七年级下册第八章 平行线的有关证明综合与测试教案设计
展开课题 《平行线的判定定理和性质定理》复习
一：教学目标
知识目标：掌握平行线的判定定理和性质定理，初步感悟辅助线的添加方法，进一步发展学生的演绎推理能力。
能力目标：灵活运用平行线的判定定理和性质定理解决有关问题，体会转化、类比的数学思想。进一步提高分析问题和解决问题的能力。
情感目标：感受数学来源于生活，通过一题多解，一题多变等初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。
二．教学重点：灵活运用平行线的判定定理和性质定理解决问题。
三．教学难点：灵活运用平行线的判定定理和性质定理解决问题，理解添加辅助线解决“折线”问题的方法。
四．教学过程
一．创境引入：
出示济宁市地图，抽象出几何图形。
完成以下内容：
①∵ ∠B=∠1 (已知)∴ AB∥DE ( )
②∵ DF∥AC (已知)∴ ∠2=∠F ( )
③∵ ∠A=∠3 (已知)∴ AB∥DE ( )
④∵ AC∥DF (已知)∴∠3=∠D ( )
⑤∵∠B+∠4=180° (已知)∴ AB∥DE ( )
⑥∵DF∥AC (已知)∴ ∠D+∠5=180° ( )
通过知识的回顾，以表格的形式总结出平行线的判定定理与性质定理的区别与联系.总结出平行线的所有判定方法.
二、“玩“出学问；
1.小明是个爱动脑筋的学生，他将直尺和含60°的三角板按如图所示叠放，当∠1=40 °时，你能帮他求出∠2， ∠3的度数吗？
（学生进行抢答）
三、探究无限：
2.小明将含60°的三角板旋转到如图所示位置，他先测量出∠1=15 °. 你能求出∠2的度数吗？
已知：如图，DE∥GF，∠1=15 °，∠B=60°
问题1:求∠2的度数.
学生独立思考解决，小组交流合作，展示不同的解题方法（添加辅助线），教师引导进行总结.
问题2：∠B 与∠1,∠2有着怎样的数量关系？
观察问题1 的结果，发现∠B=∠1+∠2.
在上图中，如果只有DE∥GF的条件， ∠B 与∠1,∠2还有这样的数量关系吗？
总结： 数学方法 （辅助线） 数学思想（转化）
类比探索：
3.小明继续旋转三角板到如图所示位置，他发现∠B ,∠1 ,∠2之间依然有着奇妙的数量关系.聪明的你能猜想出来吗？
猜想：∠B +∠1 +∠2=_____
学生思考回答，教师展示多种方法，及时点评。
变化无穷：
继续利用几何画板演示三角板绕直尺旋转的动态过程，抽象出旋转的不同时期的几何图形：
学生课下作业内容.
四、达标检测：（逆向创新）
1.已知：如图，∠B =∠1+∠2，求证：DE∥GF
2.已知：如图， ∠B +∠1 +∠2= 360°，求证：DE∥GF
五：反思升华
本节课我们复习了哪些知识？用到了什么数学思想或者方法？
六、布置作业：
1.如图1， ED ∥ GF,那么∠B ,∠1,∠2的数量关系为___________
图1 图2
2.已知：如图2， ED ∥ GF，探究∠B 与∠1,∠2的数量关系并证明之.
追求卓越（选做题）
已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与两直线AB、CD分别相交于点G ,H ，GM , HN分别是∠EGB ，∠EHD 的角平分线, 试探究直线GM与HN的关系.
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