2022年中考数学专题复习：直线与圆的位置关系（提高篇）

浙教版2022学年中考数学专题复习-直线与圆的位置关系（提高篇）

一、单选题

1．如图，AB切于⊙O点B，延长AO交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C=（　　）

A．20° B．25° C．40° D．50°

2．在△ABC中，，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是（　　）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

3．如图，是的直径，点D在的延长线上，切于点C．若，，则等于（　　）．

A．6 B．4 C． D．3

4．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，若大圆的半径是13，小圆的半径是5，则AB的长为（　　）

A．10 B．12 C．20 D．24

5． 如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB为（　　）

A．54° B．72° C．108° D．144°

6．已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（　　）

A．0 B．1

C．2 D．3个或3个以上

7．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝50°，则∠ACB的大小是（　　） 

A．65° B．60° C．55° D．50°

8．如图， 为 的直径，点P在 的延长线上， 与 相切，切点分别为C，D.若 ，则 等于（　　） 

A． B． C． D．

9．如图，在边长为2的正方形 中， 是以 为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C．1 D．

10．如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F，若，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P坐标为　                                　 ．

12．如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B、D两点，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A的度数是　     　

13．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，DE为以AB为直径的半圆的切线，切点为F，连结CF，则ED的长为　     　，CF的长为　     　.

14．如图，已知 ， 分别切⊙O于A、B， 切⊙O于E，若 ， ，则△ 周长为　     　. 

15．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，若△PCD的周长为24，⊙O的半径是5，则点P到圆心O的距离　     　.

16．如图，Rt△ABC的内切圆⊙I分别与斜边AB、直角边BC、CA切于点D、E、F，AD＝3，BD＝2，则Rt△ABC的面积为　     　.

17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝5，BC＝12，点P是线段CD上一动点，当半径为4的⊙P与△ABC的一边相切时，CP的长为　           　.

18．如图，中，，，，为上一动点，垂直平分分别交于、交于，则的最大值为　     　．

三、解答题

19．如图， 是 的直径， 是 的弦，C为 延长线上的点， ． 

（1）求证： 是 的切线． 

（2）若 的半径为6，求 的长．（结果保留 ） 

20．如图， 内接于 ，且 为 的直径，过点 作 的切线 交 的延长线于点 ，点 在直径 上，且 ，连接 并延长交 于点 .连接 ， ，试判断 与 的数量关系，并说明理由． 

21．在 中，弦 与直径 相交于点P， ． 

（Ⅰ）如图①，若 ，求 和 的大小；

（Ⅱ）如图②，若 ，过点D作 的切线，与 的延长线相交于点E，求 的大小．

22．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径， ∠ACB =65°．求∠APB的度数．

23．如图，AB是 的直径，AC是 的弦过点C的切线交AB的延长线于点D，若 ，试求 的度数. 

24．已知AC是 的直径， AB是 的一条弦，AP是 的切线．作 ，并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交 于点D，连结AD、BC．求证：△ABC ∽△EAM． 

25．对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与⊙C存在公共点，记为点A，B，设 ，则称点A（或点B）是⊙C的“K相关依附点”，特别地，当点A和点B重合时，规定AQ=BQ， （或 ）． 

已知在平面直角坐标系xoy中，Q(-1,0)，C(1,0)，⊙C的半径为r．

（1）如图1，当 时， 

①若A1(0,1)是⊙C的“k相关依附点”，求k的值．

②A2(1+ ，0)是否为⊙C的“2相关依附点”．

（2）若⊙C上存在“k相关依附点”点M，

①当r=1，直线QM与⊙C相切时，求k的值．

②当 时，求r的取值范围．

（3）若存在r的值使得直线 与⊙C有公共点，且公共点时⊙C的“ 相关依附点”，直接写出b的取值范围．  

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】B

3．【答案】C

4．【答案】D

5．【答案】B

6．【答案】A

7．【答案】A

8．【答案】D

9．【答案】D

10．【答案】D

11．【答案】（-2，0）、（-3，0）、（-4，0）

12．【答案】100°

13．【答案】5；

14．【答案】24

15．【答案】13

16．【答案】6

17．【答案】或

18．【答案】

19．【答案】（1）证明：连结 ． 

∵ ， ，

∴ ．

∴ ．

∵ ，

∴ ．

∵点D在 上，

∴ 是 的切线．

（2）解：∵ ， 

∴ ．

∴ 的长为 ．

20．【答案】解： ．理由如下： 

如图，连接 ， ．

是 的切线，

，

，

，

，

，

，

，

，

又 ，

，

，

，

，

∴OF垂直平分AB

．

21．【答案】解：（Ⅰ） 是 的一个外角， ， ， 

．

在 中， ，

．

为 的直径，

．

在 中， ，

又 ，

．

故答案为： ， ．

（Ⅱ）如下图所示，连接OD，

，

．

．

在 中，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：

，

∴ ，

是 的切线，

．即 ，

，

．

故答案为： ．

22．【答案】解：连接OB.

∵OC=OB，

∴∠OBC=∠OCB，                

∵∠ACB=65°，

∴∠OBC=65°，      

∴∠AOB=2∠OCB=130°，    

∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点

∴∠OAP=∠OBP =90°，    

∴∠APB=360°－180°－130°=50°，

23．【答案】解：连结OC， 

为 的切线

又

又 ，

，

而 ，

.

24．【答案】证明：∵AC是圆O的直径，AP是圆O的切线， 

∴∠EAM=∠ABC=90°．

∴∠AME+∠AEM=90°，∠BAP+∠EAB=90°．

∵BM=AB，

∴∠BMA=∠BAM，

∴∠AEM=∠EAB，

∴△ABC∽△EAM．

25．【答案】（1）①如图1中，连接 、 ．  

由题意： ， △ 是直角三角形， ，即 ， 是 的切线， ．

② 在 上， ， 是 的“2相关依附点”．

故答案为： ，是；

（2）①如图2，当 时，不妨设直线 与 相切的切点 在 轴上方（切点 在 轴下方时同理），连接 ，则 ．  

， ， ， ， ， ，此时 ；

②如图3中，若直线 与 不相切，设直线 与 的另一个交点为 （不妨设 ，点 ， 在 轴下方时同理），作 于点 ，则 ， ， ， ， 当 时， ，此时 ，假设 经过点 ，此时 ， 点 早 外， 的取值范围是 ．

（3）如图4中，由（2）可知：当 时， ．  

当 时， 经过点 或 ，当直线 经过点 时， ，当直线 经过点 时， ， 满足条件的 的取值范围为 ．