2022年吉林省中考数学专题练8-圆

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2022年吉林省中考数学专题练8-圆
一．选择题（共11小题）
1．（2021•吉林）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP．若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为（　　）

A．30° B．45° C．50° D．65°
2．（2021•长春）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC＝35°，则∠ACB的大小为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°
3．（2022•南关区校级一模）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，连结BD，若∠B＝32°，则∠C的大小为（　　）

A．32° B．64° C．26° D．36°
4．（2022•长春模拟）如图，AB是⊙O直径，CD是⊙O的弦，如果∠BAD＝56°，则∠ACD的大小为（　　）

A．34° B．46° C．56° D．44°
5．（2022•朝阳区校级一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，连接AC．若∠DAB＝40°，则∠D的度数为（　　）

A．70° B．120° C．140° D．110°
6．（2022•长春模拟）如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为（　　）

A．2 B．π2 C．π4 D．1
7．（2021•吉林一模）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝40°，则∠ABD的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
8．（2021•双阳区一模）如图，AB是⊙O的直径，DA切⊙O于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠D＝40°，则∠B等于（　　）

A．20° B．25° C．40° D．50°
9．（2021•朝阳区一模）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且在AB异侧，连接OC、CD、DA．若∠BOC＝130°，则∠D的大小是（　　）

A．15° B．25° C．35° D．50°
10．（2021•滨州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径．若CD＝10，弦AC＝6，则cos∠ABC的值为（　　）

A．45 B．35 C．43 D．34
11．（2021•长春模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD＝15°，则∠BCD的大小是（　　）

A．100° B．105° C．110° D．115°
二．填空题（共7小题）
12．（2021•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为 　 　（结果保留π）．

13．（2022•吉林模拟）如图，分别以正方形ABCD的顶点D，C为圆心，以AB长为半径画AC，BD．若AB＝1，则阴影部分的周长为 　 　（结果保留π）．

14．（2022•长春模拟）将一个圆放在两条平行线中间，使之与这两平行线相切，则可以做到：无论这个圆如何运动，它还是在这两条平行线内、并且始终与这两条平行线相切、我们将圆的这种性质称为定宽性．除了圆之外，还有一些几何图形也具有定宽性，如勒洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径、在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．如图是定宽的圆和勒洛三角形、若圆的半径为2，则图中的勒洛三角形的周长为 　 　．

15．（2022•南关区校级四模）如图，△ABC是等腰直角三角形，以斜边AB的中点D为圆心作半圆，分别与AC、BC相切于点E、F，若AB＝4，则EF的长度为 　 　．（结果保留π）

16．（2022•香洲区校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=5，BC＝2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为 　 　．

17．（2021•吉林二模）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，扇面BD的长为20cm，扇面（阴影部分）的面积为800π3cm2，则竹条AB的长为 　 　cm．

18．（2021•延边州模拟）如图，在一边长为2cm的正方形ABCD中，以B、D为圆心，BC、DC长为半径，作扇形BAC、扇形DCA，则图中阴影部分的面积为 　 　cm2（结果保留π）．

三．解答题（共11小题）
19．（2022•朝阳区校级一模）【模型构建】如图1，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，∠ACD＝45°，AC＝32．求四边形ABCD的面积．琪琪同学的做法是：延长CD至E点，使DE＝BC，连结AE．易证△ABC≌△ADE．进而把四边形ABCD的面积转化为△ACE的面积，则四边形ABCD的面积为 　 　．
【应用】如图2，⊙O为△ABC的外接圆，AB是直径，AC＝BC，点D是直径AB左侧的圆上一点，连接DA，DB，DC．若CD＝4，求四边形ADBC的面积；
【灵活运用】如图3，在四边形ADBC中，连结AB、CD，∠CAB＝∠ACB＝∠BDC＝60°，四边形ADBC的面积为43，则线段CD＝　 　．


20．（2022•长春模拟）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C是BD的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）若∠CAB＝36°，⊙O的半径为12，求BD的长．

21．（2022•长春模拟）如图，已知Rt△ACE中，∠AEC＝90°，CB平分∠ACE交AE于点B，AC边上一点O，⊙O经过点B、C，与AC交于点D，与CE交于点F
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若cos∠A=45，AE＝8，则⊙O的半径长为　 　．

