2022年吉林省中考数学专题练9-图形的变化

这是一份2022年吉林省中考数学专题练9-图形的变化，共23页。

A．30sinα米B．30sinα米C．30csα米D．30csα米
2．（2022•长春模拟）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022•吉林模拟）用4个高和直径相同的圆柱体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022•长春模拟）在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠α，那么钢管AB的长为（ ）
A．mcsαB．m•sinαC．m•csαD．msinα
5．（2022•南关区校级四模）将3个完全相同的长方体按如图方式摆放，其中每个长方体的长、宽、高分别为10，6，1，则这3个长方体组成的图形左视图面积为（ ）
A．10B．18C．30D．60
6．（2022•南关区校级四模）如图是用12个相似的直角三角形组成的图案，已知三角形①的面积是3，则三角形②的面积为（ ）
A．3B．4C．23D．33
7．（2022•绿园区校级一模）如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为32°，若点D到电线杆底部点B的距离为a米，则电线杆AB的长可表示为（ ）
A．asin32°米B．2atan32°米
C．2a•cs32°米D．2a•tan32°米
8．（2022•朝阳区校级一模）如图，为了测量河岸A，B两地的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a，∠ABC＝α，那么A，B两地的距离等于（ ）
A．atanαB．a•tanαC．a•tanαD．a•csα
9．（2021•大连模拟）下列几何体中，主视图为等腰三角形的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022•吉林模拟）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE交于点G，若AG＝2，DG＝1，DF＝5，则BCCE的值为（ ）
A．25B．35C．23D．1
11．（2022•南关区校级一模）如图．将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（单位：cm）（ ）
A．8sin20°B．8tan20°C．8cs20°D．8tan20°
12．（2021•延边州模拟）一个螺栓如图放置，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共7小题）
13．（2021•吉林）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为 m．
14．（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，OA＝2，点B在第一象限．标记点B的位置后，将△AOB沿x轴正方向平移至△A1O1B1的位置，使A1O1经过点B，再标记点B1的位置，继续平移至△A2O2B2的位置，使A2O2经过点B1，此时点B2的坐标为 ．
15．（2022•长春模拟）如图，小丽用一个两锐角分别是30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6米，她的眼睛与地面的距离为1.5米，那么这棵树的高度约为 米（3≈1.73，结果精确到0.1米）．
16．（2022•南关区校级四模）将一架长为3米的梯子斜靠在竖直的墙AB上，梯子与地面的夹角∠BCA＝65°，则梯子底端C与墙根A点的距离为 米．（结果精确到0.1米）[参考数据：sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14]
17．（2022•长春模拟）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使得点A和点C重合，折痕是EF，连接EC．若AB＝2，BC＝4，则CE的长为 ．
18．（2021•永吉县二模）如图，将矩形ABCD旋转到矩形ABʹCʹDʹ的位置，此时ACʹ的中点恰好与D点重合，若BC＝6，则△ABC的面积为 ；
19．（2021•双阳区二模）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，先按图②操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图③操作，沿过点E的直线折叠，使点D落在EF上的点H处，折痕为EG，则FH＝ ．
三．解答题（共8小题）
20．（2021•吉林）数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44°，求北纬44°纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：
（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；
（2）如图，⊙O是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400km．弦BC∥OA，过点O作OK⊥BC于点K，连接OB．若∠AOB＝44°，则以BK为半径的圆的周长是北纬44°纬线的长度；
（3）参考数据：π取3，sin44°＝0.69，cs44°＝0.72．
小组成员给出了如下解答，请你补充完整：
