人教版三角形的内角和教案设计

这是一份人教版三角形的内角和教案设计，共5页。教案主要包含了课后探究，总结收获等内容，欢迎下载使用。
1、引导学生自己去实验发现三角形内角和是180度。
2、能利用三角形的内角和解决相关的实际问题。
3、发挥学生的主体性，培养学生小组合作、探究学习的能力。
学情分析：
本节课学生是在认识了三角形的基本特征，三角形的高和底，三角形的分类后安排的教学内容,为学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题奠定基础，学生在这节课上的主要目标是验证三角形的内角和是180°。
教学重点、难点：
重点：知道三角形的内角和是180°，并能灵活应用。
难点：用不同方法验证三角形的内角和是180°。
创设问题，引发探究
师：同学们，你们知道吗？在数学学习中，想象比知识更重要。瞧，这个信封里装有三角形，它只露出一个锐角，请你展开想象的翅膀，把它的另外两个角描绘完整。想出来了吗？
谁能告诉老师你想象的其余两个角是什么角?
生：我想象的这个三角形另外两个角都是锐角．
生：我想象的这个三角形另外两个角一个是锐角，一个是钝角。
生：我想象的这个三角形另外两个角一个是锐角，一个是直角。
师：有没有谁想象出来的另外两个角都是直角，或者都是钝角。
生：没有。
师：这说明了什么？
生1：一个三角形中最多只有一个钝角或一个直角。
你们同意吗？
为什么一个三角形中最多只有一个钝角或一个直角，三角形的三个角之间究竟隐藏着什么奥秘呢？这节课我们就来探究——三角形的内角和（板书课题）
看到这个课题，你想知道什么？
生1：什么是三角形的内角，三角形的内角和又指什么？
生2：三角形的内角和是多少？
生3：学习三角形的内角和有什么作用？
师：同学们真了不起，提出了多么多有价值的问题。
产生猜想，指导论证
（一）自由探讨，进行猜想
师：下面，我们就先来认识一下什么是三角形的内角。请看大屏幕（出示课件），三角形的三个角就是三角形的内角，为了方便，我们通常把三角形的三个内角用∠1、∠2、∠3表示，一个三角形有几个内角？（3个）
师：有谁知道什么是三角形的内角和？
生：三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。
师：说得好，三角形三个内角的度数和就是三角形的内角和。
师：那么三角形的内角和是多少度呢？我们先来看一看这两个大家非常熟悉的三角板（出示课件），它们是什么三角形？（直角三角形）你能算出这两个三角形的内角和吗？（生说：第一个三角形的内角和是90°+60°+30°=180°，第二个三角形的内角和是90°+45°+45°=180°）刚才这两个三角形的内角和都是（180°），你来猜猜其它三角形的内角和是多少度？
生1：我猜其他三角形的内角和也是180°。
师：有不同的意见吗？
生2：我认为其它三角形的内角和不一定是180°。
生3：我猜所有三角形的内角和都是180°。
（二）实验交流，探究验证
师：同意所有三角形内角和是180°的请举手。那到底是不是所有三角形的内角和都是180°，这还只是你们的猜想（板书猜想），光猜想还不行，还需要验证，你想怎么验证呢？
生：我们可以测量出三角形的每个内角的度数，再算出它的内角和。
师：这个方法很直接，三角形有那么多，一个一个地量能量完吗？（不能），可以怎么选取三角形呢？
生：我们可以选直角三角形、钝角三角形、锐角三角形这三类来量，因为它们就包括了所有的三角形。
师：这个方法可行吗？（可行）下面请同学们小组内先商量一下你准备量哪一种三角形，，商量完了就开始吧！（师贴三种三角形）
完成了吗？请这个小组的同学分别给大家说一说你量的是什么三角形，它的内角和是多少度？
第三组的同学接着说。
生汇报，师板书在相应的三角形下面。
师：观察，比较这些结果，你有什么发现？
生1：三角形的内角和都不一样。有的三角形内角和是180度，有的不是。
生2：三角形的内角和在180°左右。
生3：三角形的内角和接近180°。
师：你们真善于观察，那你们认为自己先前的猜想对吗？（不对）三角形的内角和是不是像刚才同学们所说的这样，不是一个固定的度数呢。还有没有其它的方法可以求出三角形的内角和呢？请同学们以小组为单位，用别的方法来探究。先看小组探究方案，哪个同学来读一读。
小组探究方案
探究内容：运用自己喜欢的方法探究三角形的内角和。
探究提示：
想办法把三角形的三个内角合在一起，看看能得到什么结论。
探究过程：
1、先独立思考，再与小组内的同学交流。
2、确定探究方法，用手中的学具试一试。
3、推选代表作汇探究总结。
师：同学们合作得非常好，哪个小组上台来汇报一下。下面的同学请认真听，如果你觉得他们的方法不错就给他们鼓鼓掌。
生1：我们组采用拼一拼的方法……
师：其它三角形也可以这样拼吗？（可以），你们认为这种方法怎么样？（很有说服力）那我们把掌声送给他们！其他小组还有别的方法吗？
