江苏省南通市海门市能仁中学2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

江苏省南通市海门市能仁中学2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列实数是无理数的是

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，点位于哪个象限？

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 在平面直角坐标系中，点向左平移个单位得到点，则点的坐标是

A.  B.  C.  D.

4. 的立方根是

A.  B.  C.  D.

5. 估计的值在

A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间

6. 点是平面直角坐标系第四象限内一点，且，，则点的坐标为

A.  B.  C.  D.

7. 已知方程组，则的值是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，，，平分，则的度数等于

A.
B.
C.
D.

9. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分，某队在场比赛中得到分．若设该队胜的场数为，负的场数为，则可列方程组为

A.  B.  C.  D.

10. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是

1. 
    B.  C.  D.

二．填空题（本题共8小题，共30分）

11. 的值为______．
12. 如图所示，直线，被直线所截，且，，则______．
    
     

13. 比较大小： ______．
14. 已知，，，则的值是______．
15. 如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，那么的度数为______．
     

16. 已知点在轴上，则点的坐标是______．
17. 若一个正数的两个平方根分别为与，则的值是______．
18. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为______．

三．计算题（本题共1小题，共6分）

19. 计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     

四．解答题（本题共7小题，共56分）

20. 按要求解方程组：
    代入法；
    加减法．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，直线，，，求的度数．
    
    
     

22. 如图，在数轴上点，，所表示的数分别为，，，点到点的距离与点到点的距离相等设点所表示的实数为，
    求出实数的值；
    求的值．

23. 已知平面直角坐标系中有一点
    点到轴的距离为时，的坐标？
    点且轴时，的坐标？
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．
    则大正方形的边长是______；
    若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为：且面积为？

25. 我们用表示不大于的最大整数，的值称为数的小数部分，如，的小数部分为．
    ______，______，的小数部分______．
    设的小数部分为，则______．
    已知：，其中是整数；且，则的相反数是______．
    
    
    
    
    
    
     
26. 如图，，，点在轴上，且．
    求点的坐标；
    求的面积；
    在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间依次多个，等有这样规律的数．
 

2.【答案】

【解析】

解：点坐标为，则它位于第四象限，
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】

【解析】

解：把点向左平移个单位得到点，则点的坐标为，即，
故选C．
根据向左平移横坐标减求解即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

4.【答案】

【解析】

解：，
故选：．
根据，继而可得出的立方根．
此题考查了立方根的知识，属于基础题，比较简单，关键是知道．
 

5.【答案】

【解析】

解：，
，
，
的值在到之间，
故选：．
用相邻的有理数逼近无理数即可求解．
本题考查无理数的估算，解题的关键是相邻的有理数逼近无理数．
 

6.【答案】

【解析】

解：点是平面直角坐标系第四象限内一点，
，，
又，，
，，
即点的坐标为：．
故选：．
直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．
 

7.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．
两式相减，得，所以，即．
【解答】
解：两式相减，得，
，
即，
故选：．  

8.【答案】

【解析】

解：，
，
，
平分，
，
，
．
故选：．
先根据平行线的性质，得到的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
设这个队胜场，负场，根据在场比赛中得到分，列方程组即可．
【解答】
解：设这个队胜场，负场，
根据题意，得．
故选A．  

10.【答案】

【解析】

解：根据数轴知道，，
，，，
原式


，
故选：．
根据化简，然后去绝对值化简即可．
本题考查了二次根式的性质，绝对值的性质，掌握是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

解：．
故答案为：．
根据算术平方根的定义得出即为的算术平方根，进而求出即可．
此题主要考查了算术平方根的定义，熟练利用算术平方根的定义得出是解题关键．
 

12.【答案】

【解析】

解：，
，
又，
．
故答案为：．
因为，所以，又因为，所以可求出，也就求出了．
本题主要考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到利用平行线的性质，从而得到角之间的数量关系，达到解决问题的目的．
 

13.【答案】

【解析】

解：．
故答案为：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

14.【答案】

【解析】

解：已知，
，
故答案为：．
根据被开方数扩大倍，立方根扩大倍，可得答案．
本题考查了立方根，被开方数扩大倍，立方根扩大倍．
 

15.【答案】

【解析】

解：如图，过点作长方形边的平行线，
长方形对边平行，
，，
；
，
，
．
故答案为：
运用长方形对边平行、垂直的定义及平行线的性质求的度数．
本题主要考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，此类题目作辅助线是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】

解：点在轴上，
，
解得：，
故，
故点的坐标为：．
故答案为：．
直接利用轴上横坐标为，进而得出的值即可得出答案．
此题主要考查了点的坐标，根据轴上点的横坐标为得出关于的方程是解题关键．
 

17.【答案】

【解析】

解：一个正数的两个平方根分别为与，
有，解得．
故答案为：．
由平方根的定义可得出关于的一元一次方程，解出方程即可．
本题考查了平方根以及解一元一次方程，解题的关键是：根据平方根的定义得出关于的一元一次方程．
 

18.【答案】

【解析】

解：根据题意得点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，
而，
所以点的坐标与点的坐标相同，为．
故答案为：．
利用点的终结点的定义分别写出点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，从而得到每次变换一个循环，然后利用可判断点的坐标与点的坐标相同．
本题考查了几何变换：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．掌握在直角坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律．
 

19.【答案】

解：原式
；

原式

．
 

【解析】

直接去括号，进而合并二次根式得出答案；
直接去绝对值，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确去绝对值是解题关键．
 

20.【答案】

解：，
由得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
 

【解析】

方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

21.【答案】

解：，
，
，


．
 

【解析】

先利用平行线的性质求出，再利用三角形内角和定理的推论求出．
本题主要考查了平行线的性质．掌握“两直线平行，同位角相等”和“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．
 

22.【答案】

解：由题意可得：，
则；




．
 

【解析】

直接利用，结合，，的位置得出答案；
直接把的值代入进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确表示出线段长是解题关键．
 

23.【答案】

解：点，点到轴的距离为，
，
解得，或，
当时，点的坐标为，
当时，点的坐标为；

点，点且轴，
，
解得，，
故点的坐标为．
 

【解析】

根据题意可知的绝对值等于，从而可以得到的值，进而得到件的坐标；
根据题意可知点的纵坐标等于点的纵坐标，从而可以得到的值，进而得到件的坐标．
本题考查点的坐标，解题的关键是明确题意，求出的值．
 

24.【答案】

【解析】

解：大正方形的边长是；
故答案为：；

设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：，
则，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为．
根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
先求出长方形的边长，再判断即可．
本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键．
 

25.【答案】

【解析】

解：，
，
，
，
，
，
的小数部分为：，
故答案为：，，；
，
，
的整数部分为，
的小数部分为：，
，
，
，
，

，
故答案为：；
，
，
，是整数，且，
，，


，
的相反数为：，
故答案为：．
根据平方运算估算出，的值，即可解答，再根据的整数部分是，即可求出的小数部分；
根据平方运算估算出，的值，即可解答；
利用的结论可得，从而求出，的值，进而求出的值，然后根据相反数的意义，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
 

26.【答案】

解：由题意，点在轴上，且，
点在点的右边时，，
点在点的左边时，，
所以，的坐标为或；

的面积；

设点到轴的距离为，
则，
解得，
点在轴正半轴时，，
点在轴负半轴时，，
综上所述，点的坐标为或
 

【解析】

本题考查了坐标与图形性质，点的坐标，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．
分点在点的左边和右边两种情况解答；
利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
利用三角形的面积公式列式求出点到轴的距离，然后分两种情况写出点的坐标即可．