解：因为BC∥OA，∠AOB＝44°，
所以∠B＝∠AOB＝44°（ ）（填推理依据），
因为OK⊥BC，所以∠BKO＝90°，
在Rt△BOK中，OB＝OA＝6400．
BK＝OB× （填“sinB”或“csB”）．
所以北纬44°的纬线长C＝2π•BK．
＝2×3×6400× （填相应的三角形函数值）
≈ （km）（结果取整数）．
21．（2021•长春）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，点D为边AC的中点．动点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD．作点A关于直线PD的对称点A′，连结A′D、A′A．设点P的运动时间为t秒．
（1）线段AD的长为 ；
（2）用含t的代数式表示线段BP的长；
（3）当点A′在△ABC内部时，求t的取值范围；
（4）当∠AA′D与∠B相等时，直接写出t的值．
22．（2021•长春）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝4，BD＝8，点E在边AD上，AE=13AD，连结BE交AC于点M．
（1）求AM的长．
（2）tan∠MBO的值为 ．
23．（2022•长春一模）已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿折线AB﹣BC向终点C运动，且不与△ABC的顶点重合，点D为边AB的中点，当点P不与点D重合时，过点P作线段PD的垂线与△ABC的一边交于点Q，构造△QDP，设点P的运动时间为t（t＞0）．
（1）线段BC的长为 ．
（2）点P在线段AB上运动时，用t表示线段PD的长．
（3）点P在线段AB上运动，当△ADQ是以DQ为腰的等腰三角形时，求t的值．
（4）当点P经过点D后，作点Q关于PD的对称点为Q'，当∠QDQ'＝2∠B时，直接写出t的值．
24．（2022•朝阳区校级一模）图1、图2分别是7×7的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上，仅用无刻度直尺完成下列作图．
（1）在图1中确定点C、D（点C、D在小正方形的顶点上），并画出以AB为对角线的四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为15；
（2）在图2中确定点E、F（点E、F在小正方形的顶点上），并画出以AB为对角线的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形，且面积为15．
25．（2022•长春模拟）综合与实践
折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．
折一折：把边长为2的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF．如图①；点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②．
（一）填一填，做一做：
（1）图②中，∠CMD＝ ；线段NF＝ ．
（2）图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．
剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，分别得到图③、图④．
（二）填一填
（3）图③中，阴影部分的周长为 ．
（4）图③中，若∠A′GN＝80°，则∠A′HD＝ °．
（5）图③中，相似三角形（包括全等三角形）共有 对．
（6）如图④，点A′落在边ND上，若A'N＝2A'D，则AGAH= ．
26．（2022•南关区校级四模）教材呈现：如下是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．
请结合图①，写出完整的证明过程．
结论应用：
（1）如图②，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝6，S△ABC＝12．D、E、F分别为AB、AC、AE的中点，则DF＝ ；
（2）如图③，在（1）的条件下，延长FD、CB相交于点G，则S△DGB＝ ．
27．（2022•绿园区校级一模）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长都是1，点A、B均在格点上；在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
（1）在图①中以线段AB为边画一个等腰三角形ABC且顶角为钝角；
（2）在图②中以线段EF为边画一个轴对称四边形EFMN，使其面积为9．
2022年吉林省中考数学专题练9-图形的变化
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：由图可知，在△ABC中，AC⊥BC，
∴sinα=BCAB=BC30，
∴BC＝30sinα米．
故选：A．
2．【解答】解：A、主视图为矩形、俯视图为圆，故本选项不合题意；
B、主视图和俯视图均为矩形，故本选项符合题意；
C、主视图为等腰三角形、俯视图为有对角线的矩形；
D、主视图为矩形、俯视图为三角形，故本选项不合题意；
故选：B．
3．【解答】解：从上边看，是一行三个圆．
故选：B．
4．【解答】解：由题意知树垂直于地面，
所以AC⊥BC．
在Rt△ABC中，
∵sinα=ACAB，
∴AB=ACsinα=msinα．
故选：D．
5．【解答】解：由题意可知，这个长方体的左视图是一个矩形，它的长为10，高为3，
