2021-2022学年浙江省温州市乐清市英华学校七年级（下）质检数学试卷（3月份）（含解析）

2021-2022学年浙江省温州市乐清市英华学校七年级（下）质检数学试卷（3月份）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 将图中的小兔进行平移后，得到的图案是

A.
B.
C.
D.

2. 下列方程中，是二元一次方程的是

A.  B.  C.  D.

3. 如图，与是内错角的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列各组解是二元一次方程的解的是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，下列条件中，不能判定的是

A.
B.
C.
D.
 

6. 如图，直线，直角三角板的顶点在直线上，则等于

A.
B.
C.
D.

7. 在解方程组，的过程中，将代入可得

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法正确的有
   不相交的两条直线是平行线；
   经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
   两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
   在同一平面内，若直线，，则直线．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接、，若的面积为，则的面积为

A.
B.
C.
D.

10. 小明到文具店购买文具，他发现若购买支钢笔、支铅笔、支水彩笔需要元，若购买支钢笔、支铅笔、支水彩笔也正好需要元，则购买支钢笔、支铅笔、支水彩笔需要

A. 元 B. 元 C. 元 D. 不能确定

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 已知方程，用含的代数式表示，则______．
12. 如图，若，，则______
    
     

13. 已知是方程的一个解，则          ．
14. 请写出满足方程的一组整数解：______．
15. 如图，已知，，，，则______度．
    
     

16. 给出下列程序：
    
    且已知当输入的值为时，输出值为；当输入的值为时，输出值为则当输入的值为时，输出值为______ ．
17. 在长为，宽为的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个长相等，宽相等的的小矩形花圃，其示意图如图所示．则花圃的面积为______．
     

18. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是______度．

三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）

19. 解方程组
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，，求的度数．
    请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
    解：已知，
    __________________，
    ______，
    ______，
    ______．
     

21. 如图在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，线段与的端点均在小正方形的顶点上．
    过点画的平行线，且；
    将线段先向右平移格再向下平移格得到线段；其中点与点对应，点与点对应
    在所画的结果中求得三角形的面积为______直接写出结果

22. 若是方程组的解，试求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在四边形中，平分交线段于点，．
    判断与是否平行，并说明理由；
    当，时，求的度数．

24. 如图，已知，．
    求证：；
    若平分，交于点，且，求的度数．

25. 某工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了块相同的金属板材，已知每块金属板材可以有，，三种裁剪方式，如图，方式：裁剪成个圆形底面和个侧面．方式：裁剪成个侧面．方式：裁剪成个圆形底面．已知个圆形底面和个侧面组成一个圆柱形茶叶盒，且要求圆形底面与侧面恰好配套．现已有块金属板材按方式裁剪．
    设有块金属板材按方式裁剪，块金属板材按方式裁剪．
    可以裁剪出圆形底面共______个用含的代数式表示，侧面共______个用含，的代数式表示；
    当时，最多能加工多少个圆柱形茶叶盒？
    现将块相同的金属板材全部裁剪完，为了使加工成的圆形底面与侧面恰好配套，则的值可以是______其中

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的．
故选：．
根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化，进而得出即可．
此题主要考查了生活中的平移现象，正确根据平移的性质得出是解题关键．
 

2.【答案】

【解析】

解：不是方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B.是二元一次方程，故本选项符合题意；
C.是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D.是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：．
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程，叫二元一次方程．
 

3.【答案】

【解析】

解：直线，直线被直线所截，与是内错角，
故选：．
根据内错角的定义可得答案．
本题考查内错角，理解内错角的定义是正确判断的前提．
 

4.【答案】

【解析】

解：当时，
左边右边，
选项不是原方程的解；
当时，
左边右边，
选项不是原方程的解；
当时，
左边右边，
选项是原方程的解；
当时，
左边右边，
选项不是原方程的解．
综上，是二元一次方程的解．
故选：．
利用二元一次方程解的意义，将各个选项中的解代入原方程进行检验即可．
本题主要考查了二元一次方程的解，正确利用二元一次方程的解的意义对每个选项进行判断是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

解：、，同旁内角互补，两直线平行，此选项不符合题意；
B、，内错角相等，两直线平行，此选项符合题意；
C、，内错角相等，两直线平行，此选项不符合题意；
D、，内错角相等，两直线平行，此选项不符合题意．
故选：．
利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
 

6.【答案】

【解析】

解：如图，作．
，，
，
，，
，
．
故选：．
如图，作根据平行线的性质证明，即可解决问题．
本题考查平行线的性质，解题的关键是添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
 

7.【答案】

【解析】

解：在解方程组，的过程中，将代入可得，即．
故选：．
把第二个方程代入第一个方程消去得到结果，即可作出判断．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

