再约分即可化简得到结果为；

（2）根据条件解关于的一元二次方程，再根据（1）中分式化简过程中分母不为零确定，代入化简结果求值即可．

【详解】

解：（1）

；

（2）满足，

，即或，

根据（1）的化简过程可知，则得，

．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解一元二次方程，解对分式分子分母因式分解、掌握分式有意义的条件是解决问题的关键．

6．（2022·广东·模拟预测）已知：4是的平方根，的立方根是2.

(1)求的值；

(2)求出的平方根.

【答案】(1)的值分别为20，；(2).

【解析】

【分析】

(1)根据平方根和立方根的概念列出方程，解方程求出x，y的值；

(2)根据平方根的概念解答即可．

【详解】

解：(1)因为4是的平方根

所以

所以

因为的立方根是2

所以

所以

所以

所以的值分别为20，.

(2)

所以的平方根为.

【点睛】

本题主要考查立方根, 平方根的性质.

7．（2022·广东·模拟预测）先化简，再求值：，其中．

【答案】5x2-4，

【解析】

【分析】

利用多项式乘多项式以及乘法公式对原式进行化简，再代入x的值求原式的值．

【详解】

解：

=x2+5x-x-5+4x2-4x+1

=5x2-4，

当时，原式=5×．

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握乘法公式的运用．

8．（2022·广东·模拟预测）先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【解析】

【分析】

观察式子，先因式分解，再化简，最后代入字母的值求解即可

【详解】

当时，

原式

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

9．（2022·广东·模拟预测）计算：；

【答案】3

【解析】

【分析】

由负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数进行化简，即可得到答案．

【详解】

解：

=

=．

【点睛】

本题考查了负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．

10．（2022·广东茂名·一模）先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【解析】

【分析】

根据分式的减法和除法法则进行化简，最后代入求值．

【详解】

解：原式

将代入，原式．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则，最后的结果要分母有理化．

11．（2022·广东珠海·模拟预测）计算：（m+n+2）（m+n﹣2）﹣m（m+4n）．

【答案】n2﹣2mn﹣4．

【解析】

【分析】

根据平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则进行展开运算即可．

【详解】

解：原式＝（m+n）2﹣4﹣m2﹣4mn，

＝m2+2mn+n2﹣4﹣m2﹣4mn，

＝n2﹣2mn﹣4．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，解题关键是掌握平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则．

12．（2022·广东广州·一模）解方程组：

【答案】

【解析】

【分析】

根据加减消元法解方程即可．

【详解】

解：解法一：

①+②得，2x=6，解得x=3，

将x=3代入①，得y=1

所以方程组的解为

解法二：

①+②得，2x=6，解得x=3，

②-①得，2y=2，解得y=1，

所以方程组的解为

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，运用加减消元或代入消元法解均可，熟练掌握解题方法是关键．

13．（2022·广东韶关·一模）解下列方程：

(1)x2﹣x＝2（x﹣1）

(2)x2＋6x﹣1＝0

【答案】(1)x1＝1，x2＝2

(2)x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣

【解析】

【分析】

（1）先变形得到x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程；

（2）利用配方法得到（x+3）2＝10，然后给利用直接开平方法解方程．

(1)

解：x2﹣x＝2（x﹣1），

移项得：x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，

整理得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，

所以：x﹣1＝0或x﹣2＝0，

所以x1＝1，x2＝2

(2)

（2）x2+6x﹣1＝0，

移项得：x2+6x＝1，

配方得：x2+6x+9＝10，

所以：（x+3）2＝10，

x+3＝，

所以x1＝，x2＝．

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用因式分解法，配方法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.

14．（2022·广东·江门市新会东方红中学模拟预测）求不等式组的整数解．

【答案】不等式组的整数解为，0，1，2．

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，进一步即可求解．

【详解】

解：解不等式得x<3，

解不等式得，

故，

则整数解为：，0，1，2．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．

15．（2022·广东·模拟预测）已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3．

(1)化简多项式A；

(2)若(x＋1)2＝0，求A的值．

【答案】(1)

(2)0

【解析】

【分析】

（1）先算乘法，再合并同类项即可；

（2）求出x+1的值，再整体代入求出即可．

(1)

解：A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3

(2)

解：∵(x＋1)2＝0，

∴，

∴

【点睛】

本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好．

16．（2022·广东·模拟预测）解不等式组：．

【答案】

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，然后再求得它们的公共解集 ．

【详解】

解不等式①，得，

解不等式②，得，

∴不等式组的解集为：．

【点睛】

本题考查了解不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．

17．（2022·广东·模拟预测）先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【解析】

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．

【详解】

解：

当时，

原式

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

18．（2022·广东深圳·模拟预测）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集．

【答案】﹣2≤x＜3，见解析

【解析】

【分析】

分别解两个不等式得到和，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集．

【详解】

解：，

解①得x＜3；

解②得x≥﹣2；

所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3，

用数轴表示为：

．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．

19．（2022·广东·模拟预测）化简：．

【答案】

【解析】

【分析】

按照分式混合运算的法则先算括号里面，然后再把除法化为乘法，分子分母分解因式后约分化简即可．

【详解】

解：

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．

20．（2022·广东广州·一模）解不等式组：．

【答案】＜＜

【解析】

【分析】

分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式解集的公共部分即可得到答案．

【详解】

解：

由①得：＜

＞

由②得：＞

＞

＜

所以不等式组的解集为：＜＜

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．

21．（2022·广东广州·一模）已知代数式T = （ - ） ÷ .若点A（a，b）在直线 y= 3x上，求T的值.