所以左视图面积为：10×3＝30．
故选：C．
6．【解答】解：如图：设三角形①为△AOB，三角形②为△BOC，
由题意得：
∠AOB＝∠BOC＝360°÷12＝30°，
设AB＝x，
在Rt△AOB，∠AOB＝30°，
∴AO=3AB=3x，OB＝2AB＝2x，
∵△AOB∽△BOC，
∴S△AOBS△BOC=（OAOB）2=34，
∵三角形AOB的面积是3，
∴三角形BOC的面积是4，
故选：B．
7．【解答】解：在Rt△BDC中，∵∠CDB＝32°，BD＝a米，
∴BC＝BD•tan32°＝a•tan32°，
∵点C是AB的中点，
∴AB＝2BC＝2a•tan32°米，
故电线杆AB的长可表示为2a•tan32°米，
故选：D．
8．【解答】解：在Rt△ABC中，tanα=ACAB，
∴AB=ACtanα=atanα，
故选：A．
9．【解答】解：A．该长方体的主视图是正方形，因此选项A不符合题意；
B．圆锥的主视图是三角形，因此选项B符合题意；
C．该长方体的主视图是长方形，因此选项C不符合题意；
D．圆柱的主视图是长方形，因此选项D不符合题意；
故选：B．
10．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴BCCE=ADDF=AG+GDDF=35，
故选：B．
11．【解答】解：设木桩上升了h米，
∴由已知图形可得：tan20°=ℎ8，
∴木桩上升的高度h＝8tan20°．
故选：B．
12．【解答】解：从上面看，是一个正六边形，正六边形的中间有一个圆，
故选：A．
二．填空题（共7小题）
13．【解答】解：如图，CF⊥AB，则DE∥CF，
∴ADAC=DECF，即14.5=0.6CF，
解得CF＝2.7，
故答案为：2.7．
14．【解答】解：如图所示，过点B作BP⊥y轴于点P，
∵△ABO是等腰直角三角形，OA＝2，
∴AP＝OP＝1，∠AOB＝45°，
∴△BPO是等腰直角三角形，
∴BP＝PO＝1，
由题意知点B2的坐标为（3，1），
故答案为：（3，1）．
15．【解答】解：由题意知：BE＝6米，AB＝1.5米，
∵四边形ABED是矩形，
∴AD＝BE＝6米，AB＝DE＝1.5米．
在Rt△ADC中，
∵tan∠CAD=CDAD，
∴CD＝AD•tan∠CAD
＝6×tan30°
＝6×33
＝23（米）
∴CE＝CD+DE
＝23+1.5
≈3.46+1.5
＝4.96
≈5.0（米）．
故答案为：5.0．
16．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝65°，AB＝3米，
则AC＝AB•cs∠BCA≈3×0.42≈1.3（米），
故答案为：1.3．
17．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，∠D＝90°，
∵将矩形纸片ABCD折叠，使得点A和点C重合，
∴AE＝CE，
∴DE＝AD﹣AE＝4﹣CE，
∵CE2＝DE2+CD2，
即CE2＝（4﹣CE）2+22，
∴CE＝2.5，
故答案为2.5．
18．【解答】解：∵旋转后AC'的中点恰好与D点重合，即AD=12AC′=12AC，
∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，
∵BC＝6＝AD，
∴CD=3AD＝63=AB，
∴△ABC的面积为12AB•BC=12×63×6＝183，
故答案为：183．
19．【解答】解：由矩形性质可知，AD＝BC＝10，CD＝EF＝AB＝6，
由折叠可知，AE＝AB＝6，DE＝EH，
∴DE＝AD﹣AE＝10﹣6＝4，
∴EH＝4，
∴HF＝EF﹣EH＝6﹣4＝2．
故答案为：2．
三．解答题（共8小题）
20．【解答】解：因为BC∥OA，∠AOB＝44°，
所以∠B＝∠AOB＝44°（ 两直线平行，内错角相等）（填推理依据），
因为OK⊥BC，所以∠BKO＝90°，
在Rt△BOK中，OB＝OA＝6400．
BK＝OB×csB（填“sinB”或“csB”）．
所以北纬44°的纬线长C＝2π•BK．
＝2×3×6400×0.72（填相应的三角形函数值）
≈27648（km）（结果取整数）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；csB；0.72；27648．
21．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC=AB2−BC2=4，
∴AD=12AC＝2．
故答案为：2．
（2）当0＜t≤5时，点P在线段AB上运动，PB＝AB﹣AP＝5﹣t，
当5＜t＜8时，点P在BC上运动，PB＝t﹣5．
综上所述，PB=5−t(0＜t≤5)t−5(5＜t＜8)．
（3）如图，当点A'落在AB上时，DP⊥AB，
∵AP＝t，AD＝2，csA=45，
∴在Rt△APD中，csA=APAD=t2=45，
∴t=85．
如图，当点A'落在BC边上时，DP⊥AC，
∵AP＝t，AD＝2，csA=45，
∴在Rt△APD中，csA=ADAP=2t=45，
∴t=52．
如图，点A'运动轨迹为以D为圆心，AD长为半径的圆上，
∴85＜t＜52时，点A'在△ABC内部．
（4）如图，过点P作PE⊥AD于点E，
当0＜t＜5时，
∵∠AA'D＝∠B＝∠A'AD，
∠ADP+∠A'AD＝∠BAC+∠B＝90°，
∴∠ADP＝∠BAC，
∴AE=12AD＝1，
∵csA=AEAP=1t=45，
∴t=54．
如图，当5＜t＜8时，
∵∠AA'D＝∠B＝∠A'AD，
∠BAC+∠B＝90°，
∴∠BAC+∠A'AD＝90°，
∴PE∥BA，
∴∠DPC＝∠B，