生2：我们组采用折一折的方法……
师：谢谢你们精彩的验证。
师：还有其他方法吗？
生3：我们组采用画一画的方法……
师：这种方法也很巧妙。
老师也用两种方法验证了一下，看一看，和你们的结果一样吗？这是拼一拼的方法。还有折一折的方法，下面的同学可以一边看一边跟着折一折。这是锐角三角形，它可以先把其中任意一个锐角沿两条边中点的连线折向对边，再把另外两个锐角折过来，所以它一共有3种折法。
直角三角形除了直接折两个锐角外，也可以先折直角，再把两个锐角折过来，它有二种不同的折法。
钝角三角形只有一种折法。先折钝角，再把另外两个角折过来。
师：这2种方法与前面画一画的方法得到的结果相同吗？（相同）什么结果？
生：都是把三角形的三个内角拼成了一个平角。
师：不错，这三种方法都是把三角形的三个内角转化为一个角。想一想，为什么我们在测量时没有得到统一的结果呢？
生：因为在测量三角形的内角度数时有误差。（师擦去板书的数据）
师：如果能准确测量结果都会是多少度？
生：都会是180度。
师：现在，你们能得出什么结论？
生1；所有三角形的内角和都是180度。
生2：任何三角形的内角和都是180度。
师板书结语：三角形的内角和是180°，请同学们大声地读出你们的发现（生齐读）
刚才，同学们用量，拼，折，画多种方法验证（板书量，拼，折，画，验证）三角形的内角和是180°，老师真佩服你们，最早发现三角形内角和的是谁呢？他是怎样证明的呢？我们来听一听下面这个故事。（出示帕斯卡的故事）
师：你们听懂了吗？大家都知道了三角形内角和的秘密，现在谁能告诉老师，为什么一个三角形中最多只有一个钝角或一个直角？（生答）同学们能马上运用今天所学的知识，真不错！好，下面我们就进入闯关游戏，比一比谁的知识掌握得最牢固，最灵活？有信心吗？（生：有）
运用结论，多方练习
第一关：基础测试
你会求下图中求知角的度数吗？（请大家在练习本上算一算）
师：三角形的内角和能帮助我们求什么？（生说）
师：根据三角形的内角和是180°，知道一个三角形中其中两个角的度数，就可以求出第三个角的度数。第一关大家顺利通过，下面我们进入第二关自由辩论
第二关：自由辩论
判断下面各题的对错，有不同意见可以反驳。
1、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（ ）
2、三角形越大，它的内角和越大。（ ）
这说明三角形的内角和与它的形状有关系吗？与它的大小有关系吗？
3、一个三角形的三个角的度数分别是80度，20度，70度（ ）
4、直角三角形的两个锐角之各正好等于90度（ ）
5、一个等腰三角形的底角可能是钝角。（ ）
师：刚才同学们说得头头是道，真了不起！下面我们进入第三关。
第三关：小组竞赛
求出三角形各个角的度数（播放录音），先独立思考1分钟，再小组交流，，看哪个小组最先完成。（数学书88面第9题）
这个小组完成得最快，请你们来说一说方法。
师：还有最后一关，敢不敢挑战？
第四关：挑战自我
A、已知角∠1=125°，求∠2的度数？
2
B、一个三角形剪去一个角，三角形变成了一个什么图形，这个图形的内角和是多少度？
师：请大家任选一题做一做。
都做出来了吗？我想请选A题的同学先来说一说
（生述A题的过程）
师：你真爱动脑筋，这么难的题都做出来了！
有没有选B题的？请你到前面来说！
（生1：把三角形剪去一个角后，变成了一个小三角形，这个三角形的内角和还是180°。
师：你能动手实验得出结果，真不简单！那还有不同的剪法吗？
生2：把三角形剪去一个角后，变成了一个不规则的四边形，这个四边形的内角和是360°。
师：你是怎么得出来的？
生：因为这个四边形可以像这样分为两个三角形。这两个三角形的内角和相加就是180度加180度等于360度，也就是这个四边形的内角和）
师：想想看，是不是所有的四边形的内角和都是360度呢？
生：是的。
师：为什么？
生：因为任意四边形都可以像这样转化成两个三角形的内角和，两个三角形的内角相加就是360度。
生：这真是个了不起的发现。谢谢你！
四、课后探究，总结收获
师：刚才你们用三角形的内角和知识探究出了四边形的内角和是360度，你还想知道什么？
生：我还想知道五边形，六边形的内角和是多少？
师：你真善于提问题，课后，请大家用三角形的内角和知识继续探究五边形，六边形的内角和。（课件出示）
回顾一下本堂课的学习，你有什么收获？
（生1：我知道了三角形的内角和是180度，还学会了根据三角形中给出的两个角的度数，怎样求三角形的第三个角。
生2：我懂得了遇到问题不仅要思考，还要动手实践，才能得出正确的答案。
生3：我了解到用转化的方法可以解决很多的数学问题。
生4：我最大的收获是体会到了解决同一个问题可以有很多不同的方法。）
师总结：同学们的收获可真不少！你们知道吗？人类历史上许多重大的发现最初都源于人们的猜想，之后才渐渐被验证。希望你们在今后的学习中，也能大胆地猜想，科学地实验，去发现，去探索，去收获更多的知识！