山东省烟台市招远市泉山学校2022年九年级数学中考二轮复习综合练习题 (word版含答案)

这是一份山东省烟台市招远市泉山学校2022年九年级数学中考二轮复习综合练习题 (word版含答案)，共20页。试卷主要包含了下列运算正确的是，如图，胶带的左视图是，不等式组的解集在数轴上表示为，定义运算等内容，欢迎下载使用。
山东省烟台市招远市泉山学校2022年春九年级数学中考二轮复习
综合练习题（附答案详解）
一．选择题（共12小题，满分36分））
1．4月24日是中国航天日，这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．439×103
2．下列运算正确的是（　　）
A．（xy3）2＝xy6 B．
C．2x12÷x6＝2x6 D．（a﹣3）2＝a2﹣9
3．如图，胶带的左视图是（　　）
A． B． C． D．
4．寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（　　）
A．20 B．22 C．25 D．20或25
5．如图，点E、F分别在菱形ABCD的BC、DC边上，添加以下条件不能证明△ABE≌△ADF的是（　　）

A．CE＝CF B．∠BAF＝∠DAE C．AE＝AF D．∠AEC＝∠AFC
6．某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（　　）
A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13
7．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
8．定义运算：a※b＝3ab2﹣4ab﹣2．例如：4※2＝3×4×22﹣4×4×2﹣2＝14．则方程2※x＝0的根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连结BB′，则sin∠BB′C′的值为（　　）

A． B． C． D．
10．某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划x天生产1200套防护服，由于采用新技术，每天增加生产30套，因此提前2天完成任务，列出方程为（　　）
A．＝﹣30 B．＝﹣30
C．＝﹣30 D．＝﹣30
11．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为（　　）

A．3 B．6 C．3 D．6
12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：
①abc＞0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b2＜0；
④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2；⑤am2+bm＜a﹣b（m为任意实数）；
其中，正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分）
13．把抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 　 　．
14．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l＝　 　．

15．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是　 　．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，Rt△MPN，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝　 　．

17．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连接CD．若△ACD的面积是2，则k的值是　 　．

18．如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB＝70°，则∠ADB＝　 　°．

三．解答题（共7小题，满分66分））
19．先化简再求值，选择一个你喜欢的x的值代入其中并求值．

20．某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：

频数
频率
体育
40
0.4
科技
25
a
艺术
b
0.15
其它
20
0.2
请根据上图完成下面题目：
（1）总人数为　 　人，a＝　 　，b＝　 　．
（2）请你补全条形统计图．
（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？



21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于B（a，4）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．

22．某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋4个共花费88元．
（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；
（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元．
①求w关于x的函数关系式；
②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
23．背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BE＝DG且BE⊥DG．
小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE＝DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；
（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE＝DG仍成立？请说明理由；
（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．


24．已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径．点D是⊙O外一点，连接AD和OD，OD与AC相交于点E，且OD⊥AC．
（1）如图1，若AD是⊙O的切线，tan∠BAC＝，证明：AD＝AB；
（2）如图2，延长DO交⊙O于点F，连接CD，CF，AF．当四边形ADCF为菱形，且∠BAC＝30°，BC＝1时，求DF的长．

25．如图，抛物线y＝﹣x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，﹣3）．
（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；
（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m（m≥0），过点P作PM⊥x轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；
（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ＝45°，求点Q的坐标．


参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．
故选：C．
2．解：A：原式＝x2y6，∴不合题意；
B：原式＝2+＝3，∴不合题意；
C：原式＝2x6，∴合题意；
D：原式＝a2﹣6a+9，∴不合题意；
故选：C．
3．解：从左边看去，是一个矩形，矩形里面有两条横向的虚线．
故选：B．
4．解：①若购买的电影票不超过20张，则其数量为900÷45＝20（张）；
②若购买的电影票超过20张，
设购买了x张电影票，
根据题意，得：45×x×80%＝900，
解得：x＝25；
综上，共购买了20张或25张电影票；
故选：D．
5．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝BC＝DC，∠B＝∠D，
A、∵CE＝CF，
∴BC﹣CE＝DC﹣CF，
即BE＝DF，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS），故选项A不符合题意；
B、∵∠BAF＝∠DAE，
∴∠BAF﹣∠EAF＝∠DAE﹣∠EAF，
即∠BAE＝∠DAF，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（ASA），故选项B不符合题意；
D、∵∠AEC＝∠AFC，
∴∠AEB＝∠AFD，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（AAS），故选项D不符合题意；
C、由AB＝AD，AE＝AF，∠B＝∠D，不能判定△ABE和△ADF一定全等，故选项C符合题意；
故选：C．
6．解：∵这组数据中，12出现了1次，13出现了1次，14出现了1次，15出现了3次，
∴这组数据的众数为15，
∵这组数据分别为：12、13、14、15、15、15
∴这组数据的平均数＝14．
故选：C．
7．解：由x+1＞0，得：x＞﹣1，
由1﹣x≥0，得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
故选：B．
8．解：由新定义得6x2﹣8x﹣2＝0，
∵Δ＝（﹣8）2﹣4×6×（﹣2）＝112＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
9．解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝＝10，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，
∴AC＝AC'＝6，BC＝B'C'＝8，∠C＝∠AC'B'＝90°，
∴BC'＝4，
∴B'B＝＝＝4，
∴sin∠BB′C′＝＝＝，
故选：C．
10．解：依题意，得：＝﹣30．
故选：A．
11．解：如图，连接DE，

