初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数综合与测试单元测试课后练习题

第7章《锐角三角函数》提优测试卷

(时间:100分钟  满分:130分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.中， 、、分别是、、的对边，如果，那么下列结论正确的是(    )

  A.                                  B.

C.                                  D.

2.正方形网格中，如图放置，则的值为(    )

A.                    B.                C.              D.

3.如图，的正切值为(    )

A.                     B.                  C. 3               D. 2

4.是锐角，且,则(    )

A.                                B.

C.                                D.

5.若为锐角，且,则的值为(    )

A.                 B.                     C.                D.

6.已知等边内接于⊙，点是⊙上任意一点，则的值为(    )

A. 1                  B.                     C.              D.

7.在中， 、 、分别为角 、、的对边，若, 则 的值为(    )

A.               B.                C. 1                D.

8.河堤横断面如图所示，堤高=6米，迎水坡的坡比为1:，则的长为(    )

  A. 12米            B. 米            C. 米           D. 米

9.在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中处发现海面上一块疑似漂浮目标，此时从飞机上看目标的俯角为，已知飞行高度=1 500米，tan，则飞机距疑似目标的水平距离为(    )

A. 米         B. 米       C. 米      D. 米

10.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东50°方向，距离灯塔为10海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向处，那么海轮航行的距离的长是(    )

   A. 10海里         B. l0sin 50°海里      C. l0cos 50°海里      D. l0tan 50°海里

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.在中，是斜边上的中线，=4,=6，则sin的值是             .

12.已知为锐角，，则的度数为           .

13.(2015·杭州校级一模)如图，在四边形中，

   ,则的长=           .

14.如图，在中，已知于点.根据该图可以求出

tan 22.5°=           .

15.在中，若，则的形状是             .

16.如图，在坡度为1:3的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是         米(结果保留根号).

17.在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的，如图，有一物体在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体的影长为8米，在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体的影长为         米.(结果保留根号)

18.如图，经过原点的⊙与两条坐标轴分别交于点和点是优弧上的任意一点(不与点、重合)，则的度数为            .

三、解答题(共76分)

19.(8分)计算:

(1)；

(2).

20. ( 6分)如图，在中，,求的长和的值.

21. (8分)根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点到该公路点的距离为米，(如图所示)，现有一辆汽车由往方向匀速行驶，测得此车从点行驶到点所用的时间为3秒.

   (1)求测速点到该公路的距离;

   (2)通过计算判断此车是否超速.(参考数据:)

 22.(8分)如图，在一斜坡坡顶处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高，数学老师带领同学在坡脚处测得斜坡的坡角为，且tan，塔顶处的仰角为30°，他们沿着斜坡攀行了50米，到达坡顶处，在处测得塔顶的仰角为60°.

(1)求斜坡的高度;

(2)求塔高.

23. ( 8分)如图，某飞机在空中探测某座山的高度，在点处飞机的飞行高度是=3 700米，从飞机上观测山顶目标的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到处，此时观测目标的俯角是50°，求这座山的高度.(参考数据:sin 50°≈0.77，

cos 50°≈0.64，tan 50°≈ 1.20 )

24. ( 8分)在东西方向的海岸线l上有一长为1 km的码头 (如图)，在码头西端的正西19.5 km处有一观察站.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于的北偏西30°，且与相距40 km的处;经过1小时20分钟，又测得该轮船位于的北偏东60°，且与相距km的处.

    (1)求该轮船航行的速度(结果保留根号);

    (2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头靠岸?请说明理由.

25．（本题6分）数学拓展课程（玩转学具）课堂中，小陆同学发现，一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼在一起，点B,C,E在同一直线上，若BC=2，求AF的长．

请你运用所学的数学知识解决这个问题．

26.（8分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高米，且AC=米，设太阳光线与水平地面的夹角为.当时，测得楼房在地面上的影长AE=米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.（取）

 （1）求楼房的高度约为多少米？

 （2）过了一会儿，当时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.

27.（6分）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．

28．（10分）在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）

（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？

（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？

（3）若敌舰A沿最短距离的路线以海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？

参考答案

1.B    2.B    3.A   4.B    5.B    6.C    7.C    8.A    9.D    10.C

11.            12.30°       13.       14.       15. 等腰直角三角形

16.        17.        18. 30°

19.(1)原式=3    (2)原式=1

20. ，.

21.(1)作如图辅助线，  

     ，解得

   (2)由题解得，，

      平均速度27.3÷3=9.1(米/秒)=32.76(千米/小时)

     故，没有超速.

22.(1),设，

     ，.

(2)塔高为

23.米

24.(1)为直角三角形，

1小时20分=小时，

(2)能，理由：作如图辅助线，

  ，

.

25.

26. （1）17.3   （2）可以晒到太阳

27. 解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，

由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，

∴CM=米，

DN=米，

∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，

即A、B两点的距离是（40+20）米．

28. （1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，

∴OC===100，

∵OC=×100=50

∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．

（2）作AM⊥BC于M，

∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，

∴∠CAB=90°，

∴AB=BC=30，

在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，

∴BM=AB=15，AM=BM=15，

∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里．

（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，

∵∠HBN=∠HNB=15°，

∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，

∴HN=HB=2x，MH=x，

∵BM=15，

∴15=x+2x，

x=30﹣15，

∴AN=30﹣30，

BN==15（﹣），设B军舰速度为a海里/小时，

由题意≤，

∴a≥20．

∴B军舰速度至少为20海里/小时．