2022年北师大版中考数学专题复习-直角三角形的边角关系

这是一份2022年北师大版中考数学专题复习-直角三角形的边角关系，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 北师大版2022学年中考数学专题复习-直角三角形的边角关系一、单选题1．如图，△ABC中，cosB ，sinC ，AC＝5，则△ABC的面积是（　　） A． B．12 C．14 D．212．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，点F是点D关于直线AE对称的点，连接AF、BF，若tan∠ABF＝2，则DE的长是（　　）  A．1 B． C． D．3．在△ABC中，若|sinA- |+( -cosB)2=0，则∠C的度数是(　　)  A．45° B．75° C．105° D．120°4．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB， ，BE＝2，则tan∠DBE的值是（　　）  A． B．2 C． D．5．如图，在半径为 的 中， 经过点 ， ，则 的值为（　　）  A． B． C． D．6．点 关于y轴对称的点的坐标是（　　）  A． B． C． D．7．如图，△OAC按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上，OA边在x轴上，OA＝8，AC＝4，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（4， ）则在这次旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为（　　） A． B． C． D．8．如图，正方形ABCD中，点E，F，G，H分别是各边的中点，连结GH，取GH的中点P，连结EP，FP，则下列说法正确的是（　　）  A．PE＝ GHB．四边形BEPF的周长是△GDH周长的3倍C．∠EPF＝60°D．四边形BEPF的面积是△GDH面积的3倍9．如图，某栋教学楼AB顶部竖有一块宣传牌BC，某同学从建筑物底端A点出发，沿水平方向向右走12米到达D点，在D处测得宣传牌底部B点的仰角是54°，再经过一段坡比为1:2.4，坡长为6.5米的斜坡DE到达E点（A、B、C、D、E均在同一平面内），在E处测得宣传牌的顶部C点的仰角是45°，则宣传牌BC的高度为（　　）（参考数据：sin54°≈0.80，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，结果精确到0.1米）A．1.4米 B．3.9米 C．4.0米 D．16.6米10．如图，从点 看一山坡上的电线杆 ，观测点 的仰角是 ，向前走 到达 点，测得顶端点 和杆底端点 的仰角分别是 和 ，则该电线杆 的高度为（　　）m． A． B． C． D．二、填空题11．如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1， 的顶点都在格点处，则 的正弦值为　     　.  12．已知∠AOB＝60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C.⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF＝4 cm，则OC的长是　               　.13．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算 时，如图．在 中， ， ，延长 使 ，连接 ，得 ，所以 ．类比这种方法，计算 的值为　     　．  14．如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD.若BD的长为2 ，则m的值为　     　.  15．在锐角△ABC中，若|cos2A﹣ |+（tanB﹣ ）2＝0，则∠C的正切值是　     　．  16．如图所示 ，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角a=45°，坡长AB=6   m，背水坡CD的坡比i=1 ： ，则背水坡的坡长为　     　m．17．如图， 为等边三角形， ，点 ， 分别在边 ， 上， ，连接 ， ，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ，则线段 的长为　     　．  18．如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A1，则此时线段CA扫过的图形的面积为　     　.三、解答题19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值.20．如图所示，我县某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量怀安河的宽度，小明同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A处20米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽．（结果保留根号）21．如图，在Rt 中， ， ， ， 的对边分别是 、 、 ，我们把 的邻边与斜边的比叫做 的余弦，记作 ，即 ，当 ， 时，求 ．  22．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角∠CAB=45°，在距A点10米处有一建筑物HQ．为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除？（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据： =1.414， =1.732）  23．两栋居民楼之间的距离 ，楼 和 均为10层，每层楼高为 ．上午某时刻，太阳光线 与水平面的夹角为30°，此刻楼 的影子会遮挡到楼 的第几层？（参考数据： ， ）  四、综合题24．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=6，sinC＝ ． （1）求弦AD的长．（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．求DF的长．25．图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂是可伸缩的（），且起重臂可绕点A在一定范围内转动，张角为，转动点A距离地面的高度为．（1）当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度；（2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：）
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】12．【答案】 cm或 cm13．【答案】14．【答案】2或2 15．【答案】16．【答案】1217．【答案】18．【答案】19．【答案】解： 在 中， ，  ，则 ， ，20．【答案】解：过C作CE⊥AB于E，设CE＝x米， 在Rt△AEC中：∠CAE＝45°，AE＝CE＝x，在Rt△BCE中：∠CBE＝30°，BE＝ = CE＝ x，∴ x＝x+20，解之得：x＝10 +10（米）．答：河宽为（10 +10）米．21．【答案】解：∵∠C＝90°，c＝6，a＝3， ∴b＝ ＝ ，∴cosA＝ ＝ ．22．【答案】解：由题意知，AH=10米，BC=10米，  在Rt△ABC中，∵∠CAB=45°，∴AB=BC=10米在Rt△DBC中，∵∠CDB=30°，∴DB= =10 （米）∵DH=AH﹣DA=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10 +10=20﹣10 ≈2.7（米）∴建筑物需要拆除．23．【答案】解：设太阳光线 交 于点 ，过 作 于 ，   由题意知， ， ， ，在 中， ，∴ ，∴ ，∵ ，所以在四层的上面，即第五层，答：此刻楼 的影子会遮挡到楼 的第5层．24．【答案】（1）解：连接BD，

∴∠C=∠B，
∴sinB= ∵AB为直径，
∴∠ADB=90°∴sinB ，
∴AD=2（2）解：∵AB为直径，DE⊥AB，
∴DF=2DE， 连接DO，设OE为x，
则32-x2=22-(3-x)2，x= ,有勾股定理得，DE= ，故DF= 25．【答案】（1）解：如图1，过点C作CF⊥BD，垂足为F，过点A作AG⊥CF，垂足为G，∵AE⊥BD，∴四边形AEFG是矩形，∴∠EAG=90°，FG=AE=3.5，∴∠CAG=30°，∵AC=12，∴CG=ACsin30°=12×=6，∴CF=CG+FG=6+3.5=9.5(米)；（2）解：如图2，过点C作CF⊥BD，垂足为F，过点A作AG⊥CF，垂足为G，∵AE⊥BD，∴四边形AEFG是矩形，∴∠EAG=90°，FG=AE=3.5，∴∠CAG=60°，∵AC=20，∴CG=ACsin60°=20×≈17.32，∴CF=CG+FG=17.32+3.5=20.82＞18；∴能有效救援．