8.【答案】

【解析】

解：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，
故错误，不符合题意；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
故正确，符合题意；
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，
故错误，不符合题意；
在同一平面内，若直线，，则直线，
故正确，符合题意；
综上，符合题意的有个，
故选：．
根据平行线的定义、平行线的性质、平行线的判定及平行公理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：沿直线向右平移后到达的位置，
，，
的面积为，
的面积为，
的面积为．
故选：．
先根据平移的性质得到，，然后根据三角形的面积公式得到的面积为，从而得到的面积．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．也考查了平移的性质．
 

10.【答案】

【解析】

解：设购买支钢笔、支铅笔、支水彩笔分别需要、、元，
根据题意得：，
得：
，
所以，
故选：．
设购买支钢笔、支铅笔、支水彩笔分别需要、、元，根据题意得：，得：，所以，从而确定正确的选项．
考查了三元一次方程组的知识，解题的关键是发现方程组中三个未知量的关系并巧妙的求得的值，难度不大．
 

11.【答案】

【解析】

解：移项得：
，
故答案为：．
把方程写成用含的代数式表示，需要进行移项即得．
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其它的项移到另一边．
 

12.【答案】

【解析】

解：，
，
，
．
故答案为；．
利用两直线平行同旁内角互补可得答案．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

13.【答案】

【解析】

解：把代入方程，得
，
解得．
故答案为：．
把方程的解代入方程，把关于和的方程转化为关于的方程，解方程即可求解．
本题考查了二元一次方程的解，运用代入的思想．
 

14.【答案】

【解析】

解：满足方程的一组整数解为：答案不唯一．
故答案为：．
利用二元一次方程组解的意义写出一组符合条件的整数解即可．
本题主要考查了二元一次方程组的解，准确理解二元一次方程组的解的意义是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】

解：，
，
又是的外角，
，
故答案为：．
依据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 

16.【答案】

【解析】

解：根据题意设，
将，；，代入得：，
解得：，，
，
当时，，
则输出值为．
故答案为：．
根据题意设，将与的两对值代入求出与的值，即可确定出输入的值为时的输出值．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】

【解析】

解：设小矩形花圃的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
花圃的面积为．
故答案为：．
设小矩形花圃的长为，宽为，观察图形，根据小矩形花圃长于宽之间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及生活中的平移现象，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

18.【答案】

【解析】

解：根据图示可知．
故答案为：．
解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
本题考查图形的翻折变换．
 

19.【答案】

解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
 

【解析】

方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

20.【答案】

    内错角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补  已知 
 

【解析】

解：已知，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
．
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

21.【答案】

【解析】

解：如图，线段即为所求．

如图，线段即为所求．
．
故答案为：．
利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可；
利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可；
利用三角形面积公式求解即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

22.【答案】

解：由题意得，将代入原方程组可得，
，
得，，
解得，
把代入得，
方程组的解为
．
 

【解析】

将代入方程组可得，先求、的值，再求的值．
本题考查了方程组的解的意义以及二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
 

23.【答案】

解：，理由是：
平分，
，
，
，
内错角相等，两直线平行；
，，
，
，
，
，


．
 

【解析】

根据平分可得，再根据，可得，可判断与平行；
根据，可得，由此可以求出，再根据四边形的内角和求得．
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，，．
 

24.【答案】

证明：，
，
，
，
；
解：，，
，
，
，
平分，
，
．
 

【解析】

根据平行线的性质得到，再由可得，最后根据平行线的判定即可得到结论；
根据三角形的外角的性质得到，根据平行线的性质和角平分线的性质得到，由三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
 

25.【答案】

    或
 

【解析】

解：根据题意可知：可以裁剪出圆形底面共个，侧面共个．
故答案为：；．
依题意得：，
解得：，
．
答：最多能加工个圆柱形茶叶盒．
依题意得：，

，均为正整数，
为的倍数．
又，且，
，
解得：，
或．
当时，；
当时，．
故答案为：或．
利用裁剪出圆形底面的数量按方式裁剪的金属板材数按方式裁剪的金属板材数，即可用含的代数式表示出裁剪出圆形底面的数量；利用裁剪出侧面的数量按方式裁剪的金属板材数按方式裁剪的金属板材数，即可用含，的代数式表示出裁剪出侧面的数量；
由共购买了块相同的金属板材，且裁剪出圆形底面的数量为裁剪出侧面数量的倍，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出加工成圆柱形茶叶盒的数量；
利用裁剪出圆形底面的数量为裁剪出侧面数量的倍，即可得出关于，的二元一次方程，化简后可得出，结合，均为正整数可得出为的倍数，由及，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，进而可得出的值，再将其代入中即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用．列代数式、二元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用以及代数式求值，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含或，的代数式表示出各数量；找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．