2021-2022学年辽宁省大连市庄河市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年辽宁省大连市庄河市七年级（上）期末数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 将精确到百分位是

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法正确的是

A. 次数为 B. 次数为
C. 系数为 D. 系数为

4. 在数轴上，下列哪个数的点与表示和的点的距离相等

A.  B.  C.  D.

5. 年月日，神舟十三号载人飞船顺利将三位宇航员送入太空，飞船平均飞行速度为每小时米，用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

6. 是下列哪个方程的解

A.  B.
C.  D.

7. 已知等式，则下列等式不成立的是

A.  B.  C.  D.

8. 在风速为的条件下，一架飞机顺风从机场飞到机场要用，逆风飞行同样的航线要用，若设飞机飞行速度为每小时，则可列方程为

A.  B.
C.  D.

9. 已知与互为余角，并且的一半比小，则、的度数分别为

A. 、 B. 、 C. 、 D. 、

10. 一种商品每件成本为元，原来按成本增加定出价格．现由于库存积压，按原价的出售，则每件商品的盈亏情况为

A. 盈利元 B. 盈利元 C. 亏损元 D. 亏损元

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 若，则______．
12. 庄河十二月份某天上午时气温为，过小时后气温上升了，又过了小时气温又下降，则此时的气温是______
13. 若是方程的解，则______．
14. 已知，，平分，则______．
15. 河妇荡杯是孙子算经中著名的趣题之一．原题是：今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多？”“家有客．”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”意思是：“一位妇人在河边洗碗．津吏问道：“为什么要洗这么多碗”？妇人回答：“家里来客人了”津吏问：“有多少客人”？妇人回答：“每二人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只肉碗，共用只碗．”问：“来了多少客人”？设共有位客人，则可列方程为______．
16. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从上面看，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是______个．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）

17. 如图，平面上不共线的三点、、，请按如下要求作图：
    画射线；
    画直线；
    延长线段至，使；
    在的条件下，若，则______．
     

18. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
19. 解方程：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
20. 先化简，再求值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
21. 小张购买了一套经济适用房，地面结构如图所示．请根据图中的数据单位：米，解答下列问题：
    用含字母的式子表示地面总面积为______平方米；
    若，，现在要铺地砖，每平方米地砖为元，则共需______元；
    已知房屋的高度为米，现需要在客厅和卧室的墙上帖上壁纸，如果所贴壁纸的价格是元平方米，那么购买该壁纸至少需要______元用含、的式子表示计算时不扣除门、窗的面积．

22. 修理一批零件，如果由一个人单独做要用，现先安排人用整理，随后又增加一批人和他一起又做了，恰好完成修理工作．假设每个人的工作效率相同，那么增加修理的人数是多少？
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，已知为直线上一点，，．
    若，求的度数；
    若平分，求用含的式子表示．

24. 某中学三年级各班级举行一次篮球比赛，前四名队伍积分榜信息如下表所示：

表中信息可以看出，胜一场得______分，负一场得______分；
请直接写出______，______；
若某班级的总积分之和为分，求该班级胜场次数．






 

25. 如图，在直线上顺次取、、三点，已知，，点、分别从、两点同时出发向点运动．当其中一动点到达点时，、同时停止运动．已知点的速度为每秒个单位长度，点速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒．
    用含的代数式表示线段的长度为______；
    当为何值时，、两点重合？
    若点为中点，点为中点．问：是否存在时间，使长度为？若存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：的相反数为．
故选：．
根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】

解：千分位的数是，
故用四舍五入法精确到百分位的结果位．
故选：．
百分位是小数点后第二位，因此小数点后面只需要保留两位数字，用四舍五入法即可．
本题考查近似数．解题的关键是理解百分位的概念，能够判断出小数点后面保留几位数字．
 

3.【答案】

【解析】

解：、次数为，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、次数为，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、系数为，原说法正确，故此选项符合题意；
D、系数为，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：．
直接根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
 

4.【答案】

【解析】

解：数轴上表示和的点之间的距离，
，，
对应的点到和对应的点的距离相等．
故选：．
可以先求出和对应点之间的距离，再求出距离的一半，进而求出到和对应点距离相等的点．
本题考查数轴中的中点问题，解题关键是通过数学算式确定中点所对应的数．
 

5.【答案】

【解析】

解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

6.【答案】

【解析】

解：、当时，方程左边，左边右边，不符合题意；
B、当时，方程左边，右边，左边右边，不符合题意；
C、当时，方程左边，左边右边，不符合题意；
D、当时，方程左边，右边，左边右边，符合题意；
故选：．
根据一元一次方程的解的定义，把代入原方程，等式左右两边相等．
本题考查解一元一次方程的解，掌握一元一次方程的定义是解题关键．
 

7.【答案】

【解析】

解：、因为，所以，故A不符合题意；
B、因为，所以，故B符合题意；
C、因为，所以，故C不符合题意；
D、因为，所以，故D不符合题意；
故选：．
根据等式的性质判断即可．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：设飞机飞行速度为每小时，
依题意有：．
故选：．
设飞机飞行速度为每小时，根据顺风速度顺风时间逆风速度逆风时间，列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键在于熟读题意，根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程．
 

