六数下第四五单元导学案

这是一份六数下第四五单元导学案，共7页。

 第四单元 比例
第一课时 比例的意义
一． 复习旧知 1.
2.一个比的前项是7.5，比值是，后项是（ ）。

二． 探究新知
1、小组合作探究，完成下面表格
长与宽的比
比值
5：

2.4：1.6

60：40

15：10

  根据所求出的比值，发现图中操场上和教室里的两面国旗长和宽这两个比的比值（ ）。所以我们可以将这两个比用“=”连接，写成一个等式，即2.4:1.6=(       ):40  或。
 像这样表示两个比相等的式子就叫做（ ）。
2.理解比例的意义
1. 2.4:0.5的比值是（ ），12:1.5的比值是（ ），这两个比组成的比例是（ ）。
2.写出比值等于的两个比（ ）：（ ）、（ ）：（ ），把它们组成比例为（ ）。
三． 随堂练习
1、用1、2、3、6可组成多少个比例？ 把组成的比例写出来。   

2、 下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。 
6:9和9:12 1.4:2和7:10

第二课时 比例的基本性质
一．复习旧知
1、说说什么是比例？       _______________________________                                        
  2、下面每组中的两个比能否组成比例？ 
7∶4和5∶3                        80∶2和200∶5    
二．探究新知  学生自学课本第41页内容。
 1、组成比例的四个数，叫做比例的（         ）。两端的两项叫做比例的（             ），中间的两项叫做比例的（           ）。
例如：  2.4  ： 1.6  =   60  ：40 (标出内项和外项)  

 
两个外项的积是2.4×40 =                    两个内项的积是1.6×60 =                    
如果把比例改成分数的形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？ 
   2.4 × 40  ○   1.6 × 60 
我发现：两个外项的积（           ）两个内项的积。
 2、归纳总结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫 做（                          ）。 3、在比例6:4.5=32:24里，（ ）×（ ）=（ ）×（ ）。
4、应用比例的基本性质，判断下面哪几组中的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。
9.6：4和12：5 72：9和40：5


三． 随堂检测 1、12：9 比值是（        ），的比值是（        ）,把这两个比写成比例为（                                 ） 
2、在比例里，两个内项的积是 ,则两个外项的积是（        ）。
3、、一个比例的两个外项互为倒数， 一个外项是 ，写出符合条件的一个比例。
第三课时 解比例
一、 复习旧知
1.填空
（1）若a：b=c：d，那么有ad=（ ）。
（2）如果4A=6B,那么A：B=（ ）。
2、解方程
5x=15 x+4=12 3x+7=19



二、 探究新知
1、根据比例的基本性质，如果知道其中的任何（ ）项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做（ ）。
2、学生自学课本42页的内容。
（1）理解题意．根据题意描述两个相等的比。
或 模型的高度：实际的高度=（ ）：（ ）
已知原塔的高度为320ｍ，如果设模型的高χ米，则可列出比例式为 
                    
   或                        
（2）解比例根据比例的基本性质，两个外项χ与10相乘的积（     ）两内项320与１的积。（填等或不等）。
 （3）列式解答：



3、解比例

三、随堂检测 解比例

第四课时 成正比例的量
【复习旧知】
根据要求写出下面各数量之间的关系．
（1）已知路程和时间，怎样求速度？　　
（2）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？　
（3）已知总价和数量，怎样求单价？
【合作互助学习】
1、 自学课本第45页例1。
(1）我发现：===……=3.5（ ）一定。也就是总价与数量的（ ）一定。
（2） 像这样，两种相关联的量，一种量（　　　），另一种量也随着（　　　），如果这两种量中相对应的两个数的（　　　）一定，这两种量就叫做成（　　　）的量，他们的关系叫做成（　　）关系。
（3）正比例关系表示为： =（ ）（一定）
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示为： =k ( )
2、合作交流完成第46页根据图象回答下面的问题：
（1）从图中你发现了什么？
（2）把数对（10 , 35）和（12 , 42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，我还能发现（ ）。
（3）不计算，根据图象判断，如果买9米彩带总价是（ ）， 49 元能买（ ）米彩带。
（4）小明买彩带的米数是小丽的2 倍，他花的钱是小丽的（ ）倍。
思考：怎样判断两种量是否成正比例关系？


