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    2022茂名高三下学期第二次综合测试(二模)数学试题含答案

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    2022茂名高三下学期第二次综合测试(二模)数学试题含答案

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    这是一份2022茂名高三下学期第二次综合测试(二模)数学试题含答案,共15页。试卷主要包含了选择题的作答,填空题和解答题的作答等内容,欢迎下载使用。
    绝密启用前2022年茂名市高三级第二次综合测试数学试卷本试卷共4页,22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则()A.  B.  C.  D. 2. 已知等差数列的前n项和为,若,则()A. 6 B. 7 C. 8 D. 93. 平面非零向量满足,则的夹角为()A.  B.  C.  D. 4. 已知,则不等式的解集为()A.  B.  C.  D. 5. 由国家信息中心一带一路大数据中心等编写的《一带一路贸易合作大数据报告(2017)》到2016年这六年中,中国与一带一路沿线国家出口额和进口额图表如下,下列说法中正确的是()中国与一带一路沿线国家出口额和进口额(亿美元)
     A. 中国与沿线国家贸易进口额的极差为1072.5亿美元B. 中国与沿线国家贸易出口额的中位数不超过5782亿美元C. 中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增(贸易顺差额=贸易出口额-贸易进口额)D. 中国与沿线国家前四年的贸易进口额比贸易出口额更稳定6. 双碳,即碳达峰与碳中和的简称,20209月中国明确提出2030年实现碳达峰2060年实现碳中和.为了实现这一目标,中国加大了电动汽车的研究与推广,到2060年,纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%,新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert1898年提出蓄电池的容量C(单位:A·h),放电时间t(单位:h)与放电电流I(单位:A)之间关系的经验公式,其中Peukert常数.在电池容量不变的条件下,当放电电流时,放电时间,则当放电电流,放电时间为()A. 28h B. 28.5h C. 29h D. 29.5h7. 已知,则的值为()A.  B.  C.  D. 8. 已知双曲线C的右焦点为F,左顶点为AMC的一条渐近线上一点,延长FMy轴于点N,直线AM经过ON(其中O为坐标原点)的中点B,且,则双曲线C的离心率为()A. 2 B.  C.  D. 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 已知复数,若为实数,则下列说法中正确有()A.  B. C. 为纯虚数 D. 对应的点位于第三象限10. 已知的展开式共有13项,则下列说法中正确的有()A. 所有奇数项的二项式系数和为 B. 所有项的系数和为C. 二项式系数最大的项为第6项或第7 D. 有理项共511. 已知函数,下列说法正确的有()A. 关于点对称B. 在区间内单调递增C. ,则D. 的对称轴是12. 棱长为4的正方体中,EF分别为棱的中点,则下列说法中正确的有()A. 三棱锥的体积为定值B. 时,平面截正方体所得截面的周长为C. 直线FG与平面所成角的正切值的取值范围是D. 时,三棱锥的外接球的表面积为三、填空题;本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知正实数mn满足,则的最小值为__________14. 正三棱锥S-ABC的底面边长为4,侧棱长为D为棱AC的中点,则异面直线SDAB所成角的余弦值为__________15. 以抛物线的焦点为圆心的圆交两点,交的准线于两点,已知,则__________16. 已知函数,若存在实数t使得函数7个不同的零点,则实数a的取值范围是__________四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17. ABC中,角ABC的对边分别为abc1)求C2)求ABC的面积.19. 冰壶是202224日至220日在中国举行24届冬季奥运会的比赛项目之一.