中考数学 圆总复习课件PPT

这是一份中考数学 圆总复习课件PPT，共18页。PPT课件主要包含了知识结构，基本概念与性质，与圆有关的位置关系，与圆有关的计算，对称性，点与圆的位置关系，确定圆的条件，圆周角与圆心角的关系，垂径定理，弧弦的关系等内容，欢迎下载使用。

圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心.
垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .
证明线段或弧相等的重要定理
在同圆或等圆中，如果两个 ，两条 ，两条 ，中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等。
同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对弧的圆心角 .
直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 .
点与圆的位置关系① d r，② d r③ d r.2. 直线与圆的位置关系① d r，② d r③ d r.
圆的切线 过切点的半径；
经过 的外端，并且 这条 的直线是圆的切线.
∵l是⊙O的切线，切点为A，OA是⊙O的直径， ∴OA⊥l
∵OA是⊙O的半径, l⊥OA于A,∴ l是⊙O的切线.
从圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。
∵PA、PB分别切⊙O于A、B，
圆的内接四边形对角互补
n°的圆心角所对的弧长计算公式为 .
n°的圆心角所在的扇形面积为 。
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，∠B=_______．
『要点』通过辅助线的添加，建立同弧所对的圆周角及圆心角或直径所对的圆周角，实现所求对象的转换。
法二：延长CO交⊙O于D，连接DA
2. 如图2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于______cm.
『要点』当所求对象非显性存在时，可先将其作出，并寻找与之相关的已知条件
连接AO，并延长交⊙O于D，连接BD，
则∠D=∠C=30° ，
∵AD是直径，∴∠B=90° ，
3、已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F, 且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明。
『要点』图形呈轴对称性时，可利用垂径定理求解，也可利用半径和弦组成的等腰三角形的对称性求解
4、某宾馆大堂要铺设圆环形地毯，如图，工人王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长就计算出了圆环的面积，王师傅是怎样算的？请你用圆的相关知识加以解释。
『要点』遇到相切问题经常需要作出过切点的半径，垂径定理往往需要建立的直角三角形，并利用勾股定理求解三边。
连接圆心O与切点C，连接AO ，
∴在△AOC中，AO2-OC2=AC2,
∴S圆环面积=π(AO2-OC2)=πAC2,
『要点』过圆外一点可作两条与圆相切的直线，该点与两切点的距离相等，且OO’平分∠AOB
5、如图，过圆外一点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，且OO’圆O半径长两倍，则∠AOB=______
6、如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠A=30°，延长斜边AB到D，使BD等于⊙O半径，求证：DC是⊙O切线。
『要点』求证圆的切线问题除了需要作出过切点的半径，还要注意观察图形的特征，例如包涵的特殊三角形的性质。
证明：连OC，如图， ∵∠A=30°，OA=OC， ∴∠COB=60°， ∵△COB为等边三角形，∴BC=BO， 而BD等于⊙O半径， ∴BC=BO=BD， ∴△OCD为直角三角形，即∠OCD=90°， 所以DC是⊙O切线．
1.本章知识结构和重点内容；2.观察——猜想——关联；3.转化的数学思想在解决圆的问题时的相关应用。