2022年吉林省中考数学专题练10-统计和概率

这是一份2022年吉林省中考数学专题练10-统计和概率，共15页。
2022年吉林省中考数学专题练10-统计和概率
一．选择题（共9小题）
1．（2022•吉林模拟）甲、乙、丙、丁四名选手参加200米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到第1道的概率是（　　）
A．0 B．14 C．12 D．1
2．（2021•前郭县校级模拟）某学校气象兴趣活动小组将2020年5月份本市每天的最高气温情况绘制成条形统计图，根据图中信息，5月份最高气温的众数与中位数分别为（　　）

A．33℃，30℃ B．31℃，30℃ C．31℃，31℃ D．31℃，33℃
3．（2021•前郭县模拟）AQI是空气质量指数的简称，分为五级，相对应空气质量的六个类别，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大．李家栋统计了3月份某天全国8个城市的空气质量指数，并绘制了如图所示的折线统计图，则这8个城市的空气质量指数的中位数是（　　）

A．59 B．58 C．50 D．42
4．（2021•船营区一模）柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是（　　）
A．12 B．13 C．15 D．110
5．（2021秋•南关区校级期末）小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上7次，反面向上3次，下列说法正确的是（　　）
A．正面向上的频率是7 B．正面向上的频率是0.7
C．正面向上的频率是3 D．正面向上的频率是0.3
6．（2021秋•铜仁市期末）某校落实“阅读管理”工作，执行“课前三分钟阅读”方案，为了了解学生对该方案的认可情况，学校设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（　　）
A．70 B．720 C．1440 D．1680
7．（2021秋•白银期末）用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分）设计一个“配紫色”的游戏，其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），那么可配成紫色的概率为（　　）

A．712 B．12 C．512 D．13
8．（2021秋•德惠市期末）下列说法不正确的是（　　）
A．不可能事件发生的概率是0
B．概率很小的事件不可能发生
C．必然事件发生的概率是1
D．随机事件发生的概率介于0和1之间
9．（2021秋•伊通县期末）下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．如果a2＝b2，那么a＝b
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．2021年有366天
D．13个人中至少有两个人生肖相同
二．填空题（共7小题）
10．（2022春•二道区校级月考）小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：S2=16[2(7−x)2+3(8−x)2+(9−x)2]，根据算式信息，这组数据的众数是 　 　．
11．（2021秋•梅河口市期末）某班级有男生30名，女生20名，从该班随机找一名学生是女生的概率为 　 　．
12．（2021秋•梅河口市期末）在一个不透明的盒子里装有质地大小都相同的红球和黑球共4个，将球搅匀后从中随机摸出一个记下颜色，放回，再重复进行下一次试验，如表是他们整理得到的试验数据：
摸球的次数n
500
1000
2000
2500
3000
5000
摸到红球的次数m
351
722
1486
1870
2262
3760
摸到红球的频率mn
0.702
0.722
0.743
0.748
0.754
0.752
根据上表估计在盒子中随机摸出一个球是红球的概率为 　 　．（精确到0.01）
13．（2021秋•长春期末）某学校开展“我最喜欢的职业”为主题的调查，把随机调查200名学生得到的数据整理画出如图折线统计图（不完整）．若选择教师人数与选择医生人数比为5：2，则选择医生的有 　 　人．

14．（2021秋•伊通县期末）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的吉祥码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 　 　．

15．（2021秋•德惠市期末）在一个不透明的袋子中，装有若干个除颜色外都相同的小球，其中有8个红球和n个黑球，从袋中任意摸出一个球，若摸出黑球的概率是35，则n＝　 　．
16．（2021秋•朝阳区期末）如图，转动下面三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在白色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为 　 　．

三．解答题（共11小题）
17．（2021•吉林）2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．

2016﹣2020年快递业务量增长速度统计表
年龄
2016
2017
2018
2019
2020
增长速度
51.4%
28.0%
26.6%
25.3%
31.2%
说明：增长速度计算办法为：增长速度=本年业务量−去年业务量去年业务量×100%
根据图中信息，解答下列问题：
（1）2016﹣2020年快递业务量最多年份的业务量是 　 　亿件．
（2）2016﹣2020年快递业务量增长速度的中位数是 　 　．
（3）下列推断合理的是 　 　（填序号）．
①因为2016﹣2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；
②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上．所以预估2021年快递业务量应在833.6×（1+25%）＝1042亿件以上．
18．（2021•长春）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同．小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率．
19．（2021•长春）稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障，为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上年增长约9%．其中玉米产量增长约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%．