22．（2021•吉林二模）如图，AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，连接AP交⊙O于点C，点D在⊙O上，∠CDB＝45°，求证：AB＝BP．

23．（2021•双阳区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．
（1）求证：BE＝EC．
（2）填空：若∠B＝30°，DE=3，则弧DC的长度为 　 　．

24．（2021•二道区校级二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，O为边AC上一点（不与点A、C重合），以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AB于点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线．
（2）若∠A＝45°，OC＝3，则劣弧DE的长为 　 　（结果保留π）．

25．（2021•二道区校级四模）如图，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM＝PN．
（1）当点M在⊙O内部，如图一，PN与⊙O的位置关系是 　 　．
（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，判断PN与⊙O的位置关系，并说明理由．
（3）若OP＝2，⊙O的半径为1，直接写出OM的长．

26．（2021•南关区校级二模）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上一点，且BE＝BF，连接DE．
（1）求证DE是⊙O的切线；
（2）若BF＝1，BD=5，则菱形ABCD的面积为 　 　．

27．（2021•长春模拟）[问题原型]如图①，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以AC为直径作⊙O．求证：点B、D在⊙O上．
请完成上面问题的证明，写出完整的证明过程．
[发现结论]矩形的四个顶点都在以该矩形对角线的交点为圆心，对角线的长为直径的圆上．
[结论应用]如图②，已知线段AB＝2，以线段AB为对角线构造矩形ACBD．求矩形ACBD面积的最大值．
[拓展延伸]如图③，在正方形ABCD中，AB＝2，点E、F分别为边AB、CD的中点，以线段EF为对角线构造矩形EGFH，矩形EGFH的边与正方形ABCD的对角线AC交于M、N两点，当MN的长最大时，矩形EGFH的面积为 　 　．

28．（2021•南关区一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，连接AD，过D作DE⊥AB，垂足为点E．
（1）求证：AD平分∠CAB．
（2）若AB＝20，且AE：EB＝3：2，则⊙O的半径为　 　．

29．（2021•二道区一模）【问题提出】小慧同学遇到这样一道问题，如图①，在△ABC中，点D为边AC的中点．以点D为圆心，AC为直径作圆，∠ACB的平分线交此圆于点P，点P在△ABC的内部，连接BP．
求证，△BPC的面积等于△ABC面积的一半．

【问题解决】小慧的做法是连接AP并延长，交BC于点Q，利用△ACQ形状的特殊性解决问题，请你利用小慧的做法完成【问题提出】中的证明．
【问题拓展】如图②，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD．AC⊥BC，若BD＝8．AB﹣AD＝3，则△BCD面积的最大值为　 　．

2022年吉林省中考数学专题练8-圆
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B+∠D＝180°，
∵∠B＝120°，
∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，
∵∠APC为△PCD的外角，
∴∠APC＞∠D，只有D满足题意．
故选：D．
2．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°．
故选：C．
3．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，
∴AB⊥AC，
∴∠OAC＝90°，
∵∠B＝32°，
∴∠AOC＝2∠B＝64°，
∴∠B＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣64°﹣90°＝26°，
故选：C．
4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∠BAD＝56°，
∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝34°，
∴∠ACD＝∠ABD＝34°，
故选：A．
5．【解答】解：∵BC＝CD，
∴BC=CD，
∵∠DAB＝40°，
∴∠BAC=12∠DAB＝20°，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠BAC＝70°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D＝180°﹣∠B＝110°，
故选：D．
6．【解答】解：连接AQ，BQ，
∵∠P＝45°，
∴∠QAB＝∠P＝45°，∠AQB＝90°，
∴△ABQ是等腰直角三角形．
∵AB＝2，
∴2BQ2＝4，
∴BQ=2．
故选：A．

7．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAD＝∠BCD＝40°，
∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝90°﹣40°＝50°．
故选：C．
8．【解答】解：∵DA切⊙O于点A，
∴OA⊥AD，
∴∠OAD＝90°，
∵∠D＝40°，
∴∠AOD＝90°﹣40°＝50°，
由圆周角定理得：∠B=12∠AOD＝25°，
故选：B．
9．【解答】解：∵∠BOC+∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝50°．
∴∠D=12∠AOC＝25°．
故选：B．