9.【答案】

【解析】

解：根据题意得，，
得，，
解得，
把代入得，，
解得．
故选：．
根据互为余角的和等于，然后根据题意列出关于、的二元一次方程组，求解即可．
本题考查了互为补角的和等于的性质，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：设该商品每件盈利元，则由题意得，
，
．
故选：．
根据“售价成本利润”、“售价原价”列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，掌握“进价”“标价”“卖价”及利润间关系是解决本题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

解：因为代表与原点的距离为，
而与原点距离为的点有两个：与，
所以，
故答案为：．
利用绝对值的定义：“绝对值代表与原点的距离”可知答案．
本题考查了绝对值的定义，关键在于熟记知识完成问题．
 

12.【答案】

【解析】

解：由题意可列：
故答案为：．
根据题意列式为，易得为．
本题考查了有理数的加减混合运算，关键在于根据题意列式，注意计算要细致．
 

13.【答案】

【解析】

解：把代入方程得：
，
解得：，
故答案为：．
把代入方程得出关于的一元一次方程，解方程即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的解，根据题意得出关于的一元一次方程是解决问题的关键．
 

14.【答案】

或
 

【解析】

解：如图，当在的外部时，
，，
，
平分，
，
；
如图，当在的内部时，
，，
，
平分，
，
，
故答案为：或．
由题意可知要分两种情况，即在的外部和在的内部，再根据角平分线的定义可求得答案．
本题考查了角平分线的定义和角的和差倍分，关键在于结合题意要分类讨论．
 

15.【答案】

【解析】

解：设共有位客人，则共使用只饭碗，只汤碗，只肉碗，
依题意得：，
故答案为：．
设共有位客人，则共使用只饭碗，只汤碗，只肉碗，根据共用了只碗，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】

解：由俯视图易得最底层有个小正方体，第二层最多有个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为个．
故答案为：．
易得这个几何体共有层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．
考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
 

17.【答案】

【解析】

解：如图，射线即为所求；
如图，直线即为所求；
如图，线段即为所求；

，
，
故答案为：．
根据射线的定义画出图形即可；
根据直线的定义画出图形即可；
根据线段的定义以及题目要求画出图形即可；
根据线段中点的定义求解即可．
本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考基础题．
 

18.【答案】

解：原式

；
原式

．
 

【解析】

括号内是同分母的分数，先相加，再用结果同相乘即可；
先算乘方和绝对值内的运算，再算乘除，最后算加减．
本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序及相关运算的法则．
 

19.【答案】

解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得；

，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得．
 

【解析】

去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程，能根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

20.【答案】

解：


当，时，
，



．
 

【解析】

先将整式去括号、合并同类项化简后，再代入计算即可得出结果．
本题考查了整式的加减化简求值，将整式去括号、合并同类项正确化简是解题的关键．
 

21.【答案】

【解析】

解：地面总面积为：，
故答案为：．
当，时，总面积为：，
所以总费用为：．
故答案为：．
墙壁总面积


所以总费用

故答案为：．
根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解；
把，代出总面积，再乘以即可；
用壁纸的价格乘以客厅和卧室各个面的面积之和即可得出结果．
本题考查理解题意的能力，关键是能用和表示各部分的面积，且长方形的面积长宽，求出总面积可求出总费用．
 

22.【答案】

解：设增加修理的人数为人，
由题意，得．
解得．
答：增加修理的人数是人．
 

【解析】

设增加修理的人数是，则随后又人，根据题意可得等量关系：开始人小时的工作量后来人小时的工作量，把相关数值代入即可求解．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：工作效率工作时间工作量．
 

23.【答案】

解：为直线上一点，，，
，
，
，，
，

．
平分，
，
，，

，
．
 

【解析】

利用平角度数为，各角度之间的数量关系，列出代数式，解出代数式的值，问题即可解决．
利用角平分的定义，找出等量关系式，列出代数式，解出代数式的值，问题即可解决．
本题考查了角平分线的定义和角的计算，解题关键是找准等量关系．
 

24.【答案】

【解析】

解：由二班的成绩可知：胜一场得分，
由一班的成绩可知：负一场积分为分，
故答案为：，；
由题意可得，
，
，
故答案为：，；
设该班级胜场次数为，
由题意可得：，
解得，
答：该班级胜场次数为．
根据二班可以求得胜场积分，再根据一班即可求得负场积分；
根据中的结果可以求得和的值；
根据题意可知，胜场积分负场积分总积分，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是求出胜一场积分和负一场积分，列出相应的方程．
 

25.【答案】

【解析】

解：点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，
长度是，
故答案为：；
根据题意得：，
解得，
答：当为时，、两点重合；
存在时间，使长度为，理由如下：
点为中点，
，
点为中点，
，
，
由长度为得：
或，
解得或，
经检验，或都符合题意，
或．
由路程速度时间即得答案；
根据题意得，即可解得答案；
由已知得，，根据长度为得或，即可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含的代数式表示相关线段的长度．