人教B版 (2019)第二章　平面解析几何2.4 曲线与方程教案及反思

这是一份人教B版 (2019)第二章　平面解析几何2.4 曲线与方程教案及反思，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1、知识与技能目标
（1）初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；
（2）了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；
（3）能使用曲线的方程（方程的曲线）的概念判断曲线与方程的对应关系，继续理解数形结合思想；
2、过程与方法目标
（1）直线和圆方程的引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的直观认识；
（2）学生经历观察，分析，讨论等数学活动，探索出结论并能有条理的阐述自己观点；
3、情感与态度目标
通过本节课的学习，学生通过观察、分析、推断可以获得数学猜想,体验到数学活动充满着探索性和创造性。
二、教学重点、难点
重点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；
难点：怎样利用定义验证曲线是方程的曲线、方程是曲线的方程。
三、教学过程
（一）创设情景，引入主题
观看笛卡尔视频，引出方程r=a(1-sinθ)所表示的曲线——心形曲线，再回顾直线和圆的方程，提出疑问：曲线与方程之间有什么对应关系呢？
（二）分析特例，归纳定义
（1）求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系；
（2）以点C（3，2）为圆心、1为半径的圆上的点与方程有什么关系？
（3）说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程︱x︱＝2的关系；
（4）说明到y轴距离为2的点的轨迹与方程 x=2 的关系；
（三）数学建构
1、定义：曲线的方程，方程的曲线
给定曲线C与二元方程f（x，y）＝0，若满足
（1）曲线上的点坐标都是这个方程的解；
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．
那么这个方程f（x，y）＝0叫做这条曲线C的方程，
这条曲线C叫做这个方程的曲线．
2、两者间的关系：
曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应；
如果曲线C的方程是f（x，y）＝0，那么点在曲线C上的
充要条件是
（四）学习例题,巩固定义
例1：判断下列结论的正误并说明理由
（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x＝3；

到x轴距离为2的点的轨迹方程为y＝2；
例2：解答下列问题，并说明理由
（1）判断点A（-4，3），B，C是否在方程 所表示的曲线上.
（2）方程所表示的曲线经过点A,B，则a=________ ,b= ________.
练习1：下列各题中，图中曲线的方程是所列出的方程吗？如果不是，不符合定义中的关系①还是关系②？
(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线，方程为(x-y)(x+y)=0;
(2)曲线C是顶点在原点的抛物线，方程为;
(3)曲线C是Ⅰ, Ⅱ象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集，
1
0
x
y
-1
1
0
x
y
-1
1
-2
2
1
0
x
y
-1
1
-2
2
1
方程为
练习2: 方程的曲线是什么？
证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的
轨迹方程是xy=±k.
归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤
第一步，设 M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；
第二步，设(x0,y0)是 f(x,y)=0的解，证明点 M (x0,y0)在曲线C上.
练习3:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？
① ② ③ ④

B
D
C
A
提升总结
在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备定义中的两个条件，只有具备上述两个方面的要求，才能将曲线的研究化为方程的研究,几何问题化为代数问题，以数助形正是解析几何的思想，本节课正是这一思想的基础。
（六）课后作业
x
y
0
5
x
y
O
5
写出下列半圆的方程
-5
5
-5
5