【课堂检测】一、判断下面各题的两个量是否成正比例，并说明理由。
（１）正方形的面积与边长成正比。　　　　　（　　　）
（２）圆的面积与半径的平方成正比。　　（　　　）
（３）如果３X＝８ｙ，那么ｙ与ｘ成正比例。　（　　　）
（４）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。（　　　）
二、选择题
1. 甲数的1/5与乙数的2/15相等，甲数与乙数（ ）。
A.成正比例 B.不成比例 C.无关系
2.成正比例的两种量在变化过程中，一种量缩小，另一种量（ ）。
A.也缩小 B.反而扩大 C.不变
第五课时 成反比例量
【复习旧知】
判断下面各题中的两种量是否成正比例。
1.长方形的长一定，它的宽和面积；
2.圆的周长和半径；
3.一个人的年龄和他的身高。
【合作探究】
探究一：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
观察教材47页表，并思考回答以下问题：
⑴ 表中的两种量是（ ）和（ ），它们是两种 （ ）。
⑵ 高度扩大，底面积（ ）；高度缩小，底面积（ ）。
⑶ 两种量相对应的两个数的积都是（ ），这个积表示（ ）。
⑷ 高、底面积和体积，怎样用式子表示它们的关系？
（ ）×（ ）    =（      ） 
探究二：当我们换零钱时，我们会发现100元换成1元的要100张；换成2元的要50张；换成5元的要20张；换成10元的要10张 …… 
规律发现： 
⑴ 值扩大，所换张数反而 （ ）。面值缩小，所换张数反而（ ）。（   ）和（         ）是两种相关联的量，（        ）是随着（   ）的变化而变化的。 ⑵面值和所换张数相对应的两个数的（   ）总是一定的。 即：（ ） ×（ ）＝（ ）（一定） 
思考：观察上两题，你发现了什么？每一组中的两种量有什么关系？它们的变化有规律吗？
2. 初步感知概念： 
⑴像上面这样，两种相关联的量，一种量（       ），另一种量也（        ），如果这两种量中相对应的两个数的积（     ），这两种量就叫做（          ），它们的关系叫做（        ）。 
⑵ 果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用式子表示为: （ ） ×（ ）＝（ ） 
  ⑶你能说说生活中反比例关系的例子吗？

【课堂检测】
一、判断下面每题中的两种量是否成反比例，并说明理由。
1. 学习食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。
2. 全班的人数一定，每组的人数和组数。
3. 圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。
4. 书的总册数一定，每包的册数和包数。
5. 在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
二、A、B、C表示三种量，它们之间的关系可以用A×B=C来表示。那么：
1.当A一定时，B和C成（ ）比例关系。
2.当C一定时，A和B成（ ）比例关系。
第六课时 比例尺（一）
【复习旧知】
100m=（ ）cm 1km=（ ）m=（ ）cm
【探究新知】
一、 自学教材53页，初知概念。
（1）一幅图的（ ）和（ ）的比，叫做这幅图的比例尺。
（2）请写出比例尺的公式（2种）：

（3）常见的比例尺一般有两类：（ ）比例尺和 (    ) 比例尺。 
（4）1：100000000是( )   比例尺，1是(    )项， 100000000是(   )项。 
1是 (    ) 距离， 100000000是(      ) 距离。
（1）表示图上1cm代表实际的(      ) km 
（5）1：100000000    （2）表示实际距离是图上距离的(      ) 倍。                 
                  （3）表示图上距离是实际距离的(   )   。
（6）是（ ）比例尺，表示图上1cm的距离相当于实际距离（ ）km。
请将线段比例尺改成数值比例尺，要注意什么？

（7）想一想:比例尺1:5000000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？

（8）小结：为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
比例尺的前项是1，这样的比例尺是缩小比例尺。如：1：50000
比例尺的后项是1，这样的比例尺是放大比例尺。如：5：1
二．求比例尺。
1.北京到天津的实际距离是120km，在一幅图上量得两地的图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？
(1)写出比例尺的公式：
(2)规范解答：

【课堂检测】 
1.比例尺1:800，它表示实际距离是图上距离的（   ）倍。 
2.实际距离是图上距离的50000倍，这幅图的比例是（              ），图上1厘米也就是实际的（    ）米。
 3.如果一幅图上的1厘米距离，表示实际距离是300米，那么这张图的比例是（            ）或写成（          ）。
4,一个零件长8 mm，画在一幅图上长4 cm，这幅图的比例尺是多少？
第七课时 比例尺（二）
【复习旧知】1.解比例。
1.5:4=X：20

2. 说一说下列各比例尺表示的具体意义。
（1）比例尺1:1000000；

（2）比例尺50:1；

（3）比例尺 。

【合作探究】1.阅读课本第54页的例题2，说一说从中你得到哪些信息。
（1）已知条件：
①1号线的图上长度是_________㎝；
②这幅地图的比例尺_________。
所求问题：1号线的实际长度是多少？
（2）你认为可以用什么方法解决问题？（规范解答）

