苏科版九年级数学下册 第五章 二次函数 单元测试卷

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

 一、 选择题 （本题共计 10 小题  ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）

1.  下列函数关系中是二次函数的是（ ）

A.正三角形面积与边长的关系                  B.直角三角形两锐角与的关系

C.矩形面积一定时，长与宽的关系         D.等腰三角形顶角与底角的关系

 2.  在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ）

 3.  苹果熟了，从树上落下所经过的路程与下落时间满足，则与的函数图象大致是（ ）

 4.  抛物线的顶点坐标是（ ）

 5.  对抛物线：而言，下列结论正确的是（ ）

A.与轴有两个交点                              B.开口向上

C.与轴的交点坐标是              D.顶点坐标是

 6.  如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点．下列说法：①；②；③；④；其中说法正确的是（ ）

 7.  二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）

 8.  若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）

 9.  把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，即得到抛物线（ ）

 10.  如图，一条抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），其顶点在线段上移动．若点、的坐标分别为、，点的横坐标的最大值为，则点的横坐标的最小值为（ ）

 二、 填空题 （本题共计 10 小题  ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 

11.  抛物线向右平移个单位的抛物线的函数关系式是________．

 12.  将函数向上平移个单位，再向左平移个单位，得到抛物线的解析式________．

 13.  二次函数中，若，且该函数的最小值是，则解析式为________．

 14.  已知二次函数，当________时，函数达到最小值．

 15. 已知二次函数的图象如图所示，则

 这个二次函数的解析式是________；

 当________时，

当的取值范围是________时，． 

16.  二次函数的图象如图所示，给出下列说法：
①；②方程的根为，；③；④当时，随值的增大而增大；⑤当时，．
其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．

 17.  已知二次函数，用配方法化成的形式为________．

 18.  将二次函数化为的形式，如果直角三角形的两边长分别为、，那么第三边的长为________．

 19.  军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度与飞行时间的关系满足．经过________秒时间，炮弹落到地上爆炸了．  

20.  如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的不等式的解集为________．

 三、 解答题 （本题共计 6 小题  ，每题 10 分 ，共计60分 ， ）    

21. 已知函数． 

当函数是二次函数时，求的值；

当函数是一次函数时，求的值．

 22. 已知抛物线的解析式为 

求抛物线的顶点坐标；

 求出抛物线与轴的交点坐标；

当取何值时？

23. 用总长为的篱笆围成矩形场地，矩形面积随矩形一边长的变化而变化． 

当矩形边长为多少米时，矩形面积为；

 求出关于的函数关系式，并直接写出当为何值时，场地的面积最大．

24.  如图所示，在边长为的正方形上截去一角，成为五边形，其中，，在上取一点，设到的距离，到的距离，试写出矩形的面积与之间的函数关系式．

 25. 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价（元/吨）与采购量（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段所示（不包含端点，但包含端点）．

 求与之间的函数关系式；

已知老王种植水果的成本是元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润最大？最大利润是多少？

26. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点和点的坐标分别为，抛物线的对称轴为，为抛物线 的顶点．

求抛物线的解析式．

 抛物线的对称轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，写出点点的坐标，若不存在，说明理由．

点为线段上一动点，过点作轴的垂线，与抛物线交于点，求四边形面积的最大值，以及此时点的坐标．

答案

1. A

2. D

3. B

4. B

5. D

6. C

7. C

8. B

9. D

10. A

11.

12.

13.

14.

15. 解：观察图象得：此函数的顶点坐标为，对称轴为，与轴的交点坐标为，，
∴设此函数的解析式为，
将点代入函数解析式得，
∴这个二次函数的解析式是，
即；当时，，
解得，，
∴当或时，；根据图象得，当或时，．

16. ①②④

17.

18.

19.

20. 或

21. 解：依题意得：且．
即且，
解得；依题意得：或或，
解得或或．

22. 解：（1）
，
∴抛物线顶点坐标为；当时，即，
∴或，
∴抛物线与轴的交点坐标为；∵抛物线的开口方向向下，且抛物线与轴的交点坐标为，
∴当时，．

23. 解：由题意可得，
，
解得，，，
即当矩形的边长为米或米时，矩形面积为；由题意可得，
，
∴当时，场地面积取得最大．

24. 解：如图，
 

∵在边长为的正方形上截去一角，成为五边形，
∴存在线段且的位置已经固定，
当和重合时，，即
当，和重合，即，
∴的取值范围是，
如图，，且，
延长交于，显然，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
即．

25. 解：根据图象可知当时，
，
当时，
将，，代入，得：
，
解得：，
；根据上式以及老王种植水果的成本是元/吨，
由题意得：当时，
，
随的增大而增大，当时，元，
当时，
，
∵，
∴函数有最大值，
当时，
元．
故张经理的采购量为吨时，老王在这次买卖中所获的利润最大，最大利润是元．

26. 解：∵点和点的坐标分别为，抛物线的对称轴为，
∴，解得，
∴抛物线解析式为；∵，
∴，且，
∵点为对称轴上的一点，
∴可设，
∴，，，
∵为等腰三角形，
∴分、和三种情况，
①当时，则，解得，此时点坐标为；
②当时，则，解得或（与点重合，舍去），此时点坐标为；
③当时，则，解得或，此时点坐标为或；
综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或或；∵，，
∴直线解析式为，
 

∵点在直线上，点在抛物线上，
∴设，，
∵点在线段下方，
∴，
∴，且，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为，此时点坐标为，
综上可知四边形面积的最大值，此时点的坐标为．