专练08（30题）（作图类大题）-2022中考数学考点必杀500题（广东专用）

2022中考考点必杀500题

专练08（作图类大题）（30道）

1．（2022·广东·模拟预测）如图，利用尺规，在的边AC上方作，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明： CD∥AB．(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)

2．（2022·广东广州·一模）如图，线段AD是△ABC的角平分线.

(1)尺规作图:作线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F:（保留痕迹，不写作法）

(2)在（1）所作的图中，连接DE，DF，求证:四边形AEDF是菱形.

3．（2022·广东·广州市第四中学一模）如图，直线yx+m（m＞0）与x轴交于A，与y轴交于B，AC平分∠BAO．

(1)尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于D（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)求证：ADBD+AO；

(3)若m＝4，点E、F分别为AC、AO上的动点，求OE+EF的最小值．

4．（2022·广东·江门市新会东方红中学模拟预测）如图，CD是线段AB的垂直平分线，M是AC延长线上一点．

(1)用直尺和圆规：作∠BCM的角平分线CN，过点B作CN的垂线，垂足为E；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)求证：四边形BECD是矩形．

5．（2022·广东韶关·模拟预测）如图，△ABC中，用尺规作图法作∠ABD＝∠C，与边AC交于点D（保留作图痕迹，不用写作法）

6．（2022·广东广州·一模）如图所示，在三角形ABC中，D是AC上的一点．

(1)以AD为一边，在三角形ABC内求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AB于点E（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)若AB＝4，AD＝1，BC＝3，求DE的长．

7．（2022·广东茂名·一模）我们定义：顶角等于36°的等腰三角形为黄金三角形．如图，△ABC中，AB＝AC且∠A＝36°，则△ABC为黄金三角形．

(1)尺规作图：作∠B的角平分线，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）．

(2)请判断△BDC是否为黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．

8．（2022·广东清远·模拟预测）作图题：国庆节期间小红外出游玩时看到了映山红拼成的“70”字样，还有两个花坛，，请帮小红找一处最佳观赏位置，满足观赏点到“7”字样的两边距离都相等，并且到两个花坛，的距离也都相等（尺规作图，保留作图痕迹并写出结论）

结论为：____________.

9．（2022·广东惠州·模拟预测）如图,点E为正方形ABCD的边CD上一点.

(1)在AB的下方,作射线AF交CB延长线于点F,使(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明);

(2)在(1)的条件下,求证: .

10．（2017·广东广州·中考模拟）如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD＝∠CDA，E为AB边的中点．

（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？

（3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．

11．（2022·广东佛山·一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为A（0，2），B（1，3），C（2，1）．

(1)请在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，画出的位似图形，使它与的相似比为2：1；

(2)求出的周长．

12．（2022·广东江门·一模）题目：用直尺和圆规过直线外一点P做直线的垂线．

作法：（1）在直线上任取两点A、B；

（2）以点A为圆心，AP的长为半径画弧，以点B为圆心，BP的长为半径画弧，两弧相交于Q，如图所示；

（3）作直线PQ则直线PQ就是直线的垂线．请你对这种作法加以证明．

13．（2022·广东·模拟预测）如图，在Rt中，∠C=90°，AC=BC，在线段CB延长线上取一点P,以AP为直角边，点P为直角顶点，在射线CB上方作等腰 Rt, 过点D作DE⊥CB,垂足为点E．

（1） 依题意补全图形；

（2） 求证： AC=PE；

（3） 连接DB，并延长交AC的延长线于点F，用等式表示线段CF与AC的数量关系，并证明．

14．（2021·广东清远·二模）如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，交AD于点E．

(1)尺规作图：过点B作CD的垂线，交CD于F．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)判断线段AE和CF的数量关系，并说明理由．

15．（2021·广东韶关·三模）如图，已知等腰△ABC，AC=BC．

(1)用尺规作图法作∠C的平分线交AB于D（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)若AB=10，sin ∠A=，求△ACD的面积．

16．（2021·广东云浮·一模）如图，在中，．

(1)尺规作图：在的内部作射线BD，交AC于E，使得；（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)若（1）中，，求AE的长．

17．（2021·广东阳江·二模）如图，在RtABC中，∠BCA=90°．

(1)用尺规作AB的垂直平分线MN交AC于点D；(不写作法，保留作图痕迹）

(2)连接 BD若AD=4，CD=2，求∠DBC的正弦值．

18．（2021·广东珠海·一模）如图，在中，，以点为圆心、为半径作圆弧，与边交于点，再分别以．为圆心，大于的长为半径作圆弧交于点，，作直线，分别交，于点，．

(1)判断：直线是线段的 　　线；

(2)若，，求的长．

19．（2021·广东阳江·一模）如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B是格点，连接AB，作线段AB关于直线l的对称线段A′B′，连接OA，OB，OB′，OA′．

(1)求证：△OAB≌△OA′B′；

(2)求以点O为圆心的劣弧AA′的长．

20．（2021·广东·东莞市翰林实验学校一模）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，

(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E；（不要求写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

21．（2021·广东·汕头市潮南实验学校一模）如图，四边形是矩形．

(1)尺规作图：连接并作对角线的垂直平分线，分别交边、于点、．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)若边，．则四边形的面积是 　　．

22．（2021·广东阳江·一模）如图，在△ABD中，∠ABD＝∠ADB．

(1)作点A关于BD的对称点C；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)在（1）所作的图中，连接BC，DC．求证：四边形ABCD是菱形．

23．（2021·广东惠州·二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°．

(1)过点B作∠ABC的平分线交AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；

(2)若AC＝9，求点D到AB的距离．

24．（2021·广东广州·二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径．

(1)尺规作图：作∠ABD＝∠ABC，与⊙O交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的条件下，连接CD交AB于点E，已知BD＝35，BE＝7AE，求⊙O的半径长．

25．（2021·广东广州·一模）如图，在△ABC中，AB＝AC

(1)尺规作图：以AB为直径作⊙O，分别交BC和AC于点E和F（保留作图痕迹，不写做法）

(2)过E作EH⊥AC，垂足为H，

①求证：EH为⊙O的切线；

②连接OH，若OH＝，HC＝1，求⊙O的半径长．

26．（2021·广东·珠海市九洲中学一模）如图，在中，．

（1）用尺规作的平分线交边于点（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的基础上，已知，，求的周长．

27．（2021·广东韶关·一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．

（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）

28．（2021·广东广州·二模）四边形是平行四边形，对角线，交于点．

（1）如图是的一部分，请用尺规补全图形（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）如图，在射线上作一点，使得60°若是等边三角形，求证：是菱形；

（3）在（2）的条件下，若，求证：菱形是正方形．

29．（2021·广东广州·一模）如图，在RtABC中，∠BCA=90°，∠A=30°．

（1）用尺规作AB的垂直平分线交AC于点D，并作∠CBA的平分线BM；(不写作法，保留作图痕迹）

（2）你认为（1）中的点D在射线BM上吗？请说明理由．

30．（2021·广东·珠海市九洲中学三模）如图，是平行四边形的对角线．

（1）利用尺规作出的垂直平分线（要求保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设的垂直平分线分别与、、交于点、、，求证：．