根据以上信息回答下列问题：
（1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多 　 　万吨．
（2）扇形统计图中n的值为 　 　．
（3）计算2020年水稻的产量．
（4）小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率：12%+(−2%)+(−10%)3=0，就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符，请说明原因．
20．（2022•长春模拟）【问题】某水果批发公司用每千克2元的价格购进1000箱橘子，每箱橘子重10千克．由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到10000千克．如果该公司希望这批橘子销售最低能获得5000元利润，则销售价格至少定为多少元？
思路：为了解决这个问题，首先要估计这10000千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克．
【方案】公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况．设计如下两种抽样方案：
①从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查；
②把这批橘子每箱从1～1000编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子进行逐个检查．
【解决】
（1）公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由；
（2）该公司用合理的方式抽取了20箱橘子进行逐个检查，并在表中记录了每个被抽到的箱子里橘子的损耗情况．根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率．
被抽到的箱子里橘子的损耗情况表．
箱号
1
2
3
4
5
6
7
小计
每箱损耗重量（千克）
0.88
0.78
1.1
0.76
0.82
0.83
0.79
5.96
箱号
8
9
10
11
12
13
14
小计
每箱损耗重量（千克）
1
0.85
0.76
0.77
0.81
0.79
0.82
5.8
箱号
15
16
17
18
19
20

小计
每箱损耗重量（千克）
0.75
0.73
1.2
0.72
0.77
0.79

4.96
（3）根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目标（精确到0.01元/千克）．
21．（2022•长春模拟）一个不透明的布袋里装有3个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，小明先从布袋中随机摸出一个乒乓球，不放回去，再从剩下的2个球中随机摸出第二个乒乓球，请用树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球球面上数字之积为偶数的概率．
22．（2022•长春模拟）不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表中部分数据．
摸球次数
50
200
350
500
650
800
950
1100
1250
1400
出现红色的成功率
14
70
120
165
222
269
318
365
417
466
出球红色的成功率
0.280
0.350
0.343
0.330
0.338
0.336
0.335
0.332
0.334
0.333
（1）观察上面的图表可以估计出现红色小球的概率约为 　 　．（结果保留两位小数）
（2）小明想了解一次摸出两个球，都是白球的概率，请用画树状图（或列表）的方法，求摸出两个球“都是白球”的概率．
23．（2022•长春模拟）工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据：
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据：
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
部门
人数
成绩x
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
1
11
7
1
乙
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格．
分析数据：
两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.3
77.5
75
乙
78
80.5
81
得出结论：
a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 　 　．
b．可以推断出 　 　部门员工的生产技能水平较高，理由为 　 　．
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
24．（2022•长春一模）近几年，参加长春市体育中考考生需进行三个项目测试：①必考项目—男生1000米，女生800米；②选考项目―考生须在以下两类选考项目中，分别选择一项作为考试项目．请用树状图或者列表法表示出一名同学参与“选考项目”的所有可能情况（用字母代替即可），并求出他选择“A：一分钟跳绳和C：立定跳远”的概率，每个项目被选择的可能性相同．

25．（2022•南关区校级一模）本学期开学初，某校初三年级进行了数学学科假期作业验收测试（满分为120分），随机抽取了甲、乙两班各46名同学的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a，甲、乙两班各46名同学测试成绩的频数分布统计表如下：
成绩（x分）
班级
x＜40
40≤x＜60
60≤x＜80
80≤x＜100
100≤x≤120
甲
0
1
9
17
19
乙
1
3
13
12
17
b．乙班成绩在80≤x＜100这一组的数据是：
81，84，85，86，89，91，92，93，95，97，99，99
c．甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数如下：
班级
平均数
中位数
众数
甲
90.2
94
99
乙
86.4
n
102
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中n的值为 　 　．
（2）在此次测试中，某学生的成绩是93分，在他所属班级排在前23名，由表中数据可知该学生是 　 　班的学生（填“甲”或“乙”），理由是 　 　．
（3）若成绩100分及以上为优秀，按上述统计结果，估计该校初三年级1150名学生成绩优秀的学生人数．
26．（2022•南关区校级四模）根据2007年印发的《关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》，小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时，某初中学校为了解本校学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A、B、C、D、E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取100名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如图所示条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）a＝　 　；b＝　 　；
（2）根据统计结果，估计该学校800名学生中睡眠不足7小时的人数；
（3）教育部办公厅在2021年4月印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，对学生的必要睡眠时间、学校作息时间、晚上就寝时间等3个“重要时间”作出明确要求，若这次统计睡眠时长不达标的学生每天多睡一个小时，能否使该校60%的学生睡眠时长达远标？说明理由．
27．（2022•朝阳区校级一模）东城区为了解各学校中学生在疫情期间体育锻炼的情况，对甲、乙两个学校各180名学生进行了体育测试，从中各随机抽取30名学生的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析．给出了部分成绩信息．
甲校参与测试的学生成绩分布如表：
成绩（分）
90≤x＜92
92≤x＜94
94≤x＜96
96≤x＜98
98≤x≤100
甲校
2
3
5
10
10
甲校参与测试的学生成绩在96≤x＜98这一组的数据是：
96，96.5，97，97.5，96.5，96.5，97.5，96，96.5，96.5
甲、乙两校参与测试的学生成绩的平均数、中位数、众数如表，根据以上信息，回答下列问题：
学校
平均数
中位数
众数
甲校
96.35
m
99
乙校
95.85
97.5
99
（1）m＝　 　；
（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王同学和乙校的李同学成绩均为97分，则在各自学校参与测试同学中成绩的名次相比较更靠前的是 　 　（填“王”或“李”）同学，请简要说出理由；
（3）在此次随机测试中，乙校96分以上的总人数比甲校96分以上（含96分）的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上（含96分）的总人数．