【答案】T的值为2

【解析】

【分析】

先根据分式混合运算法则对代数式进行化简，再把点A（a，b）代入直线，得出a，b的关系，把a，b关系式代入化简后的代数式，即可求值．

【详解】

解：

，

∵点A（a，b）在直线 y=3x上，

，

把代入得：，

∴的值为2．

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值，得出a与b的关系是解决本题的关键．

22．（2022·广东惠州·模拟预测）化简：

【答案】

【解析】

【分析】

由分式的加减乘除运算进行化简，即可得到答案．

【详解】

解：

=

=

=

=

=．

【点睛】

本题考查了分式的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．

23．（2022·广东·模拟预测）化简求值：（）÷，其中a＝+1．

【答案】，

【解析】

【分析】

先通过分式的性质化简，在代入求值即可；

【详解】

解：原式＝，

＝，

＝，

当a＝+1时，

原式＝，

＝，

＝．

【点睛】

本题主要考查了分式化简求值，二次根式的运算，准确计算是解题的关键．

24．（2022·广东佛山·一模）计算：

【答案】4

【解析】

【分析】

根据负整数指数幂，零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值计算即可．

【详解】

解：原式＝

＝ 4

【点睛】

本题考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，考核学生的计算能力，解题时注意a﹣p（a≠0）．

25．（2022·广东肇庆·一模）先化简，再求值：，其中

【答案】，

【解析】

【分析】

根据分式的混合运算顺序，先算括号里的减法，再算乘法，化简即可，把a的值代入化简后的式子中计算可求得结果的值．

【详解】

当时，原式

【点睛】

本题是分式的化简求值题，考查了分式的混合运算及实数的运算，注意运算顺序不能出错，本题也可用乘法的分配律计算．

26．（2022·广东广州·一模）先化简，再求值：并在2，3，-3，4这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．

【答案】－；a=4时，原式=-3．

【解析】

【分析】

按照先乘除后加减进行化简，再代入能使原式有意义的a值4即可求出结论；

【详解】

解：原式=

=

＝－．

∵a≠-3，2，3，

∴取a=4，

原式=－=-3．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，代入求值时代入的数值必须能使分式有意义．

27．（2022·广东·模拟预测）先化简，再求值：，其中．

【答案】，．

【解析】

【分析】

先计算括号内的分式减法，再计算分式除法，然后计算特殊角的正弦值得出x的值，最后代入求解即可．

【详解】

原式

当时，原式．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值、特殊角的正弦值等知识点，掌握分式的运算法则是解题关键．

28．（2022·广东·模拟预测）先化简，再求值：

，其中是不等式组的整数解．

【答案】，4

【解析】

【分析】

首先解不等式组，先求出满足不等式组的整数解．然后化简分式，把不等式组的整数解代入化简后的分式，求出其值．

【详解】

解：不等式组

解①，得；

解②，得．

∴不等式组的解集为．

∴不等式组的整数解为．

∵

当时，原式．

【点睛】

本题考察了解一元一次不等式组、分式的化简求值．正确求出不等式组的整数解是解决本题的关键．

29．（2022·广东·江门市新会东方红中学模拟预测）先化简（1-）÷，然后a在-2，0，2，3中选择一个合适的数代入并求值．

【答案】；当a=0时，原式.

【解析】

【分析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2，0，2，3中选择一个使得原分式有意义值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

解：（1-）÷

=

=

=，

当a=0时，原式=．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式四则运算的法则和运算顺序．

30．（2022·广东韶关·模拟预测）对于a，只有一个实数值x满足．求所有的a的值．

【答案】或﹣4或﹣8．

【解析】

【分析】

将原方程两边同乘并整理得：，再求得判别式，然后分三类讨论计算：①，直接由判别式解得a的值；②若是原方程的增根；③若是原方程的增根．

【详解】

解：两边同乘x2﹣1得：

，

整理得：．

∴，

①若，则，此时方程为：

，化简得：．

解得：，

经检验，是原方程的解．

故符合题意；

②若是原方程的增根，

将x＝1代入得：2+2+a+4＝0，

解得a＝﹣8；

此时有2x2+2x﹣8+4＝0，即，

解得方程有一根为x＝﹣2，

经检验，x＝﹣2是原方程的解，

故a＝﹣8符合题意；

③若是原方程的增根，

将x＝﹣1代入得：2﹣2+a+4＝0，

解得a＝﹣4；

此时有2x2+2x﹣4+4＝0，即2x2+2x＝0，

解得方程有一根为x＝0，

经检验，x＝0是原方程的解，

故a＝﹣4符合题意；

综上，a的值为或﹣4或﹣8．

【点睛】

本题主要考查了解分式方程，将分式方程变形后，分类讨论、利用判别式法来求解是解题的关键．增根，是指分式方程求解后得到的不满足题设条件的根．因为分式方程解的条件是使原方程分母不为0，若化成整式方程的根使原分式方程分母为0，则这个根就是分式方程的增根．