在△DPE中，DP+PE＞DE，
∴当点P在DE上时，PD+PE的最小值为DE的长，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO＝3，BO＝DO＝3，AC⊥BD，AB＝AD，
∴tan∠ABO＝＝，
∴∠ABO＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∵点E是AB的中点，
∴DE⊥AB，
∵sin∠ABD＝，
∴＝，
∴DE＝3，
故选：A．
12．解：由函数图象可得，a＜0，c＞0，
∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a＞0，即2a﹣b＝0，故②正确；
∴abc＞0，故①正确，
由图可知，二次函数与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故③正确；
∵函数图象开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，
∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，
若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2，故④正确，
由图可知，当x＝﹣1时，y取得最大值，
∴am2+bm+c≤a﹣b+c，即am2+bm≤a﹣b，故⑤错误．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分）
13．解：把抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y＝2（x+1）2+1﹣3，即y＝2x2+4x
故答案为y＝2x2+4x．
14．解：圆锥的底面周长＝2π×＝2πcm，
则：＝2π，
解得l＝3．
故答案为：3．
15．解：根据题意画图如下：

共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，
则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是＝．
故答案为：．
16．解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．

∵∠PQB＝∠QBR＝∠BRP＝90°，
∴四边形PQBR是矩形，
∴∠QPR＝90°＝∠MPN，
∴∠QPE＝∠RPF，
∴△QPE∽△RPF，
∴＝＝2，
∴PQ＝2PR＝2BQ，
∵PQ∥BC，
∴AQ：QP：AP＝AB：BC：AC＝3：4：5，设PQ＝4x，则AQ＝3x，AP＝5x，BQ＝2x，
∴2x+3x＝3，
∴x＝，
∴AP＝5x＝3．
故答案为3．
17．解：连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E，

∵∠ABO＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，
∴S△COE＝S△BOD＝，S△ACD＝S△OCD＝2，
∵CE∥AB，
∴△OCE∽△OAB，
∴，
∴4S△OCE＝S△OAB，
∴4×k＝2+2+k，
∴k＝，
故答案为：．
18．解：设点D关于AB的对称点为E，连接AE，BE，
∵∠E+∠ACB＝180°，∠ACB＝70°，
∴∠E＝110°，
∴∠ADB＝110°，
故答案为：110．

三．解答题（共8小题，满分66分）
19．解：原式＝[﹣]÷
＝（）•
＝•
＝，
由题意得：x≠±1，
当x＝2时，原式＝＝1．
20．解：（1）总人数为40÷0.4＝100人，
a＝25÷100＝0.25、b＝100×0.15＝15，
故答案为：100、0.25、15；

（2）补全条形图如下：

（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15＝90人．
21．解：（1）∵一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），
∴0＝﹣2+b，得b＝2，
∴一次函数的解析式为y＝x+2，
∵一次函数的解析式为y＝x+2与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于B（a，4），
∴4＝a+2，得a＝2，
∴4＝，得k＝8，
即反比例函数解析式为：y＝（x＞0）；
（2）∵点A（﹣2，0），
∴OA＝2，
设点M（m﹣2，m），点N（，m），
当MN∥AO且MN＝AO时，四边形AOMN是平行四边形，
||＝2，
解得，m＝2或m＝+2，
∴点M的坐标为（﹣2，）或（，2+2）．
22．解：（1）设购进A品牌文具袋的单价为x元，B品牌文具袋的单价为y元，
，得
答：购进A品牌文具袋的单价为8元，B品牌文具袋的单价为16元；
（2）①由题意可得，
w＝（12﹣8）x+（23﹣16）（100﹣x）＝﹣3x+700，
即w关于x的函数关系式为w＝﹣3x+700；
②∵所获利润不低于进货价格的45%，
∴﹣3x+700≥[8x+16（100﹣x）]×45%，
解得，x≥33，
∵x为整数，w＝﹣3x+700，
∴当x＝34时，w取得最大值，此时w＝598，100﹣x＝66，
答：购进A品牌文具袋34个，B品牌文具袋66个时，可以获得最大利润，最大利润是598元．
23．（1）证明：∵四边形AEFG为正方形，
∴AE＝AG，∠EAG＝90°，
又∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠EAB＝∠GAD，
∴△AEB≌△AGD（SAS），
∴BE＝DG；
（2）当∠EAG＝∠BAD时，BE＝DG，
理由如下：
∵∠EAG＝∠BAD，
∴∠EAB＝∠GAD，
又∵四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，
∴AE＝AG，AB＝AD，
∴△AEB≌△AGD（SAS），
∴BE＝DG；
（3）解：方法一：过点E作EM⊥DA，交DA的延长线于点M，