2022年吉林省中考数学专题练10-统计和概率
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【解答】解：∵赛场共设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，
∴甲抽到1号跑道的概率是：14；
故选：B．
2．【解答】解：∵5月份31℃出现的天数最多，有10天，
∴5月份最高气温的众数为31℃，
∵5月份最高气温一共有30个数据，
∴中位数是第15、16个数据的平均数，即（31+31）÷2＝31（°C），
故选：C．
3．【解答】解：把这些数从小到大排列为28，36，42，58，58，70，75，83，
最中间两个数的平均数是58+582，则这8个城市的空气质量指数的中位数是58；
故选：B．
4．【解答】解：5双鞋就是10只，其中右脚的有5只，所以取出一只鞋是右脚鞋的概率是510=12．
故选：A．
5．【解答】解：小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上7次，反面向上3次，
则正面向上的频率为77+3=0.7，
故选：B．
6．【解答】解：估计全校持“赞成”意见的学生人数约为2400×100−30100=1680（人），
故选：D．
7．【解答】解：列表如下：

红
蓝
蓝
蓝
红
（红，红）
（蓝，红）
（蓝，红）
（蓝，红）
红
（红，红）
（蓝，红）
（蓝，红）
（蓝，红）
蓝
（红，蓝）
（蓝，蓝）
（蓝，蓝）
（蓝，蓝）
由表知，共有12种等可能结果，其中可配成紫色的有7种结果，
∴可配成紫色的概率为712，
故选：A．
8．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，正确，不符合题意；
B、概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意；
C、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；
D、随机事件发生的概率大于0，小于1，正确，不符合题意，
故选：B．
9．【解答】解：A、如果a2＝b2，那么a＝±b，不是必然事件，不合题意；
B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，不合题意；
C、2021年没有366天，是不可能事件，不符合题意；
D、13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，符合题意；
故选：D．
二．填空题（共7小题）
10．【解答】解：由题意知，这组数据为7、7、8、8、8、9，
所以这组数据的众数为8，
故答案为：8．
11．【解答】解：∵共30+20＝50名学生，女生20名，
∴从该班随机找一名学生是女生的概率为2050=25，
故答案为：25．
12．【解答】解：根据上表知，当摸球的次数足够大时，摸到红球的频率约为0.75，
所以估计在盒子中随机摸出一个球是红球的概率为0.75，
故答案为：0.75．
13．【解答】解：由图可知公务员有40人，军人有20人，其他有70人，
∴教师和医生总共有200﹣40﹣20﹣70＝70（人），
∵选择教师人数与选择医生人数比为5：2，
∴选择医生的有70×27=20（人）．
故答案为：20．
14．【解答】解：∵正方形的面积为2×2＝4cm2，黑色部分的总面积为2.4cm2，
∴向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为2.44=35，
故答案为：35．
15．【解答】解：∵其中有8个红球和n个黑球，从袋中任意摸出一个球，若摸出黑球的概率是35，
∴nn+8=35，
解得：n＝12，
经检验n＝12是原方程的解，
故答案为：12．
16．【解答】解：指针落在白色区域内的可能性从大到小的顺序为：②③①．
三．解答题（共11小题）
17．【解答】解：（1）由2016﹣2020年快递业务量统计图可知，2020年的快递业务量最多是833.6亿件，
故答案为：833.6；
（2）将2016﹣2020年快递业务量增长速度从小到大排列处在中间位置的一个数是28.0%，因此中位数是28.0%，
故答案为：28.0%；
（3）①2016﹣2019年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，而业务量也在增长，只是增长的速度没有那么快，因此①不正确；
②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上．所以预估2021年快递业务量应在833.6×（1+25%）＝1042亿件以上，因此②正确；
故答案为：②．
18．【解答】解：画树状图如图：

