初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数综合与测试单元测试课时作业

这是一份初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数综合与测试单元测试课时作业，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.下列函数：，，，，其中二次函数的个数是（ ）
2.用列表法画二次函数的图象时先列一个表，当表中对自变量的值以相等间隔的值增加时，函数所对应的值依次为：，，，，，，，，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（ ）
3.在同一坐标系中，作、、的图象，则它们（ ）
4.二次函数的图象如上图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①；②；③；④中，正确的结论有（ ）
5.二次函数、、为常数且中的与的部分对应值如下表：
给出了结论：
二次函数有最小值，最小值为；
若，则的取值范围为；
二次函数的图象与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧．
则其中正确结论的个数是（ ）
6.二次函数的图象如图所示，给出下列说法：
①；②方程的根为、；
③当时，随值的增大而减小；④当时，．
其中正确的说法是（ ）
7.将二次函数的图象向右平移个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）
8.二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系是（ ）
9.已知二次函数的图象如图，其对称轴为直线，给出下列结论：
①；②；③；④，
则正确的结论个数为（ ）
10.某学校院墙上部是由段形状相同的抛物线形护栏组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间隔，加设一根不锈钢支柱，防护栏的最高点据护栏底部（如图），则这条护栏要不锈钢支柱总长度至少为（ ）
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.将抛物线向右平移一个单位，所得函数解析式为________．
12.把化成的形式为________．
13.已知二次函数的最小值为，则的值为________．
14.函数的最小值是________．
15.用配方法将函数化成的形式，则________．
16.抛物线的对称轴是________．
17.抛物线的顶点及它与轴的交点三点连线所围成的三角形面积是________．
18.已知以为自变量的二次函数的图象经过，则当________时随增大而减小．

19.小颖用几何画板软件探索方程的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为，则方程的另一个近似根为________（精确到）．

20.已知二次函数中，函数值与自变量的部分对应值如表：
则关于的一元二次方程的根是________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.己知二次函数．
写出其顶点坐标为________，对称轴为________；
在右边平面直角坐标系内画出该函数图象；
根据图象写出满足的的取值范围________．

22.已知抛物线，
若，，，试说明此类函数图象都具有的性质；
若，且抛物线在区间上的最小值是，求的值；
若，是否存在实数，使得相应的的值为，请说明理由．

23.某大型商场出售一种时令鞋，每双进价元，售价元，则每天能售出双．市场调查发现：每降价元，则每天可多售出双．设每双降价元，每天总获利元．
求出与的函数关系式；
如果降价元，每天总获利多少呢？

24.某租车公司拥有汽车辆，当每辆车的月租金为元时，可全部租出．当每辆车的月租金增加元时，未租出的车将会增加辆．租出的车每月每辆需维护费元，未租出的车每月每辆需维护费元．
当每辆车的月租金为元时，能租出________辆车．（直接填写答案）
每辆车的月租金定为元时，租车公司的月收益为元，求关于的函数关系式，并求的最大值．

25.如图，二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、．
求点的坐标；
根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围．

26.抛物线与轴相交于、两点（其中为坐标原点），过点作直线轴于点，交抛物线于点，点关于抛物线对称轴的对称点为（其中、不重合），连接交轴于点，连接和．
时，求抛物线的解析式和的长；
如图时，若，求的值．
答案
1.C
2.C
3.A
4.C
5.C
6.D
7.C
8.D
9.B
10.D
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.或
21.找出函数图象上部分点的坐标，如图所示．
描点、连线，画出函数图象如图所示．
或
22.解：∵，，，
∴抛物线可化为
∴令，
解得
∴图象必过，，
∴对称轴为直线．∵，，
∴抛物线可化为
∴对称轴为直线
当时即，
时取到最小值为．
∴，解得（不符合），
当时即，
时取到最小值为．
∴，解得；
当时即，
解得：，
∴或，∵，
∴
令，则．
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴存在必实数，使得相应的的值为．
23.解：根据题意得，单价为，销售量为，
则，
即；当时，．
即如果降价元，每天总获利元．
24.由题意可得，
，
∵，
∴当时，取得最大值，此时，
即关于的函数关系式是，的最大值是元．
25.解：由图可知，二次函数的对称轴为直线，
∵点、是二次函数图象上的一对对称点，
∴点的横坐标为，
∴点的坐标为；由图可知，一次函数值大于二次函数值的的取值范围是或．
26.解：当时，
∴抛物线为：，
∴对称轴为，
又∵抛物线过原点，
∴，
∴，
∴令代入，
∴，
∴，
∵点关于抛物线对称轴的对称点为，
∴，
∴，由于抛物线过原点，
∴，
∴，
令代入，
∴，
∴，
∵∵点关于抛物线对称轴的对称点为，
抛物线的对称轴为，
∴，
∵与关于对称，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴A.个
B.个
C.个
D.个
A.
B.
C.
D.
A.都是关于轴对称
B.顶点都在原点
C.都是抛物线开口向上
D.以上都不对
A.个
B.个
C.个
D.个
A.
B.
C.
D.
A.①
B.①②
C.①②③
D.①②③④
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
…
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