初中数学4 用分解因式法解一元二次方程教案及反思
展开课题 用因式分解法解一元二次方程
教学目标 (目的要求) | 1、熟练掌握用因式分解法解一元二次方程。 2、通过因式分解法解一元二次方程的学习,树立转化的思想。 | |||
教学 重点 难点 | 重点:用因式分解法解一元二次方程 难点:正确理解AB=0 A=0或B=0( A、B表示两个因式) | |||
课型 | 新授 | 教具 | 多媒体 | |
教学流程及内容设计 | 教学策略及意图 | |||
[活动1] 温故而知新 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? 1、直接开平方法:ax2=p,(mx+n)2=p(p≥0) 2、配方法:(x+m)2=n(n≥0) 3、公式法: [活动2 ] 因式分解的方法有哪些? 1、提公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c) 2、公式法: 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2 练习: (1)3x2-6x (2)x2-9y2 (3)4x2-4x+1 (4)2x2+4x+2 活动3 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等,这个数是几?你是怎样求出来的? 教师出示三位同学的解题方法: 小颖是这样解的: 小明是这样解的: 由方程 x2=3x ,得 方程 x2=3x两边同 x2-3x=0 时约去x,得 因此, x=3 x1=0 ,x2=3 所以这个数是0或3. 所以这个数是3. 小亮是这样想的: 小亮是这样解的: 如果a×b=0 , 由方程x2=3x , 那么 a=0 或b=0 得 x2-3x=0 即x(x-3)=0 于是x=0,x=3 所以这个数是0或3. 得出结论: 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法. 例:用因式分解法解方程: 5x2=4x 归纳解题步骤: (1)方程左边不为零,右边化为零。 (2)将方程左边分解成两个一次因式的乘积。 (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根. 活动4 你能用因式分解法解下列方程吗? 1. x2-4=0; 2. (x+1)2-25=0. 这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解? 快速回答:下列各方程的根分别是多少? 1、x(x-2)=0 2、(y+2)(y-3)=0 3、(3x+2 )(2x-1)=0 4、x2=x 下面的解法正确吗?如果不正确,错误在哪?
(×)
活动5内化小结 1、因式分解法解一元二次方程的定义 2、因式分解法解一元二次方程的注意事项 3、因式分解法解一元二次方程的步骤 活动6 课后作业: A组 习题8.9 2 B组 习题8.9 |
回顾复习一元二次方程的几种解法,并知道哪种类型选择那种解题方法
复习因式分解的几种简单方法,加深记忆
继续加深因式分解的练习
学生独立完成 并思考本题除了运用配方法和公式法还可以用什么方法解决。 学生相互交流解决本题的方法。
学生结合自己所做的观察这两位同学的做法,并发现问题
让学生结合小亮同学的做法,思考得到可以用因式分解法解一元二次方程,体会解一元二次方程的方法的多样性,并引导学生灵活选择解决问题的方法。
1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
结合例题的解题过程,师生共同归纳解题步骤。多媒体出示解题步骤演示
并简记口诀: 右化零 左分解 两因式 各求解
学生独立完成,并找同学板演解题过程,提出问题,学生思考
引导学生明确: 如果AB=0,那么A=0或B=0
让学生理解因式分解法解一元二次方程的步骤:右化零
学生总结,多媒体出示 | |||
评测练习
一、选择题:
1.下面一元二次方程解法中,正确的是( ).
A.(x-3)(x-5)=10×2,∴x-3=10,x-5=2,∴x1=13,x2=7
B.(2-5x)+(5x-2)2=0,∴(5x-2)(5x-3)=0,∴x1= ,x2=
C.(x+2)2+4x=0,∴x1=2,x2=-2
D.x2=x 两边同除以x,得x=1
2.下列命题①方程kx2-x-2=0是一元二次方程;②x=1与方程x2=1是同解方程;③方程x2=x与方程x=1是同解方程;④由(x+1)(x-1)=3可得x+1=3或x-1=3,其中正确的命题有( ).
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根,那么m-n的值为( ).
A.- B.-1 C. D.1
二、填空题:
1、小明在解一元二次方程x2-4x=0时,只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是 。
2、方程(2y+1)(2y-3)=0的根是 。
3、一元二次方程x2+px+q=0的两根是1和-2,那么将x2+px+q因式分解的结果为 。
三、用因式分解法解下列方程:
1、(4x-5)(x+2)=0 2、(x-3)(x+1)=x-3
3、4(x+3)2=25(x-2)2 4、(2a-3)2=(a-2)(3a-4)
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初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册1 一元二次方程教案设计: 这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册1 一元二次方程教案设计,共2页。教案主要包含了复习回顾,新知探究,典型例题,学习收获等内容,欢迎下载使用。
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