共有9种等可能的结果，小明获胜的结果有3种，
∴小明获胜的概率为39=13．
19．【解答】解：（1）792﹣707＝85（万吨），
故答案为：85；
（2）1﹣82.5%﹣2.5%＝15%，
∴n＝15，
故答案为：15；
（3）960×15%＝144（万吨），
答：2020年水稻的产量为144万吨；
（4）正确的计算方法为：（792+144+24﹣707﹣147﹣27）÷（707+147+27）×100%≈9%，
因为题中式子中的几个百分数基数不同，所以不能这样计算．
20．【解答】解：（1）从统计意义的角度考虑，方案②比较合适，因为此时每箱橘子都有被抽到的可能，选取的样本具有代表性，属于简单随机抽样，
所以方案②比较合适；

（2）（8.57+8.15）÷（10×20）×100%＝8.36%．
即估计这批橘子的损耗率为8.36%；

（3）10000×（1﹣8.36%）x﹣2×10000＝5000，
解得，x≈2.73．
答：该公司可确定这批橘子的销售价格约为2.73元/千克，能够尽可能达到该公司的盈利目标．
21．【解答】解：列表得：

1
2
3
1

2
3
2
2

6
3
3
6

共有6种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之积为偶数的有4种，
则两次摸出的乒乓球球面上数字之积为偶数的概率是46=23．
22．【解答】解：（1）观察上面的图表可以估计出现红色小球的概率约为0.33，
故答案为：0.33；
（2）根据题意画图如下：

共有6种等可能的情况数，其中一次摸出两个球“都是白球”的有2种，
则一次摸出两个球“都是白球”的概率是26=13．
23．【解答】解：填表如下：
成绩x
人数
部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
1
11
7
1
乙
1
0
0
7
10
2
a． 1220×400＝240（人）．
故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为240人；
b．答案不唯一，理由合理即可．
可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：
①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；
②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．
或可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：
①乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；
②乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．
故答案为：1，0，0，7，10，2；
240；甲或乙，①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；
②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高；
或①乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；
②乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．
24．【解答】解：列表如下：

A
B
C
（A，C）
（B，C）
D
（A，D）
（B，D）
E
（A，E）
（B，E）
由表知，共有6种等可能结果，其中选择“A：一分钟跳绳和C：立定跳远”的只有1种结果，
所以选择“A：一分钟跳绳和C：立定跳远”的概率为16．
25．【解答】解：（1）这组数据的中位数是第23、24个数据的平均数，所以中位数n=91+922=91.5，
故答案为：91.5；
（2）这名学生的成绩为93分，小于甲班样本数据的中位数94分，大于乙班样本数据的中位数91.5分，说明这名学生是乙班的学生，
故答案为：乙；这名学生的成绩为93分，小于甲班样本数据的中位数94分，大于乙班样本数据的中位数91.5分，说明这名学生是乙班的学生；
（3）1150×17+1946+46=450（人），
答：学校1200名学生中成绩优秀的大约有450人．
26．【解答】解：（1）a＝100×19%＝19，b＝100﹣19﹣24﹣16﹣6＝37，
故答案为：19；37；
（2）800×（16100+4100）＝160（人），
答：该学校800名学生中睡眠不足7小时的人数为160人；
（3）不能，理由如下：
19%+37%＝56%，
因为56%＜60%，
所以不能使该校60%的学生睡眠时长达远标．
27．【解答】解：（1）把甲校所抽取的30名学生的成绩从小到大排序后，处在中间位置的两个数都是96.5，因此中位数是96.5，即m＝96.5，
故答案为：96.5；
（2）甲校的中位数是96.5，乙校的中位数是97.5，而97分在甲校的中位数之上，在乙校的中位数之下，因此王同学在甲校的排名在前，
故答案为：王，理由：97分在甲校的中位数之上，在乙校的中位数之下，因此王同学在甲校的排名在前；
（3）样本中，96分以上的学生人数所占的百分比为8+1030=60%，
所以甲校96分以上的学生人数为180×60%＝108（人），
因此乙校96分以上的学生人数为108×2﹣100＝116（人），
答：乙校96分以上（含96分）的总人数为116人．