过点G作GN⊥AB交AB于点N，
由题意知，AE＝4，AB＝8，
∵＝，
∴AG＝6，AD＝12，
∵∠EMA＝∠ANG，∠MAE＝∠GAN，
∴△AME∽△ANG，
设EM＝2a，AM＝2b，则GN＝3a，AN＝3b，则BN＝8﹣3b，
∴ED2＝（2a）2+（12+2b）2＝4a2+144+48b+4b2，
GB2＝（3a）2+（8﹣3b）2＝9a2+64﹣48b+9b2，
∴ED2+GB2＝13（a2+b2）+208＝13×4+208＝260．
方法二：如图2，设BE与DG交于Q，BE与AG交于点P，

∵，AE＝4，AB＝8
∴AG＝6，AD＝12．
∵四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，
∴∠EAG＝∠BAD，
∴∠EAB＝∠GAD，
∵，
∴△EAB∽△GAD，
∴∠BEA＝∠AGD，
∴A，E，G，Q四点共圆，
∴∠GQP＝∠PAE＝90°，
∴GD⊥EB，
连接EG，BD，
∴ED2+GB2＝EQ2+QD2+GQ2+QB2＝EG2+BD2，
∴EG2+BD2＝42+62+82+122＝260．
24．解：（1）证明：∵OD⊥AC，
∴AE＝EC＝AC，∠DEA＝90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵tan∠BAC＝＝，
∴BC＝AC，
∴AE＝BC，
∵AD是⊙O的切线，
∴DA⊥AB，
∴∠DAO＝∠ACB＝90°，
∴∠DAE+∠CAB＝∠ABC+∠CAB＝90°，
∴∠DAE＝∠ABC，
在△DAE和△ABC中，
，
∴△DAE≌△ABC（ASA），
∴AD＝AB；
（2）在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝1，
∴AB＝2，AC＝，
∵∠ABC＝∠AFC＝60°，
∵四边形ADCF为菱形，
∴AF＝FC＝，
∴△AFC是等边三角形，
∴∠DFC＝AFC＝30°，
∴CE＝FC＝，
∴EF＝CE＝，
∴DF＝2EF＝3．
25．解：（1）令y＝0，得y＝x2﹣x﹣3＝0，
解得，x＝﹣2，或x＝6，
∴A（﹣2，0），B（6，0），
设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，
解得，，
∴直线l的解析式为y＝﹣x﹣1；
（2）如图1，根据题意可知，点P与点N的坐标分别为P（m，m2﹣m﹣3），N（m，﹣m﹣1），

∴PM＝﹣m2+m+3，MN＝m+1，NP＝﹣m2+m+2，
分两种情况：
①当PM＝3MN时，得﹣m2+m+3＝3（m+1），
解得，m＝0，或m＝﹣2（舍），
∴P（0，﹣3）；
②当PM＝3NP时，得﹣m2+m+3＝3（﹣m2+m+2），
解得，m＝3，或m＝﹣2（舍），
∴P（3，﹣）；
∴综上所述：P的坐标为（3，﹣）或（0，﹣3）；
（3）∵直线l：y＝﹣x﹣1与y轴交于点E，
∴点E的坐标为（0，﹣1），
分两种情况：①如图2，当点Q在y轴的正半轴上时，记为点Q1，

过Q1作Q1H⊥AD于点H，则∠Q1HE＝∠AOE＝90°，
∵∠Q1EH＝∠AEO，
∴△Q1EH∽△AEO，
∴，即，
∴Q1H＝2HE，
∵∠Q1DH＝45°，∠Q1HD＝90°，
∴Q1H＝DH，
∴DH＝2EH，
∴HE＝ED，
连接CD，
∵C（0，﹣3），D（4，﹣3），
∴CD⊥y轴，
∴ED＝＝＝2，
∴HE＝ED＝2，Q1H＝2EG＝4，
∴Q1E＝＝10，
∴Q1O＝Q1E﹣OE＝9，
∴Q1（0，9）；
②如图3，当点Q在y轴的负半轴上时，

记为点Q2，过Q2作Q2G⊥AD于G，则∠Q2GE＝∠AOE＝90°，
∵∠Q2EG＝∠AEO，
∴△Q2GE∽△AOE，
∴，即，
∴Q2G＝2EG，
∵∠Q2DG＝45°，∠Q2GD＝90°，
∴∠DQ2G＝∠Q2DG＝45°，
∴DG＝Q2G＝2EG，
∴ED＝EG+DG＝3EG，
由①可知，ED＝2，
∴3EG＝2，
∴EG＝，
∴Q2G＝，
∴EQ2＝＝，
∴OQ2＝OE+EQ2＝，
∴Q2（0，﹣），
综上，点Q的坐标为（0，9）或（0，﹣）．