10．【解答】解：连接AD，如右图所示，
∵CD是⊙O的直径，CD＝10，弦AC＝6，
∴∠DAC＝90°，
∴AD=CD2−AC2=102−62=100−36=64=8，
∴cos∠ADC=ADCD=810=45，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴cos∠ABC的值为45，
故选：A．

11．【解答】解：∵AB为直径，
∴∠BCA＝90°，
∵∠ABD＝15°，
∴∠ACD＝∠ABD＝15°，
∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝105°，
故选：B．
二．填空题（共7小题）
12．【解答】解：连接CE，

∵∠A＝30°，
∴∠CBA＝90°﹣∠A＝60°，
∵CE＝CB，
∴△CBE为等边三角形，
∴∠ECB＝60°，BE＝BC＝2，
∴S扇形CBE=22×60π360=23π
∵S△BCE=34BC2=3，
∴阴影部分的面积为23π−3．
故答案为：23π−3．
13．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB＝1，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝1，∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴AC的长=BD的长=90180•π×1=12π，
∴阴影部分的周长=AC的长+BD的长+AD+BC
=12π+12π+1+1
＝π+2．
故答案为：π+2．
14．【解答】解：如图，直线l1∥l2，⊙O与直线l1、直线l2分别相切于点A、点C，
连接OA并延长AO交直线l2于点B，
∵l1⊥OA，
∴则∠OAQ＝90°，
∴∠OBD＝180°﹣∠OAQ＝90°，
∴OB⊥l2，
∵OC⊥l2，
∴OB与OC重合，
∴AB＝2+2＝4，
如图，勒洛三角形QEF的顶点Q在直线l1上，EF所在的圆与直线l2相切于点D，
连接QD，则QD⊥l2，
∴QD＝AB＝4，
∵△QEF是等边三角形，
∴QE＝QF＝EF＝QD＝4，∠EQF＝∠QEF＝∠QFE＝60°，
∴该勒洛三角形的三段圆弧所在圆的半径都是4、所对的圆心角都是60°，
∴该勒洛三角形的周长为：60×π×4180×3=4π，
故答案为：4π．

15．【解答】解：连接OE、OF，
∵AB＝4，点D为AB的中点，
∴AD＝2，
∵AC、BC是半圆的切线，
∴DE⊥AC，DF⊥BC，
∵∠C＝90°，
∴∠EDF＝90°，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠A＝45°，
∴DE=22AD=2，
∴EF的长=90π×2180=22π，
故答案为：22π．

16．【解答】解：根据题意可知AC=AB2−BC2=(5)2−22=1，则BE＝BF＝AD＝AC＝1，
设∠B＝n°，∠A＝m°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B+∠A＝90°，即n+m＝90，
∴S阴影部分＝S△ABC﹣（S扇形EBF+S扇形DAC）=12×2×1﹣（nπ×12360+mπ×12360）＝1−(n+m)π360=1−π4，
故答案为：1−π4．
17．【解答】解：设AB＝rcm，则AD＝（r﹣20）cm，
则S扇面=120360πr2−120360π（r﹣20）2=800π3，
∴r2﹣（r﹣20）2＝800，
解得：r＝30，
∴竹条AB的长为30cm．
故答案为：30．
18．【解答】解：正方形的面积＝2×2＝4（cm2），
空白部分的面积＝2×（90π×22360−12×2×2）＝（2π﹣4）cm2．
∴阴影部分的面积＝4﹣（2π﹣4）＝（8﹣2π）（cm2）．
故答案为：（8﹣2π）．
三．解答题（共11小题）
19．【解答】解：【模型构建】如题干图1，延长CD至E点，使DE＝BC，连结AE，
∴∠ADE+∠ADC＝180°，
∵∠ABC+∠ADE＝180°，
∴∠ABC＝∠ADE，
∵AB＝AD，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴S△ABC＝S△ADE，AC＝AE，
∴∠E＝∠ACD＝45°，
∴∠CAE＝90°，
∴△CAE是等腰直角三角形，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝S△ADE+S△ADE＝S△ACE=12AC•AE=12AC2=12×（32）2＝9，
故答案为：9；

【应用】如图2，
延长DA至F点，使AF＝BD，连结CF，
同【模型构建】得，△ACF≌△BCD（SAS），
∴CD＝CF，∠ACF＝∠BCD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠DCF＝∠ACD+∠ACF＝∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝90°，
∴△DCF是等腰直角三角形，
∴S四边形ADBC＝S△DCF=12CD2=12×42＝8；

