初中数学苏科版九年级下册第6章 图形的相似综合与测试单元测试当堂达标检测题

这是一份初中数学苏科版九年级下册第6章 图形的相似综合与测试单元测试当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．1；B． SKIPIF 1 < 0 ；C． SKIPIF 1 < 0 ；D． SKIPIF 1 < 0 ；
2. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段 SKIPIF 1 < 0 长………（ ）
A．18cm；B．5cm；C．6cm；D．±6cm；
3. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是………………（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ；B． SKIPIF 1 < 0 ；C． SKIPIF 1 < 0 ；D． SKIPIF 1 < 0 ；
4. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABP=∠C；B．∠APB=∠ABC；C． SKIPIF 1 < 0 ；D． SKIPIF 1 < 0 ；
第7题图
第4题图
第6题图
5. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（ ）
A．1：16；B．1：4；C．1：6；D．1：2；
6. 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（ ）
A．4；B．7；C．3；D．12；
7. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，2）；B．（1，1）；C． SKIPIF 1 < 0 ；D．（2，1）；
8. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（ ）
A．1；B．2；C．3；D．4；
第12题图
第9题图
第8题图
9. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于……（ ）
A．4.5米；B．6米；C．7.2米；D．8米；
10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为………………………………………………（ ）
A．2；B．2.5或3.5；C．3.5或4.5；D．2或3.5或4.5；
二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 千米．
12. 如图，已知： SKIPIF 1 < 0 ，AB=6，DE=5，EF=7．5，则AC= ．
13. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
第13题图
14. 如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为 ．
第14题图
15. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= .
第15题图
第17题图
第16题图
第18题图
16. 如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为 时，△ADP和△ABC相似．
17.如图，双曲线 SKIPIF 1 < 0 经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，与BC交于点D， SKIPIF 1 < 0 ，求k= ．
18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：
①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③ SKIPIF 1 < 0 ；④AG+DF=FG．
其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）
三、解答题：（本大题共10大题，共76分）
19.（本题满分7分）
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．
（1）求证：△ADE∽△MAB；
（2）求DE的长．
20. （本题满分6分）
如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若 SKIPIF 1 < 0 =4cm SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 =9cm SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ．
21. （本题满分8分）
如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB的大小．
22．（本题满分6分）
已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为
A（0，-3）、B（3，-2）、C（2，-4），正方形网格中，每个
小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）以点C为位似中心，在网格中画出 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 与△ABC位似，且 SKIPIF 1 < 0 与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标。
23. （本题满分8分）如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？
24. （本题满分7分）如图，把△ABC沿边BA平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的 SKIPIF 1 < 0 ，若AB=2，求△ABC移动的距离BE的长．
25. （本题满分8分）如图，点A(1，4)、B(2，a)在函数y＝ eq \f(m, x )(x＞0)的图像上，直线AB与x轴相交于
点C，AD⊥x轴于点D．
（1）m＝ ；
（2）求点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．
x
y
A
O
B
（第25题）
C
D
26. （本题满分7分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．
（1）求BD的长；
（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．
27. （本题满分9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
28. （本题满分10分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？
（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：
1.D；2.C；3.A；4.D；5.D；6.B；7.B；8.B；9.B；10.D；
二、填空题：
11.34；12.15；13.（9，0）；14.9；15.5.5；16.4或9；17.8；18.①③④；
三、解答题：
19.（1）略；（2）4.8；20.25；21.（1）略；（2）90°；
22.（1）略；（2） SKIPIF 1 < 0 （-2，-2）；23.4.2；24. SKIPIF 1 < 0 ；
25.（1）4；（2）（3，0）；
（3）①当∠ABE=90°时，∵B是AC的中点，∴EB垂直平分AC，EA=EC= SKIPIF 1 < 0 ，由勾股定理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .∴E（-2，0）；
②当∠BAE=90°时，ABE＞∠ACD，故△EBA与△ACD不可能相似.
26.（1）6；（2）5；
27. （1）证明：∵DO⊥AB，∴∠DOB=∠DOA=90°，∴∠DOB=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B，∴△DOB∽△ACB；
（2）解：∵∠ACB=90°，∴AB==10，∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，∴DC=DO，
在Rt△ACD和Rt△AOD中，AD＝AD，DC＝DO，∴Rt△ACD≌Rt△AOD（HL），
∴AC=AO=6，设BD=x，则DC=DO=8-x，OB=AB-AO=4，
在Rt△BOD中，根据勾股定理得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得：x=5，∴BD的长为5；
（3）解：∵点B′与点B关于直线DO对称，∴∠B=∠OB′D，BO=B′O，
BD=B′D，∵∠B为锐角，∴∠OB′D也为锐角，∴∠AB′D为钝角，
∴当△AB′D为等腰三角形时，AB′=DB′，
∵△DOB∽△ACB，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
设BD=5x，则AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，
∵AB′+B′O+BO=AB，∴5x+4x+4x=10，解得： SKIPIF 1 < 0 ，∴BD= SKIPIF 1 < 0 ．
28. 解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10，
①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，
∴AM= SKIPIF 1 < 0 AO= SKIPIF 1 < 0 ，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ADC，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴AP=t= SKIPIF 1 < 0 ，
②当AP=AO=t=5，
∴当t为 SKIPIF 1 < 0 或5时，△AOP是等腰三角形；
（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，
在△APO与△CEO中，
∠PAO＝∠ECO,AO＝OC,∠AOP＝∠COE，∴△AOP≌△COE，
∴CE=AP=t，∵△CEH∽△ABC，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴EH= SKIPIF 1 < 0 ，∵DN= SKIPIF 1 < 0 ，
∵QM∥DN，∴△CQM∽△CDN，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴QM= SKIPIF 1 < 0 ，∴DG= SKIPIF 1 < 0 ，∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴FQ= SKIPIF 1 < 0 ，
∴S五边形OECQF=S△OEC+S四边形OCQF= SKIPIF 1 < 0 ，
∴S与t的函数关系式为S= SKIPIF 1 < 0 ；
（3）存在，
∵S△ACD= SKIPIF 1 < 0 ×6×8=24，
∴S五边形OECQF：S△ACD= SKIPIF 1 < 0 ：24=9：16，解得t=3，或t= SKIPIF 1 < 0 ，
∴t=3或 SKIPIF 1 < 0 时，S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16；
（4）如图3，过D作DM⊥AC于M，DN⊥AC于N，
∵∠POD=∠COD，∴DM=DN= SKIPIF 1 < 0 ，∴ON=OM= SKIPIF 1 < 0 ，
∵OP•DM=3PD，∴OP= SKIPIF 1 < 0 ，∴PM= SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得：t≈15（不合题意，舍去），t= SKIPIF 1 < 0 ，
∴当t= SKIPIF 1 < 0 时，OD平分∠COP．