精品解析：2021年山东省日照市日照港中学中考数学二模试题（解析版+原卷板）

2021年山东省日照市日照港中学中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）

1. ﹣3绝对值是（ ）

A. ﹣3 B. 3 C. ±3 D.

2. 用科学计数法表示为（    ）

A  B.  C.  D.

3. 下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 化简分式：的结果为 (      )

A.  B.  C.  D.

5. 已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则二次项系数a的取值范围是（　　）

A. a＞1 B. a＞﹣2 C. a＞1且a≠0 D. a＞﹣1且a≠0

6. 小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了下表在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A. 1.2，1.35 B. 1.4，1.3 C. 1.4，1.4 D. 1.4，1.35

7. 如图，把直角坐标系xOy放置在边长为1的正方形网格中，O是坐标原点，点A、B、C均在格点上，将△ABC绕O点按顺时针方向旋转90°后，得到△A′B′C′，则点A'的坐标是（　　）

A. （﹣5，1） B. （5，﹣1） C. （﹣1，5） D. （1，﹣5）

8. 如图，内接于，，，为的直径，，则的值为（ ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（　　）

A. y＝﹣ B. y＝﹣ C. y＝﹣ D. y＝﹣

10. 如图，点A，B的坐标分别是A（4，0），B（0，4），点C为坐标平面内一动点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　）

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A(A为坐标原点)出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为(    )

A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1

12. 二次函数图象与x轴有两个交点和，下列说法：①该函数图象过点；②当时，二次函数与坐标轴的交点所围成的三角形面积是；③若该函数的图象开口向下，则m的取值范围为；④当，且时，y的最大值为．正确的是（    ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 分解因式：4a3﹣8a2+4a＝___________．

14. 如图，正五边形的边长为2，以为边作等边，则图中阴影部分的面积为_______．

15. 如图，双曲线（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于A（，3）、B两点，将直线AB向下平移n个单位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点C，点D是x轴上一点，连接AD，点C是线段AD的中点，则n的值为________________．

16. 如图，在矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连接EF．已知AB＝6，BC＝8，则EF的长为__________________．

三、解答题：（本大题共6个小题，共68分）

17. （1）．

（2）解不等式组．

18. 为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表：

请结合上述信息完成下列问题：

（1）m＝　    　，n＝　    　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是　    　度；

（4）若该校同时开设两门课程，则开设课程B、C的概率为　    　．

19. 商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？

20. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F．

（1）求证：DE＝EF；

（2）当BC＝6，，求AF的长．

21. 定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．

（1）下面四边形是垂等四边形的是____________（填序号）

①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形

（2）图形判定：如图1，在四边形中，∥，，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且，证明：四边形是垂等四边形．

（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形内接于⊙O中，．求⊙O的半径．

22. 如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）抛物线y＝ax2+bx+c上．

（1）求抛物线解析式；

（2）在直线BC上方的抛物线上有一点P，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标．

（3）在对称轴上求一点M，使得BM﹣CM最大；

（4）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC＝∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在．说明理由．