苏科版九年级下册第7章 锐角函数综合与测试单元测试练习

第一学期初三数学第七单元测试卷

命题：汤志良；审核：王栋彪；试卷分值130分；知识涵盖：锐角三角函数；

一、选择题：（本小题共10小题，每小题3分，共30分）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的，则∠A的正切值……（　　）

A．缩小为原来的；B．扩大为原来的4倍；C．缩小为原来的；D．没有变化；

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为…………（　　）

A．6cm； B．7cm； C．8cm； D．9cm；

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，，则tanB的值为…………………（　　）

A．；B．；C．；D．；

4.如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为……………………（　　）

A．①②； B．②③； C．①②③； D．①③；

5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC= ，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于（　　）

A．2； B．3； C．；D．；

6. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为…………（   ）

A. ；     B. ；     C. ；      D. ；

7.等腰三角形的底边长为10㎝，周长为36㎝，则底角的余弦值为……………………（    ）

A.；     B.  ；     C. ；    D.；

8.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65π㎝，设圆锥的母线与高的夹角为，如图所示，则sin的值为（     ）

A. ；      B. ；         C. ；          D. ；

9.如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线的距离（即CD的长）为……（　　）

A．4km；     B．km ；  C．km ；   D．km；

10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，cosA=，则k的值为（    ）

A. -3；     B. -4；     C. -6；      D. ；

二、填空题：（本小题共8小题，每小题3分，共24分）

11.已知，∠A，∠B为△ABC的内角，则∠C=         °

12. 如图，当小杰沿坡度i=1︰5的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC=     米．（可以用根号表示）

13. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是          .

14. 若∠A是锐角，且的值是方程的一个根，则=         .

15.如图，O在△ABC内，且到三边的距离相等.若∠BOC=120°,则=              .

16.如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为        ｍ（结果保留根号）.

17.如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=        ．

18.如图，AB为⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点M在⊙O上，PM交⊙O于另一点N，如果MO⊥AN，则tan∠OMN=             ．

三、解答题：（本题共10大题，满分76分）

19.（本题满分13分）

计算或化简：

1、；   2、；

3、；

4、已知是锐角，且，求的值.

20.（本题满分6分）

在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A=∠B，解这个直角三角形.

21.（本题满分6分）

如图，海岸上有AB两点，相距200米，又A、B两点观测海上一灯塔C，测得∠CAB=60°,∠CBA=45°,求灯塔C到海岸AB的距离.

22. （本题满分6分）如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．

（1）若∠A=60°，求BC的长；

（2）若sinA=，求AD的长．

（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

23. （本题满分6分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．

（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）

（2）求旗杆CD的高度．

24. （本题满分8分）小美和同学一起到游乐场游玩．游乐场的大型摩天轮的半径为20m，匀速旋转1周需要12min．小美乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光，请回答下列问题：（参考数据：≈1.414，≈1.732）

（1）1.5min后小美离地面的高度是         m；（精确到0.1m）

（2）摩天轮启动多长时间后，小美离地面的高度将首次达到10.5m？

（3）摩天轮转动一周，小美在离地面10.5m以上的空中有多长时间？

25. （本题满分7分）如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．

（1）求出此时点A到岛礁C的距离；

（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）

26. （本题满分7分）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100ｍ，山坡坡度1︰2，且O、A、B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.（测角仪高度忽略不计，结果保留根号形式）

27. （本题满分8分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ＝，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）求点P的坐标；

（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？

28. （本题满分9分）如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．

（1）则线段AP=        CB=           ；

（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；

（3）如果tan∠E=，求DE的长．

参考答案

一、选择题：

1.D；2.C；3.D；4.D；5.A；6.C；7.A；8.B；9.B；10.B；

二、填空题：

11.105°；12. ；13. ；14. ；15. ；16. ；17. ；18. ；

三、解答题：

19.（1）；（2）0；（3）；（4）3；

20. ；         21. ；22.（1）；（2）；

23.（1）；（2）12；

24.（1）6.4；（2）2分钟；（3）8分钟；

25. （1）海里；（2）海里；

26. （1）；（2）米；

27.（1）；（2）水面上升1m，水面宽约为2.8米．

28.（1）2，2；（2）略；（3）；