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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样教案设计
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，课外作业等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1.通过实例了解分层随机抽样的特点和适用范围.
2.了解分层随机抽样的必要性.
3.掌握与分层随机抽样有关的平均数的计算.
二、教学重难点
1.重点：分层抽样的方法与计算.
2.难点：与分层随机抽样有关的平均数的计算.
三、教学过程
1.复习回顾
1.1简单随机抽样的概念:
设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.
1.2简单随机抽样的常用方法：
①抽签法； ②随机数表法.
1.3简单随机抽样的总体均值与样本均值
【设计意图】温故而知新，为之后的内容做好铺垫.
2.情景引入
引例 在高一年级的 712 名学生中， 男生有 326 名、女生有 386 名. 现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本.
如果采取简单随机抽样，
（1）会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？
（2）为什么会出现这种“极端样本”？
（3）如何避免这种“极端样本”？
【预设的答案】（1）会；（2）抽样结果的随机性个体差异较大；（3）采取分层抽样，减少层内差距.
【设计意图】该引例既可以回顾上节课的内容，又可以引出新知识.
将身高相差不多的学生放在一个类中，从中随机抽取一些个体，也可以较准确地了解该类的身高信息．高一女生群体与男生群体的身高差别较为明显，所以可分成男生和女生两个群体.
引例（改进方案） 在高一年级的 712 名学生中， 男生有 326 名、女生有 386 名. 现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本.
可以采取分层随机抽样.
3.形成概念
3.1分层随机抽样的概念:
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified randm sampling），每一个子总体称为层. 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
3.2分层随机抽样的步骤:
①将总体分成互不交叉的层.
②计算样本容量与总体的个体数之比，按比例确定各层要抽取的个体数
③用简单随机抽样在各层中抽取相应数量的个体.
④将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.
3.3分层随机抽样的特点:
①分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况。
②比例分配的分层随机抽样是等可能抽样，如果层数分为 2层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本数分别m和n。
4.初步应用
例题1 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；
在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②.
完成这两项调查宜分别采用什么抽样方法？
【预设的答案】①用分层随机抽样，②用简单随机抽样.
【设计意图】考察分层随机抽样的特点，通过例题1让学生明白两种抽样方式的区别.
例题2 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）
A. 15, 5, 25 B. 15, 15, 15 C. 10, 5, 30 D. 15, 10, 20
【预设的答案】D.
【设计意图】考察分层随机抽样的步骤.
例题3 某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，若该校取一个容量为n的样本，每个学生被抽到的可能性均为0.2, 则n=________.
【预设的答案】360.
【设计意图】考察分层随机抽样的概念，通过例题3让学生明白分层随机抽样其实就是按比例抽样.
例题4 高一年级有男生490人，女生510人，张华按照男生女生进行分层，得到男生女生平均身高分别为170.2cm和160.8cm。如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100.那么男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高一年级全体学生的平均身高。
【预设的答案】
【设计意图】考察分层随机抽样的平均值的计算.
5.形成概念
5.1 分层抽样的平均数
在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？是否也可以直接用样本平均数进行估计？
在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.我们用，，…表示第1层各个个体的变量值，用，，…表示第1层样本的各个个体的变量值；用，，…表示第2层各个个体的变量值；用，，…表示第2层样本的各个个体的变量值.则：
6.归纳小结，文化渗透
思考：本节课你学了什么？
【设计意图】
（1）梳理本节课对于分层随机抽样的理解；
（2）理解两种抽样方式的区别与联系.
四、课外作业
课本P184练习.
一、教学目标
1.通过实例了解分层随机抽样的特点和适用范围.
2.了解分层随机抽样的必要性.
3.掌握与分层随机抽样有关的平均数的计算.
二、教学重难点
1.重点：分层抽样的方法与计算.
2.难点：与分层随机抽样有关的平均数的计算.
三、教学过程
1.复习回顾
1.1简单随机抽样的概念:
设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.
1.2简单随机抽样的常用方法：
①抽签法； ②随机数表法.
1.3简单随机抽样的总体均值与样本均值
【设计意图】温故而知新，为之后的内容做好铺垫.
2.情景引入
引例 在高一年级的 712 名学生中， 男生有 326 名、女生有 386 名. 现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本.
如果采取简单随机抽样，
（1）会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？
（2）为什么会出现这种“极端样本”？
（3）如何避免这种“极端样本”？
【预设的答案】（1）会；（2）抽样结果的随机性个体差异较大；（3）采取分层抽样，减少层内差距.
【设计意图】该引例既可以回顾上节课的内容，又可以引出新知识.
将身高相差不多的学生放在一个类中，从中随机抽取一些个体，也可以较准确地了解该类的身高信息．高一女生群体与男生群体的身高差别较为明显，所以可分成男生和女生两个群体.
引例（改进方案） 在高一年级的 712 名学生中， 男生有 326 名、女生有 386 名. 现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本.
可以采取分层随机抽样.
3.形成概念
3.1分层随机抽样的概念:
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified randm sampling），每一个子总体称为层. 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
3.2分层随机抽样的步骤:
①将总体分成互不交叉的层.
②计算样本容量与总体的个体数之比，按比例确定各层要抽取的个体数
③用简单随机抽样在各层中抽取相应数量的个体.
④将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.
3.3分层随机抽样的特点:
①分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况。
②比例分配的分层随机抽样是等可能抽样，如果层数分为 2层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本数分别m和n。
4.初步应用
例题1 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；
在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②.
完成这两项调查宜分别采用什么抽样方法？
【预设的答案】①用分层随机抽样，②用简单随机抽样.
【设计意图】考察分层随机抽样的特点，通过例题1让学生明白两种抽样方式的区别.
例题2 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）
A. 15, 5, 25 B. 15, 15, 15 C. 10, 5, 30 D. 15, 10, 20
【预设的答案】D.
【设计意图】考察分层随机抽样的步骤.
例题3 某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，若该校取一个容量为n的样本，每个学生被抽到的可能性均为0.2, 则n=________.
【预设的答案】360.
【设计意图】考察分层随机抽样的概念，通过例题3让学生明白分层随机抽样其实就是按比例抽样.
例题4 高一年级有男生490人，女生510人，张华按照男生女生进行分层，得到男生女生平均身高分别为170.2cm和160.8cm。如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100.那么男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高一年级全体学生的平均身高。
【预设的答案】
【设计意图】考察分层随机抽样的平均值的计算.
5.形成概念
5.1 分层抽样的平均数
在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？是否也可以直接用样本平均数进行估计？
在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.我们用，，…表示第1层各个个体的变量值，用，，…表示第1层样本的各个个体的变量值；用，，…表示第2层各个个体的变量值；用，，…表示第2层样本的各个个体的变量值.则：
6.归纳小结，文化渗透
思考：本节课你学了什么？
【设计意图】
（1）梳理本节课对于分层随机抽样的理解；
（2）理解两种抽样方式的区别与联系.
四、课外作业
课本P184练习.
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