2022年中考数学一轮复习课件：三角形的基础知识

这是一份2022年中考数学一轮复习课件：三角形的基础知识，共10页。PPT课件主要包含了角的关系，内外角关系，边的关系，AD是△ABC的中线，点P是△ABC的重心，AD是△ABC的高线，点Q是△ABC的垂心，点O是△ABC的内心等内容，欢迎下载使用。
理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念 .掌握三角形外角、中线、高线、角平分线的性质.了解三角形的稳定性.了解三角形重心、内心、垂心的概念.
1.下列各组数可能是一个三角形的三边长的是（ ） A. 1, 2, 4 B. 4, 5, 9 C. 4, 6, 8 D. 5, 5, 11
2.在ΔABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5,则∠C等于（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 90°
3.如图，在ΔABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°,∠ACD=120°,则∠A等于（ ） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°
4.如图，在ΔABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC,交AD边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
5.如图，在ΔABC中，AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,∠B=70°,∠FAE=19°,则∠C=
内角和定理：三角形的内角和等于 （∠1+∠2+∠3=180°）外角和定理：三角形的三个外角和等于 （∠4+∠5+∠6=360°）
一个外角等于 （如∠6= ）一个外角 任意一个和它不相邻的内角（如∠6＞∠2）
三角形任意两边之和 第三边（两点之间线段最短）（如AB+BC＞AC）三角形任意两边之差 第三边（如AB-BC＜AC）
边角关系：同一个三角形中，等边对 ，大边对 ，小边对 三角形具有
1.三角形三条中线的交点是三角形的重心；2.重心一定在三角形的内部.
AD⊥BC；∠ADB=∠ADC=90°；原三角形分成两个直角三角形.（可作高构造直角三角形，利用勾股定理解题）
1. 三角形三条高线所在直线的交点是三角形的垂心； 2. 锐角三角形的垂心在三角形的部；直角三角形的垂心在直角顶点处钝角三角形的垂心在三角形外部.
∠BAD=∠CAD=∠BAC；AD上的任一点到AB和AC的距离相等.（可证明线段相等，或构造全等三角形）
AD是△ABC的角平分线
三角形三条角平分线的交点是三角形的内心（即三角形内切圆的圆心）；内心到三角形三边的距离相等。
DE是△ABC的中位线
【例1】一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+5=0的根，求这个三角形的周长。
考点1：三角形的三边关系
举一反三：1.若a,b,c为三角形的三边，且a,b满足 +(b-2)2=0,求第三边c的取值范围。
此题主要考查一元二次方程的解法及三角形的三边关系。
考点2：三角形角的关系
【例2】如图，在ΔABC中，已知∠A=60°,将ΔABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A'处．如果∠A'EC=70°,求∠A'DE的度数。
举一反三：2.如图，在四边形ABCD中，已知∠A=45°,直线l与边AB,AD分别相交于点M,N,求∠1+∠2。
此题主要考查折叠性质、三角形的内角和。
考点3：三角形的重要线段
【例3】如图，在RtΔABC中，∠C=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于M,N,再分别以M,N为圆心，大于 MN长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP,交BC于点D,若CD=4,AB=15,求ΔABD的面积。
举一反三：3.在ΔABC中，已知AB=10,AC=2 ,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于（ ）A. 10 B. 8 C. 6或10 D. 8或10
此题主要考查角平分线的做法、性质及三角形的面积求法。