2020-2021学年第10章 分式综合与测试单元测试同步测试题

第10章《分式》综合提优测试

一、选择题

1．用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是(    ).

A.                          B.    

C.                         D.

2．已知关于的分式方程的解是非正数，则以的取值范围是    (    )

  A．≤一1                          B．≤一1且≠一2

  C．≤1且≠2                      D．≤1

3．甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米．设甲车的速度为千米／时，依题意列方程正确的是(     )   

A．                        B．

    C．                        D．

4．一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝，an＝（n为不小于2的整数），则a100＝    (    )

    A．   B．2      C．－1      D．－2

5．若关于x的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（　　）

A．1，2，3B．1，2C．1，3D．2，3

6．化简的结果是（　　）

A． B． C．x+1 D．x﹣1

7. 已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（　　）

A．3 B．2 C． D．

8．已知，则的值是（   ）

A．     B.7       C.1      D.

9．已知，且，则的值为（   ）

  A．       B．         C．2         D．

10.若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（　　）

A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣

二、填空题

11.若关于的分式方程无解，则=             .

12.若，则的值为           .

13．若的值是        ．

14·已知关于的方程的解是负数，则的取值范围为          ．

15．若关于的分式方程无解，则=          ．

16. 已知，则的值为______.

17·使分式的值为0．的值是           ．

18·若等于        ．

19.当a=﹣1时，代数式的值是　　．

20．某农场原计划用朋天完成的播种任务，如果要提前天结束，那么平

均每天比原计划要多播种            ．

三、解答题

21. 先化简，后求值：

 (1)，其中.

（2），其中

22．解下列方程

（1）                 （2）

23.计算 （1）               (2);

24．当m为何值时，关于的方程无解?

25．已知为整数，且为整数，求所有符合条件的x的值．

26．在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．

（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？

27.五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同

（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？

（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？

答案

1.A  2．B  3．C4．A 5．C 6.A  7.D 8．A  9．A  10.B．

11. 1或－2   12. 5    13．  14．<2且≠    15．一2或1    16．2

17．    18．  19.  20．

21．(1)原式.

当时，原式.

（2）＝

＝＝

＝＝

当时，原式＝＝＝

22.（1）   ，为增根，原方程无解.

23.（1）原式＝

＝＝

＝＝＝

＝＝

(2)原式；

24．解：去分母、化简得：∵原方程无解，∴①原方程有增根，则或 一2，∴或6；②，∴，综上，当或6或1时，原方程无解．

25．原式＝＝

＝＝，∵是整数，∴是整数，∴的值可能是±1或±2，分别解得＝4，＝2，＝5，＝1，符合条件的可以是1、2、4、5．

26.解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，

根据题意得×（30+15）+×15=，

解得：x=450，

经检验x=450是方程的根，

答：乙队单独完成这项工程需要450天；

（2）根据题意得（+）×40=，

∴a=60m+60，

∵60＞0，

∴a随m的增大增大，

∴当m=1时，最大，

∴=，

∴÷=7.5倍，

答：乙队的最大工作效率是原来的7.5倍

27.解：（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，

根据题意得，      

解得：x=60．

经检验，x=60是原方程的解．

答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；

（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，

根据题意得，m+3m=2000，

解得m=500，

即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）．

答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．