【灵活运用】如图3，
延长DA至H点，使AH＝BD，连结CH，
∵∠CAB＝∠ACB＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC＝AC，∠ACB＝60°，
∵∠CAB＝∠BDC＝60°，
∴点A，D，B，C四点共圆，
∴∠DBC+∠CAD＝180°，
同【模型构建】得，△ACH≌△BCD（SAS），
∴CD＝CH，∠BCD＝∠ACH，
∴∠DCH＝∠ACD+∠ACH＝∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝60°，
∴△DCH是等边三角形，
∵四边形ADBC的面积为43，
∴S四边形ADBC＝S△DCH=34CD2＝43，
∴CD＝4，
故答案为：4．


20．【解答】（1）证明：连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠BAC，
∵点C是BD的中点，
∴∠EAC＝∠BAC，
∴∠EAC＝∠OCA，
∴OC∥AE，
∵AE⊥EF，
∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；
（2）连接OD，
∵∠BOC＝2∠CAB＝2×36°＝72°，
∵CD=BC，
∴∠BOD＝2∠BOC＝144°，
∴BD的长=144⋅π×12180=485π．

21．【解答】（1）证明：连接OB，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵CB平分∠ACE，
∴∠OCB＝∠BCF，
∴∠OBC＝∠BCF，
∴∠ABO＝∠AEC＝90°，
∴OB⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；
（2）∵∠AEC＝90°，cos∠A=45，AE＝8，
∴AC＝10，CE＝6，
∵OB∥CE，
∴△AOB∽△ACE，
∴OBCE=AOAC，
∴OB6=10−OB10，
∴OB=154，
∴⊙O的半径长为154，
故答案为：154．

22．【解答】证明：∵PB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴AB⊥PB，
∴∠ABP＝90°，
∵∠CDB＝45°，
∴∠CAB＝45°，
∴∠P＝∠CAB＝45°，
∴AB＝BP．
23．【解答】（1）证明：连接DO．
∵∠ACB＝90°，AC为直径，
∴EC为⊙O的切线；
又∵ED也为⊙O的切线，
∴EC＝ED，
又∵∠EDO＝90°，
∴∠BDE+∠ADO＝90°，
∵OD＝OA，
∴∠A＝∠ADO，
∴∠BDE+∠A＝90°
又∵∠B+∠A＝90°，
∴∠BDE＝∠B，
∴BE＝ED，
∴BE＝EC；

（2）解：∵DE=3，BE＝ED，BE＝EC；
∴BC＝23，
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴AC＝2，∠A＝60°，
∵AC为直径，
∴OC＝1，
∵∠A＝60°，
∴∠DOC＝2A＝120°，
∴弧DC的长度为120π×1180=2π3．
故答案为：2π3．

24．【解答】（1）证明：连接OD，

∵DF⊥AB，
∴∠BFD＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠C，
∴∠B＝∠ODC，
∴AB∥OD，
∴∠BFD＝∠ODF＝90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴直线DF是⊙O的切线；
（2）解：∵OD∥AB，
∴∠A+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝180°﹣∠A＝135°，
∴劣弧DE的长=135π×3180=9π4，
故答案为：9π4．
25．【解答】解：（1）PN与⊙O相切．
证明：如图一，连接ON，
则∠ONA＝∠OAN，
∵PM＝PN，
∴∠PNM＝∠PMN，
∵∠AMO＝∠PMN，
∴∠PNM＝∠AMO，
∴∠PNO＝∠PNM+∠ONA＝∠AMO+∠ONA＝90°，
∴ON⊥PN，
∵ON是圆的半径，
∴PN与⊙O相切；
故答案为：PN与⊙O相切；
（2）成立．
证明：如图二，连接ON，
则∠ONA＝∠OAN，
∵PM＝PN，
∴∠PNM＝∠PMN，
在Rt△AOM中，∠OMA+∠OAM＝90°，
∴∠PNM+∠ONA＝90°．
∴∠PNO＝180°﹣90°＝90°，
∴ON⊥PN，
∵ON是圆的半径，
∴PN与⊙O相切．
（3）如图一，当点M在圆内时，
∵OP＝2，ON＝1，
∴∠OPN＝30°，
∴PN=OP2−ON2=22−12=3，
∴PM＝PN=3，
∴OM＝OP﹣PM＝2−3，
如图二，当点M在圆外时，
同理可得PN＝PM=3，
∴OM＝OP+PM＝2+3，
综上所述，OM的长为2+3或2−3．