冰壶比赛的场地如图所示,其中左端(投掷线MN的左侧)有一个发球区,运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出,使冰壶沿冰道滑行,冰道的右端有一圆形的营垒,以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负,甲、乙两人进行投掷冰壶比赛,规定冰壶的重心落在圆O中,得3分,冰壶的重心落在圆环A中,得2分,冰壶的重心落在圆环B中,得1分,其余情况均得0分.已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响,甲、乙得3分的概率分别为;甲、乙得2分的概率分别为;甲、乙得1分的概率分别为1)求甲、乙两人所得分数相同的概率;2)设甲、乙两人所得的分数之和为X,求X的分布列和期望.21. 如图所示的圆柱中,AB是圆O的直径,为圆柱的母线,四边形ABCD是底面圆O的内接等腰梯形,且EF分别为的中点.1)证明:ABCD2)求平面与平面所成锐二面角余弦值.23. 已知数列满足1)证明:数列是等比数列;2)若,求数列的前项和25. 已知椭圆C的上顶点为A,右焦点为F,原点O到直线AF的距离为AOF的面积为11)求椭圆C的方程;2)过点F的直线lC交于MN两点,过点M轴于点E,过点N轴于点QQMNE交于点P,是否存在直线l使得PMN的面积等于,若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.27. 已知函数在点处的切线方程为1)求函数上的单调区间;2)当时,是否存在实数m使得恒成立,若存在,求实数m的取值集合,若不存在,说明理由(附:).
    1题答案】【答案】A2题答案】【答案】C3题答案】【答案】C4题答案】【答案】B5题答案】【答案】D6题答案】【答案】B7题答案】【答案】C8题答案】【答案】A9题答案】【答案】AC10题答案】【答案】BD11题答案】【答案】BC12题答案】【答案】ACD13题答案】【答案】1714题答案】【答案】15题答案】【答案】16题答案】【答案】17题答案】【答案】12【小问1详解】解:因为所以由正弦定理得由余弦定理得,则【小问2详解】因为所以,即因为,所以所以所以19题答案】【答案】12分布列见解析;期望为【小问1详解】由题意知甲得0分的概率为乙得0分的概率为所以甲、乙两人所得分数相同的概率为【小问2详解】X可能取值为0123456所以,随机变量X的分布列为:X0123456P所以21题答案】【小问1详解】的中点G,连接EGFGAC因为平面ABCD平面ABCD所以平面ABCD因为,所以四边形AGFC是平行四边形,,又平面ABCD平面ABCD所以平面ABCD因为,所以平面平面ABCD因为平面ABCD,所以平面ABCD【小问2详解】,得因为,所以由题意知CACB两两垂直,以C为坐标原点,分别以CACB所在直线为xyz轴建立空间直角坐标系,所以设平面的一个法向量为,取,得连接BD,因为,所以平面所以平面的一个法向量为所以所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为23题答案】【小问1详解】得:,又数列是以为首项,为公比的等比数列.【小问2详解】由(1)得:各式作和得:为偶数时,为奇数时,综上所述:.25题答案】【答案】12存在;【小问1详解】由题意知因为AOF的面积为1,所以又直线AF的方程,即因为点O到直线AF的距离为所以,解得所以椭圆C的方程为【小问2详解】依题意,当直线MN斜率为0时,不符合题意;当直线斜率不为0时,设直线MN方程为联立,得易知,则因为轴,轴,所以所以直线QM直线NE联立①②解得因为ME与直线平行,所以因为所以,得解得故存在直线l的方程为,使得PMN的面积等于27题答案】【答案】1上单调递增,在上单调递减2存在;m的取值集合为【小问1详解】由题意知,即,得因为所以,得,所以时,令,得,令,得时,令,得,令,得所以上单调递增,在上单调递减.【小问2详解】假设存在实数m,使上恒成立,上成立,,只需注意到,所以若上成立,必为的最大值点,从而为的极大值点,必有,得,解得下面证明符合题意.时,,令,则)当时,,所以上单调递增;时,,所以单调递减,所以当时,,所以上单调递增;上单调递增得,上单调递增.)当时,令,得上单调递增,因为所以由零点存在定理知存在,使得时,,即单调递减,即单调递减;时,,即单调递增,即单调递增;因为所以由零点存在定理得,存在,使得时,单调递减;时,单调递增.综合()()的结论,又所以,符合题意.综上所述:m的取值集合为    

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