2.小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在教材画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1:10000）。
（1）本题的比例尺是多少？
（2）请分别根据“图上距离=实际距离×比例尺”的关系求出三家到学校的图上距离。
小明家到学校的图上距离：
小亮家到学校的图上距离：
小红家到学校的图上距离：
（3） 根据求出的图上距离在书上画出三家和学校的位置平面图。
【课堂检测】1,填表。
图上距离
实际距离
比例尺
6cm
150km
1:2500000

450km
1:30000000
4cm

50:1
2,在一幅比例尺为1:5300000的地图上，量的济南与北京相距约8cm，求两地间的实际距离。

3,南京长江大桥长6700m，画在比例尺是1:200000的地图上，应画几厘米？
第八课时 图形的放大与缩小
【复习旧知】
1．甲圆的半径是2厘米，乙圆的直径是3厘米，大圆和小圆的直径比是（ ），大圆和小圆的周长比是（ ）。
2．一块长方形地，长与宽的比是6:5。按1：1000的比例尺画在图上，其周长是22厘米，这块地的实际面积是多少？


【探究新知】出示例4
1.按2:1放大是什么意思？

2．说一说，放大后图形的各边长的长。
正方形的边长是（ ）格，放大后的边长是（ ）格。
长方形的长是（ ）格，宽是（ ）格，放大后的长是（ ）格，宽是（ ）格。
三角形的直角边分别是（ ）和（ ）格，放大后两条直角边分别是（ ）格和（ ）格。
3．想一想：直角三角形的两条直角边放大到原来的2倍后，斜边也是否放大到原来的2倍？

4．讨论：放大后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方，有什么不同的地方？

5.如果把放大后的三个图形按1:3缩小。
按1:3缩小是什么意思？
6.想一想缩小后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方，有什么不同地方？

小结：图形的各边按相同的比放大或缩小后，只是（ ）发生了变化，（ ）没变。
【达标测评】一、判断。  
① 一个正方形按 3:1 放大后，周长和面积都扩大了 3 倍。 （ ） 
②一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的 4 倍后， 斜边也会放大到原来的 4 倍。 （ ）  
 ③一个图形扩大或缩小后， 由于各边都发生了变化， 图形 的形状一定发生了变化。（ ）  
 ④把一个长方形按 5:1 进行放大，就是把长方形的长扩 宽不变。 大到原来的 5 倍，宽不变。 （ ）
二、解决问题。 1把一个长 3 厘米， 1 厘米的长方形放大到原来的 3倍，他的周长和面积各发生了怎样的变化？

2、把一个长3cm，宽1cm的长方形按4：1扩大后的图形的周长和面积各发生什么变化？     
 
3.一个圆的半径是4厘米，按1：2缩小后，得到的图形的面积是多少？ 
第九课时 用正比例解决问题
【复习旧知】
一、判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例。
1.购买教材的单价一定，总价和数量。
2.差一定，减数与被减数。
3.总路程一定，速度和时间。
4.零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。
二、解比例。



【探究新知】
张大妈：我们家上个月用了8t水，水费是28元。
李奶奶：我们家用了10t水。
李奶奶上个月的水费是多少钱？
思考：（1）怎么计算？规范解答如下：


（2）这样的问题还可以用比例来解决。
题中涉及（ ）、（ ）和（ ）这三种量。
题中的（ ）的量是一定的，两种变化的量成（ ）比例关系。
关系式是：
（3） 你能根据你所判断的比例关系列出一个含有未知数的等式吗？

（4） 规范解答：




【课堂检测】1,食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买8桶油要多少元？


2,华南服装厂3天加工西装180套，照这样计算，要生产540套西装，需要多少天？


3.体积是30立方分米的钢材重150千克，重1200千克的这种钢材，体积是多少立方分米？（用算术和比例两种方法解答）
第十课时 用反比例解决问题
【复习旧知】一辆汽车2小时行驶140km，如果速度不变，这辆汽车从甲地到乙地共行驶5小时，甲、乙两地之间的距离是多少千米？（用算术和比例两种方法解答）