∵在Rt△PCD中，CD=12AC=2，CP＝8﹣t，tan∠DPC=43，
∴tan∠DPC=DCPC=28−t=43，
∴t=132．
综上所述，t=54或132．
22．【解答】解：（1）在菱形ABCD中，
AD∥BC，AD＝BC，
∴△AEM∽△CBM，
∴AMCM=AEBC，
∵AE=13AD，
∴AE=13BC，
∴AMCM=AEBC=13，
∴AM=13CM=14AC＝1．
（2）∵AO=12AC＝2，BO=12BD＝4，AC⊥BD，
∴∠BOM＝90°，AM＝OM=12AO＝1，
∴tan∠MBO=OMBO=14．
故答案为：14．
23．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，
∴BC=AB2−AC2=102−62=8，
故答案为8；
（2）当0＜t＜53时，
PD＝AD﹣AP＝5﹣3t，
当53≤t≤103时，
PD＝AP﹣AD＝3t﹣5，
∴PD=5−3t(0＜t＜53)3t−5(53≤t≤103)；
（3）如图1，
设PD＝PQ＝x，
∵tanB=PQPB=ACBC，
∴xPB=68，
∴PB=4x3，
由PD+PB＝BD得，
x+4x3=5，
∴x=157，
∴AP＝AD+PD＝5+157=507，
∴t=507÷3=5021；
（4）如图2，
当P点在AB上时，
∵∠QDQ′＝∠QDP，∠QDQ′＝2∠B，
∴∠QDP＝∠B，
∵PQ⊥AB，
∴DP＝BP=12BD=52，
∴AP＝AB﹣BP＝10−52=152，
∴t=152÷3=52，
如图3，
当点P在BC上时，
同理可得，
∠PDQ＝∠B，
在Rt△PBQ中，BQ=52，csB=BCAB=45，
∴BP=BQcsB=52÷45=258，
∵AB+BP＝10+258=1058，
∴t=1058÷3=358，
综上所述：t=52或358．
24．【解答】解：（1）如图1中，平行四边形ACBD即为所求．
（2）如图2中，菱形AEBF即为所求．
25．【解答】解：（1）由折叠的性质得，四边形CDEF是矩形，
∴EF＝CD，∠EDF＝90°，DE＝AE=12AD，
∵将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，
∴DN＝CD＝2DE，MN＝CM，
∴∠EDN＝60°，
∴∠CDM＝∠NDM＝15°，EN=3，
∴∠CMD＝75°，NF＝EF﹣EN＝2−3，
故答案为：75°，4−3；
（2）△AND是等边三角形，理由如下：
由第一次折叠知，EF是AD的垂直平分线，
∴AN＝DN，
∵∠EDN＝60°，
∴△AND是等边三角形；
（3）∵将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，
∴A'G＝AG，A'H＝AH，
∴图③中阴影部分的周长＝△ADN的周长＝3×2＝6，
故答案为：6；
（4）∵将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，
∴∠AGH＝∠A'GH，∠AHG＝∠A'HG，
∵∠A'GN＝80°，
∴∠AGH＝50°，
∴∠AHG＝∠A'HG＝70°，
∴∠A'HD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
故答案为：40；
（5）如图③∵∠NMG＝∠A'MP，∠A'PM＝∠DPH，
∴△NMG∽△A'MP∽△DHP，
由折叠知，△AGH≌△A'GH，
∴图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有4对，
故答案为：4对；
（6）∵A'N＝2A'D，设A'N＝2x，A'D＝x，
∵∠N＝∠D＝∠A＝∠A'＝60°，
∴∠NA'G+∠A'GN＝∠NA'G+∠DA'H＝120°，
∴∠A'GN＝∠DA'H，
∴△A'GH∽△HA'D，
∴A'GA'H=C△A'GNC△A'HD=5x4x=54，
∴AGAH=54，
故答案为：54．
26．【解答】教材呈现：证明：∵点D、E分别是AB与AC的中点，
∴ADAB=AEAC=12，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE＝∠ABC，DEBC=ADAB=12，
∴DE∥BC，DE=12BC；
（1）过点E作EH⊥BC于H，
∵E为AC的中点，S△ABC＝12．
∴S△BEC=12BC•EH=12S△ABC＝6．
∵BC＝6，
∴EH＝2．
∵∠C＝45°，
∴CH＝EH＝2，BH＝4，
∴BE=42+22=25，
∵D、F分别为AB、AE的中点，
DF=12BE=5，
故答案为：5；
（2）∵E为AC的中点，S△ABC＝12．
∴S△BEC＝S△ABE=12S△ABC＝6．
∵D、F分别为AB、AE的中点，
∴DF∥BE，DF=12BE，
∴△ADF∽△ABE，
∴S△ADFS△ABE=(12)2=14，
∴S△ADF=14S△ABE=32．
∴S四边形DBEF＝6−32=92．
∵DF∥BE，
∴△BCE∽△GCF，
∴S△BCES△GCF=(CECF)2=(23)2=49，
∴S△CFG=94S△BEC=272，
∴S△DGB＝S△GCF﹣S△BEC﹣S四边形DBEF=272−6−92=3，
故答案为：3．
27．【解答】解：（1）如图①，△ABC为所作；
（2）如图②，四边形EFMN为所作．
如图23.4.2，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点．
根据画出的图形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=12BC．
对此，我们可以用演绎推理给出证明．