26．【解答】（1）证明：连接DF，

∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，
∵BF＝BE，
∴AB−BF＝BC−BE，
即AF＝CE，
∴△DAF≌△DCE（SAS），
∴∠DFA＝∠DEC，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠DFA＝90°，
∴∠DEC＝90°
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC＝90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵AD是⊙O的直径，
∴∠AHD＝∠DFA＝90°，
∴∠DFB＝90°，
在Rt△BDF中，BF＝1，BD=5，
∴DF2＝BD2−BF2＝5﹣1＝4，
∴DF＝2，
在Rt△ADF中，AD2＝DF2+AF2，
∴AB2＝22+（AB﹣1）2，
解得AB=52，
∴S菱形ABCD＝AB•DF=52×2＝5．
27．【解答】解：[问题原型]∵AC为⊙O的直径，
∴OA为⊙O的半径，
令OA＝r，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC=12AC，OB＝OD=12BD，
∴OB＝OD＝OA＝r，
∴点B、D在⊙O上；
[结论应用]如图②，连接CD交AB于点O，过点D作DE⊥AB于点E，

∴DE≤OD，
由[发现结论]可知，点D在以AB为直径的圆上，即OD＝OA=12AB＝1，
∴当DE＝OD＝1及AB⊥CD时，矩形ACBD的面积最大，
∴矩形ACBD的面积最大值为2×1×12×2＝2；
[拓展延伸]如图③中，设AC与EF的交点为O，过点E作EJ⊥AO于J．

∵四边形ENFM是矩形，
∴MN＝GH＝2，
当MN与GH重合时，MN的值最大，
∵∠EAJ＝45°，AE＝1，EJ⊥OA，
∴EJ=22，
∴S矩形EGFH＝2S△MEN＝2×12×2×22=2，
故答案为：2．
28．【解答】证明：（1）连接OD，

∵直线BC是⊙O的切线，
∴OD⊥BC，
∴∠ODB＝∠C＝90°，
∴OD∥AC，
∴∠CAD＝∠ODA，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠CAD＝∠OAD，
即AD平分∠BAC；
（2）解：∵AB＝20，且AE：EB＝3：2，
∴AE＝12，BE＝8，
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，
∴CD＝DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
CD=DEAD=AD，
∴Rt△ACD≌△Rt△AED（HL），
∴AC＝AE＝12，
∴BC=AB2−AC2=202−122=16，
设CD＝DE＝x，则BD＝16﹣x，
∵DE2+BE2＝BD2，
∴x2+82＝（16﹣x）2，
∴x＝6，
∴DE＝CD＝6，
∴BD＝10，
∵OD∥AC，
∴△ODB∽△ACB，
∴OBAB=BDBC，
∴20−OA20=1016，
∴OA=152，
故答案为152．
29．【解答】解：（1）如图，连接AP并延长，交边BC于点Q．
∵AC为⊙D的直径，
∴∠APC＝90°．
∴∠APC＝∠QPC＝90°．
∵CP平分∠ACB，
∴∠ACP＝∠QCP．
∵CP＝CP，
∴△ACP≌△QCP（ASA）．
∴AC＝QC．
∵∠APC＝90°．
∴点P为AQ的中点．
∴S△CPQ=12S△AQC，S△BPQ=12S△AQB
∴S△BPC=S△CPQ+S△BPQ=12S△AQC+12S△AQB=12S△ABC．
∴△BPC的面积等于△ABC面积的一半．

（2）延长BC，AD交于点E，
∵AC平分∠BAD且AC⊥BC，
∴△ABE为等腰三角形，点C为BE中点，
∴S△BCD＝S△CDE=12S△BDE，
当△BCD的面积最大时，△BDE面积最大，
即BD⊥AD满足题意，
∵DE＝AB﹣AD＝3，BD＝8，
∴△BCD面积的最大值为12×12BD•DE=12×12×8×3＝6．

故答案为：6．