九年级下册第6章 图形的相似综合与测试单元测试练习题

这是一份九年级下册第6章 图形的相似综合与测试单元测试练习题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.如图，已知直线，直线、与直线、、分别交于点、、、、、，，，，则
2.如图，、分别是的边、上的点，，若，则的值为（ ）
3.在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离为，则甲、乙两地的实际距离是（ ）
4.已知小明与他爸爸在晚上散步爸爸身高米，小明身高米，散步过程中正前方有一路灯，小明发现爸爸此时影长米，小明想，此时我躲在爸爸后面多远才能看不见我的影子呢（即小明影子被爸爸的影子覆盖）？问此时小明最远能离开爸爸多远（ ）（注：理想状态下被正前方路灯照射）
5.如果点是线段的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是的为（ ）
6.在边上有一点（点不与点、点重合），过点作直线截，使截得的三角形与相似，满足条件的直线共有（ ）
7.如图，在中，，，，，
8.若，其面积比为，则与的相似比为（ ）
9.下列个图形中是位似图形的有（ ）

10.如图，已知、分别是的边、的中点，则
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.的三边长分别为，，，的三边长分别为，，，则与________（是否相似）．
12.如图，在太阳光下小明直立于旗杆影子的顶端处，此时小明影长为，旗杆的影长为．若旗杆高，则小明的身高为________．
13.如图，点是的边的上一点，且；如果，那么________．
14.巳知两个相似三角形面积的比为，则它们的相似比为________．
15.如图，已知，、分别是，上的点，连接，要使，需添加的条件是________．（只要填写一个合适的条件）．
16.在平面直角坐标系中，已知、两点，以坐标原点为位似中心，相似比为，把线段缩小后得到线段
，则的长度等于________．
17.如图，，分别是的、边上的点，，，，则________，________．
18.某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是，影长是，旗杆的影长是，则旗杆的高度是________ ．
19.如图，点、分别在、上，且，若，，，则的长为________．
20.如图，五边形与五边形是位似图形，且位似比为．若五边形的，面积为，那么五边形的面积为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.如图，已知中，，，，如果点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动的时间为（单位：）．解答下列问题：
当为何值时，？
是否存在某时刻，使线段恰好把的面积平分？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
22.如图，直角三角形到直角三角形是一个相似变换，与的长度之比是．
与的长度之比是多少？
已知直角三角形的周长是，面积是，求直角三角形的周长与面积．

23.如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于．
求证：；
若，试判断四边形的形状，并说明理由；
当在什么范围取值时，线段上存在点，满足条件．

24.如图，在等腰梯形中，已知，，与交于点，延长到，使得，连接．
（1）求证：．
（2）若，，，求的长．

25.矩形中，，；将绕点逆时针旋转得到，使点落在延长线上（图）．
求的度数与的长度；
如图 将向右平移得，两直角边与矩形相交于点、；在平移的过程中出现了；求此时平移的距离．（设）
当平移的距离是多少时，能使与原相似．

26.如图，先把一矩形纸片对折，设折痕为，再把点叠在折痕线上，得到．过点折纸片使点叠在直线上，得折痕．
求证：；
你认为和相似吗？如果相似，给出证明；若不相似，请说明理由．
答案
1.B
2.D
3.C
4.A
5.D
6.B
7.D
8.B
9.C
10.B
11.相似
12.
13.
14.
15.答案不唯一（如：等）
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：由题意知：，，，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴当时，．假设存在某时刻，使线段恰好把的面积平分，
则，
即，
，
∵，
∴此方程无解，
即不存在某时刻，使线段恰好把的面积平分．
22.解：由相似变换可得：；∵，
∴的周长：的周长，
，
∵直角三角形的周长是，面积是∴的周长为，．
23.证明：如图，在中，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴．
∴．
解：由，而，
∴，即．
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．解：如图，作，垂足为，则．
∵，
∴．
又为中点，
∴为的中点．
∴为的中垂线．
∴．
∵点在上，
∴．
∵，
∴度．
∴度．
∴度．
又，
∴．
∴当时，
上存在点，满足条件．
24.（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是等腰梯形，，，
∴，
∴．（2）解：过点作于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴由勾股定理得．
25.解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，，
∴，
在中，，，由勾股定理得：，
∴；∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
即此时平移的距离是；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理由求出，
∴，
当满足或时，能使与原相似
即：或：，
解得：或，
∴当平移的距离是或时，能使与原相似．
26.证明：∵，，
∴．
在与中，
∵，，
∴．和相似．
∵，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴．A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.米
B.米
C.米
D.米
A.
B.
C.
D.
A.条
B.条
C.条
D.条
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.个
B.个
C.个
D.个
A.
B.
C.
D.