数学九年级下册6.2 黄金分割教案设计

这是一份数学九年级下册6.2 黄金分割教案设计，共5页。教案主要包含了探索活动，图片欣赏，概念探索，交流展示，课堂总结，设计意图等内容，欢迎下载使用。

上课时间：
目标确定的依据
1．课程标准相关要求
通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，并利用黄金分割的知识解决有关实际问题。
2．教材分析
本节课主要从建筑、艺术及生活中的一些实例出发让学生观察一些图片，引导学生发现其中的黄金分割的知识。黄金分割是成比例线段的一种特例。新课标加强了对黄金分割的教学要求，事实上，有关黄金分割的内容既是比例线段的应用，也蕴含丰富的文化价值，是密切数学与现实之间联系的重要内容。学生在丰富的现实情境中感受美、发现美并创造美，这对学生的审美观的形成、能力的培养来说是潜移默化的，因此本节课可说是不可或缺的。
3．学情分析
学习本节内容之前，学生已理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用。本节课黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，特别是判定某个点是否为线段的黄金分割点，以及在理解黄金矩形、黄金三角形的概念时，学生感觉有一定的困难。本节课的难点是黄金三角形的相关知识。
课程标准分解
教学目标
1.了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；会找一条线段的黄金分割点.重点
2.能利用黄金分割的知识解决有关实际问题.难点
评价任务
1．能识别线段中的最短、最长线段并写出黄金比例。
2．能利用黄金分割的知识解决有关实际问题。
3．黄金矩形、黄金三角形的性质。
教学过程：
※【探索活动】※
※【图片欣赏】※
※【概念探索】※
活动一：思考：如图，点B在线段AC上，且.设AC=1，求AB的长.
总结：
如图，点B把线段AC分成两部分，如果_________________，那么称线段AC被点________黄金分割，点B为线段AC 的_________________.AB与AC（或BC与AB）的比值叫做_________________，它们的比值为_____________，在计算时，通常取它的近似值__________.
反之：如果点B为线段AC 的黄金分割点,那么=_______________. QUOTE
特别地：由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：
1÷0.618≈1.618
(1-0.618)÷0.618≈0.618 或( QUOTE -1)/2
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
你能举出利用用黄金分割的例子吗？
※【交流展示】※
1、东方明珠塔高468m，上球体A是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离约是多少米? (黄金比取0.618，结果精确到0.1m)
（G3）2、根据人的审美观点，当人的下肢长与身高之比约为0.618时，能使人看起来感到匀称，某成年女士身高166厘米，下肢长101厘米，持上述观点，她所选的高跟鞋的最佳高度约为多少？（黄金比取0.618，精确到0.1厘米）
（G5）3、据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合? （人的正常体温36.2℃～37.2℃，黄金比取0.618，精确到0.1℃）
活动二、黄金分割在几何图形中
黄金矩形
=0.618
若矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称之为黄金矩形.
图片展示黄金矩形的应用：
2.黄金三角形
※【交流展示】※
（G2）4、动手操作：
（1）作顶角为36°的等腰△ABC;量出底BC与腰AB的长度,计算: ;
（2）作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,再计算: .
像这样三角形称为黄金三角形.
通过你的研究，黄金三角形的性质有：（思考：这些性质如何验证？）
变式、如图，正五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等.
（1）找出图中的黄金三角形?
（2）点F是线段的黄金分割点.
（G6）5.如图，设线段AC=1.
（1）过点C画CD⊥AC，使CD=AC；连接AD，以点D为圆心，DC的长为半径画弧，交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B.
（2）在所画图中，点B是线段AC的黄金分割点吗？为什么？
【课堂总结】
【设计意图】自我反思，交流、归纳总结本节课的内容，提高学生归纳、总结的能力 .行为表现
行为条件
表现
程度
学生前备经验
核心概念
行为动词
黄金分割
黄金分割的定义
识别
找出较短、较长、整个线段
准确地
无
实际问题
解决
通过问题找出黄金比
准确地
有