【合作探究】
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
思考：（1）怎么计算？规范解答如下：



（2）这样的问题还可以用比例来解决。
题中涉及（ ）、（ ）和（ ）这三种量。
题中的（ ）的量是一定的，两种变化的量成（ ）比例关系。

关系式是：
（5） 你能根据你所判断的比例关系列出一个含有未知数的等式吗？

（6） 规范解答：




【课堂检测】1,施工队安装下水道，每天安装48m，15天完成；如果要12天完成，每天要安装多少米？


2,有一堆煤，每天烧5吨，可以烧180天。如果每天烧4.5吨，可以烧多少天？


3,街东村修一条水渠，原计划每天修32米，65天能完成；但是实际50天就完成了任务，实际平均每天修多少米？


4. 有一间大客厅，用面积9平方分米的方砖铺地，需要1200块，如果改用边长40厘米的方砖铺地，需要多少块？
第5单元 第一课时 鸽巢问题（1）
【复习旧知】1.算一算，填一填。
34÷4=（ ）……（ ） 106÷5=（ ）……（ ）
212÷3=（ ）……（ ） 74÷8=（ ）……（ ）
结论：在有余数的除数中，余数一定要比（ ）小。
2.24只鸽子飞回6个鸽笼，平均每个鸽笼飞进几只鸽子？ 

【探究新知】1.小组合作： 把4枝笔放进3个笔筒中，可以怎么放？有几种情况？学生思考各种放法。
（1）请通过直观的摆放笔进行说明，并画出草图。可以用︱来表示笔，用○表示笔筒。不考虑先后顺序，只考虑存在情况，画在草稿本上。）
（2）根据所画草图，提出问题：
不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进(      )支笔。为什么？ 
如果每个笔筒只放（    ）支笔，最多放（  ）支，剩下（  ）枝还要放进其中的一个笔筒，所以至少有(   )支笔放进同一个笔筒。
（3）我从中得到的结论是：把4支笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里要放进（  ）支铅笔。
（4）把5枝笔放进4个笔筒里，会出现什么情况呢？怎么分最快呢？
（5）小结：把n+1个物体分别放进n个鸽巢中（n是非0自然数），那么就一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
2.合作探究
把5枝笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2枝笔，为什么？
（1）摆一摆，我们发现：把5枝笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进（   ）枝笔。
（2）我还可以用假设法来放：（也就是先平均分）将5枝笔放进3个笔筒中，假设先在每个抽屉里各放1枝，这时还剩下 （ ）枝，这剩下的（ ）枝无论放在哪个笔筒，总有一个抽屉里会出现（ ）枝，也就是说总有一个笔筒里至少要放进（ ）枝笔。 
（3）你能用算式表示出来吗？

（4）如果把7枝笔放进4个笔筒里，会有什么情况？用算式表示出来。
（ 7）÷（  ）=（  ）…（  ）   至少数：（  ）
如果把8枝笔放进3个笔筒会有什么情况？___________________________________
如果把17枝笔放进6个笔筒会有什么情况？__________________________________
如果把29枝笔放进9个笔筒会有什么情况？__________________________________
结论：至少数=（     ）+（   ）
【课堂检测】1、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
2、把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？  
3、把100本书放进7个抽屉里，总有一个抽屉里至少有____本书。
4、把101本书放进7个抽屉里，总有一个抽屉里至少有____本书。
第二课时 鸽巢问题（2）
【复习旧知】
５个人坐３把椅子，总有一把椅子坐（  ）个人？列式：
【探究新知】
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸
出几个球？     
（１）猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。（  ）（可能还是一定） 
第一种情况：      第二种情况：     第三种情况： 
验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现上面三种情况：
①1个红球和1个蓝球、
②2个红球
③2个蓝球。因此，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。 
（２）猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。（ ）（可能还是一定）
第一种情况： 
第二种情况：
第三种情况： 
验证：把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是（   ）的。（是不是最少的）
（３）猜测3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。 
第一种情况：         第二种情况：
（4）你有什么发现？
只要摸出的球数比它们的（颜色种数多1），就能保证有两个球同色。
小结：要求同色的：（  ）+１ 
想一想：怎么求拿到两个不同颜色的球呢？

【课堂检测】
1.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？

2.箱子里有黑与白两种颜色的袜子各10只。(1)至少摸出多少只，可以配一双袜子？

(2)至少可以摸出多少只，可以配两双袜子？（3）至少摸出多少只，一定有一双白色袜子？

3. 一个水缸里有四种花色的金鱼，每种花色10条，从中任意捉鱼，至少捉多少条鱼，才能保证有4条相同花色的鱼？


 4、如果把9枝铅笔放进3个笔筒里，可以得到的结论是：不管怎么放，总有一个笔筒里至少要放进（  ）支笔。列式是：