初中数学第27章 圆综合与测试单元测试习题
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第27章圆 检测题
（时间：90分钟，满分120分）
班级 姓名 得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 三角形的外心是 （ ）
A. 三条中线的交点 B. 三个内角的角平分线的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条高的交点
2. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为 （ ）
A. 2 cm B. 2.4 cm C. 3 cm D. 4 cm
3. 若P为半径长是6cm的⊙O内一点，OP＝2cm，则过P点的最短的弦长为 （ ）
A.12cm B.2cm C.4cm D.8cm
4. 如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D等于 （ ）
A．25° B．35° C．55° D．70°
5. 如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为 （ ）
A． B．12 mm C． D．
6. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作的⊙O切线，切点为B，连接AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是 （ ）
A．19° B．32° C． 38° D．76°
[
7. 直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D与B，C不重合），若∠A=40°，则∠BDC的度数是 （ ）
A. 25°或155° B. 50°或155° C. 25°或130° D. 50°或130°
8. 如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的所对的圆心角度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为 （ ）
A. cm B. cm C. cm D. cm
9. 如图6，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是 （ ）
A.= B. AF=BF C. OF=CF D. ∠DBC=90°
10. 小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：
（1）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；
（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2.若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是 （ ）
A. B.
C. D.
二．填空题（每小题4分，共32分）
11. 如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB= ．
12. 如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A= °．
13.如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是_____.
14. 如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB＝80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为＿＿＿°.
15. 如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是＿＿＿.
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为＿＿＿.（结果保留π）
17.如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图(1)的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图(2)位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为_______cm．
18.如图,EB，EC是⊙O的两条切线，B,C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是_________度.
三．解答题（共58分）
19. （10分）如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽．
22. （12分）如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是弧AE的中点，OM交AC于点D，∠BOE＝60°，∠C＝60°，BC＝2.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求MD的长度.
20.（12分）如图，△OAB的底边AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA＝CB，⊙O与OA、OB分别交于D，E两点.
（1）求证：AB是⊙O的切线.
（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为－，求⊙O的半径r.
21. （12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
（1）求证：BE=CE；
（2）求∠CBF的度数；
（3）若AB=6，求的长．
23. (14分).如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C,D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C,O,D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．
（1）当点M在⊙O内部，如图，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；
（2）当点M在⊙O外部，如图，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；
（3）当点M在⊙O外部，如图，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．
参考答案
一．1. C 2.B 3. D 4. B 5. C 6. C 7. A 8. B 9. C 10. C
二．11. 30° 12. 35 13. 14. 40° 15. 105° 16.
17. 4π 18. 99
三.19. 解：过点O作OM⊥DE于点M，连接OD．
∴DM=DE．
∵DE=8（cm）
∴DM=4（cm）.
在Rt△ODM中，∵OD=OC=5（cm），
∴OM=.
∴直尺的宽度为3cm．
20. 解：（1）∵∠BOE＝60°，
∴∠A＝∠BOE＝30°.
在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝90°，即AB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线.
（2）∵点M是弧AE的中点，
∴OM⊥AE，
在Rt△ABC中，∵BC＝2，∠A＝30°，
∴AB＝6，
∴OA＝AB＝3，
∴OD＝OA＝，
∴MD＝.
21.（1）连接OC.
.∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC⊥AB，
∴AB是⊙O的切线.
（2）连接CD.
∵D为OA的中点，OD=OC=r，
∴OA=2OC=2r，
∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC=r.
∴∠AOB=120°，AB=2r.
∴S阴＝S△AOB－S扇形ODE＝AB×OC－＝×2r×r－＝(－)r2，
∴(－)r2＝－
∴r2＝1.
而r＞0，
∴r＝1.
22. 解：（1）连接AE，
∵AB是⊙O直径，
∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE．
（2）∵∠BAC=54°，AB=AC，
∴∠ABC=63°，
∵BF是⊙O切线，
∴∠ABF=90°，
∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．
（3）连接OD，
∵OA=OD，∠BAC=54°，
∴∠AOD=72°，
∵AB=6，
∴OA=3，
∴弧AD的长是=．
23. 解：（1）PN与⊙O相切．
证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN.
∵PM=PN，
∴∠PNM=∠PMN．
∵∠AMO=∠PMN，
∴∠PNM=∠AMO．
∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠OAN=90°．
∴PN与⊙O相切．
（2）成立．
证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN.
∵PM=PN，
∴∠PNM=∠PMN．
∴∠OMA+∠OAM=90°，
∴∠PNM+∠ONA=90°．
∴∠PNO=180°-90°=90°,
∴PN与⊙O相切．
(3) 解：连接ON，由（2）可知∠ONP=90°．
∵∠AMO=15°，PM=PN，
∴∠PNM=15°，∠OPN=30°，
∴∠PON=60°，∠AON=30°．
作NE⊥OD，垂足为点E，则NE=．
S阴影=S△AOC+S扇AON-S△CON
=OC•OA+×π×12−CO•NE
=×1×1+π-×1×
=+π-．
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