2021学年第12章 二次根式综合与测试教案设计

画画 算算   

一、实验目的: (1)通过画图、列表等活动、经历分析数据、寻找规律的过程，发现并验证皮克公式，体会从特殊到一般的数学思想方法，发展符号意识.

(2)让学生在“做”中学，通过实际操作获得亲身体验,积累直接经验。强化学生在数学学习过程中的主体地位，发挥学生的积极性、主动性和创造性，自主地投入活动；

(3)通过动手操作、观察类比、分析归纳、合作交流等一系列探究活动，了解解决问题的过程和方法；经历从特殊到一般的过程，体验“在解决多变量问题中采用控制变量法”的科学思维方法.

二、实验重点：经历实践活动的过程，学会寻找思考问题的着眼点，掌握研究问题的方法，领悟数学思想.

三、实验难点：格点多边形的面积与图形内部及它边上的格点数之间关系的探究.

四、实验过程：本活动分为两个阶段

第一阶段：课内活动

一、复习回顾

1、如图，用水平线和竖直线将平面分成若干边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点叫格点；以格点为顶点的多边形叫格点多边形.

2、你会求图中格点多边形的面积吗？

二、设疑：     S——格点多边形的面积

L——格点多边形的边上的格点数

N——格点多边形内部的格点数

那么S、L、 N三者之间有什么关系呢？

三、探究格点多边形的面积S与边上的格点数L、内部格点数N的关系

活动一 探究N=0的格点多边形中S与L之间的关系

满足N=0的格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系，你能表示出来吗？

当N=______时，S=______________．

活动二 探究N=1的格点多边形中S与L之间的关系

满足N=1的格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系？

当N=______时，S=______________．

活动三 探究N=2的格点多边形中S与L之间的关系                                                                                                                                                                                          

满足N=2时，格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系？

当N=______时，S=______________．

活动四  探究N=3的格点多边形中S与L之间的关系

满足N=2时，格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系？

当N=  ______时，S=   ______________．

归纳并完成下表：

观察L后的常数与N的值有关系是：______________；

你猜想出的S与L、N之间的关系是：_________________________．

活动五   验证当N=4、5、6、7的格点多边形中S与L、N之间的关系 

你画格点图形S、N、L三者关系满足刚才归纳的规律吗？

活动六   总结实验结论

皮克定理：如果格点多边形的面积为S，多边形内部格点数为N，它边上的格点数为L，那么S与N、L之间存在如下的数量关系：_________________________．

四、灵活应用

1.快速算出①②两幅图中格点多边形的面积，并在剩余三幅图中任意画出三个格点多边形，让同组的同学算算面积.

2.下面的方格纸中，画出了一个“小鸟”的图案，已知每个小正方形的边长为1．你能求出“小鸟”所占的面积为多少吗？

五、共同交流课内活动体会

第二阶段：课外活动  数学综合实践活动评价报告