数学第26章 二次函数综合与测试单元测试课后练习题

二次函数 测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列函数不属于二次函数的是                                      （    ）

A.y=(x－1)(x+2)       B.y=(x+1)2

C. y=1－x2       D. y=2(x+3)2－2x2 

2．给出下列四个函数：，，（>0），其中随的增大而减小的函数有                                                 （    ）

．3个          ．2个          ．1个         ．0个

3. 把二次函数化为的形式是                （    ）

．     ．    

．     ．

4. 下列说法错误的是                                                （    ）

A．二次函数y=3x2中，当x>0时，y随x的增大而增大

B．二次函数y=－6x2中，当x=0时，y有最大值0

C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大

D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点

5．二次函数，当y=8时，对应的的值是                 （    ）

A.3              B.5            C.－3或 5         D.3和－5

6．二次函数的对称轴是                                    （    ）

A．          B．        C．         D．

7．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是       （     ）

A.   B.   C.    D.

8. 若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（    ） 

  A．=l    B．>l    C．≥l    D．≤l

9．如图，两条抛物线、与分别经过点(-2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线圈成的阴影部分的面积为                               (    )

  A．6           B.8          C.10        D.12

10．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；

④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．

其中正确的个数为（　　）

A．1           B.2          C.3        D.4

二、填空题（每小题4分，共32分）

11.已知抛物线 过点（2，-8)，则          .

12.抛物线的顶点坐标是            .

13.已知一圆的周长为xcm，该圆的面积为ycm2，则y与x函数关系式是       ．

14．二次函数y=－x2＋6x－5，当        时， ，且随的增大而减小．

15．二次函数的部分对应值如下表：

当x=2时，对应的函数值        ．

16．如图是二次函数图像的一部分，该图在轴右侧与轴交点的坐标是       

17．二次函数y＝2x2＋bx＋2的图象如图所示，则b =        ．

18．如图，Rt△OAB的顶点A（－2，4）在抛物线上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为        ．

三、解答题（共58分）

19．（8分）函数（≠0）的图象与直线交于点（2，），求和的值．

20．（8分）已知函数。

(1)将它配成为的形式；

(2)写出此抛物线的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；

21．（10分）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．

22．（10分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形？最大面积是多少？说明理由；

23．（12分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．

（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

参考答案

一、1. D  2. A  3. B  4. C  5. D  6. C  7. C  8. C  9. B  10. B

二、11．-2，   12．（4,5）  13．   14．>5     　15．0

  16．（0,1）    17．4    18．，

三、19．解：由直线y=-x-2过点A（2，m），则m=-4．

由点A（2，-4）在抛物线y=ax2上，得a=-1

20．解：⑴

        ⑵开口向下，对称轴方程为，项点坐标为（-1，36）

21．解：已知抽屉底面宽为x cm，则底面长为180÷2﹣x=（90﹣x）cm．

由题意得：y=x（90﹣x）×20

=﹣20（x2﹣90x）

=﹣20（x﹣45）2+40500

当x=45时，y有最大值，最大值为40500．

答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3．

22．解：（1）正方形的最大面积是16.

设AM=x(0≤x≤4) ，

则MD=4－x.

∵四边形MNEF是正方形，

∴MN=MF，∠AMN+∠FMD=90°.

∵∠AMN+∠ANM=90°，

∴∠ANM=∠FMD.

∴Rt△ANM≌Rt△DMF.

∴DM=AN.

∴

.

∵函数的开口向上，

对称轴是x=2，

函数图象如图所示，

∵0≤x≤4，

∴当x=0或x=4时，

正方形MNEF的面积最大.

最大值是16.

23．解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，

300×（12﹣10）=300×2=600，

即政府这个月为他承担的总差价为600元．

（2）依题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）

=﹣10x2+600x﹣5000

=﹣10（x﹣30）2+4000

∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000．

即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000．

（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，

解得：x1=20，x2=40．

∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，

∴结合图象可知：当20≤x≤40时，w≥3000．

又∵x≤25，

∴当20≤x≤25时，w≥3000．

设政府每个月为他承担的总差价为p元，

∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）

=﹣20x+1000．

∵k=﹣20＜0．

∴p随x的增大而减小，

∴当x=25时，p有最小值500．

即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．